直线和圆的位置关系教学设计(梁海鹰）

1、24.2.2直线和圆的位置关系教学设计执教老师：广州市第二十六中学 梁海鹰 教学目标：1知识与技能目标：探索并了解直线和圆的位置关系；根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。2过程与方法目标：学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。3情感态度与价值观目标：通过与点和圆的位置关系的类比，学习直线和圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。教学重点、难点

2、：教学重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。 教学难点：学生能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判定直线和圆的三种位置关系。教学用具：为了上好这节课以及根据本节课的内容，准备了如下教学用具：学生自备钥匙环或者其它类似圆的物件、多媒体课件。学情分析:我任教的学生的学习基础比较薄弱，但大部分学生对数学学习还是很感兴趣,好奇心和求知欲都非常强。在教学过程中我借助多媒体教学资源帮助他们从直观上认识直线和圆的位置关系。教学过程设计:问题与情境师生行为设计意图【活动1】创设情景 孕育新知1、 观察图片，引入课题“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外

3、特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看条直线,那你能根观察到 直线和圆的位置关系有几种？2、引入课题直线与圆的位置关系3、观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?1、学生观察观察太阳落山的过程,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2、关注学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系。让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系。【活动2】探究直线和圆的三种位置关系1、操作实践移动钥匙环实验。2、直观演示直线和圆的三种位置关系。3、讲述概念分别讲述直线和圆相交、相切、相离三种位置关系的概念。1、学生动手操作、

4、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。2、教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。1、通过设置移动钥匙环实验让学生进行独立的探究学习，培养学生动手实践能力。2、直观演示使学生更能直观地感知直线和圆的位置关系。1、 引导学生用数学语言归纳概念,提高学生的语言表达能力。【活动3】探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系1、复习提问点到直线的距离的概念；垂线段最短。2、联想类比(1)再次回顾点和圆的位置关系(2)小组讨论设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据

5、d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？(3)分析归纳直线和圆相离、相交、相切的关系中，圆心到直线距离与半径间的数量关系。3、知识小结:(1)（填表）小结：直线和圆的位置关系判定方法。（2）让学生自己总结判定直线与圆的位置关系的方法。1、教师提出问题，学生思考作答。2、回顾点和圆的位置关系，鼓励学生大胆猜想，教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，圆心到直线距离与半径间的数量关系，分析归纳直线和圆的位置关系的性质与判定。学生总结判定直线与圆的位置关系的方法。1、通过复习提问主要是为接下来学习圆心到直线的距离做准备。2、通过联想类比，使学生产生知识的迁移培养学生类比的思维方法。主

6、要是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系的性质和判定，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。3、通过知识培养学生归纳概括能力。【活动4】例题演示与课堂练习：1、小组抢答题：已知圆的直径为10cm，当圆心到直线l的距离是（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm时，直线和圆有怎样的位置关系？直线和圆有几个公共点？2、例题讲解:已知RtABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？3、变式训练：变式训练1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r

7、多长时，直线AB与C相切？ 变式训练2、在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？ 师生共同完成例题和练习的求解。1、小组抢答题活跃课堂气氛，师生互动，巩固新知2、本例题难度加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。3、变式题目的结合，能使学生学以致用，举一反三。通过变式分层推进，满足各层次的学生在课堂上的不同需求。4、课堂练习（1）已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 若d= 8 cm ,则直线与圆_,

8、直线与圆有_个公共点. （2）已知O的直径是8 cm，O与直线 l的位置关系是相切,则圆心O到直线 l的距离是 。(3)在RtABC中,C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB存在怎样的位置关系？在本次活动，教师应重点关注：(1)学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系；(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系。2、教是为学，学是为用。练习题的设计层次由浅入深。对于学习有困难的学生,通过此练习题能较好地辨析概念,巩固所学的知识。【活动5】归纳小结与布置作业1、归纳小结 学生小结直线与圆的三种

9、位置关系和判定方法2、布置作业必做题：学习与评价第69页的达标训练选做题：在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。（1）求 圆形区域的面积（取3.14）（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？预习题：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线.（给予适当的提示和演示来启发学生）1、学生自己总结，教师应重点关注学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面。2、布置作业。学生通过作

10、业，回顾梳理知识，反思提高。1、总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。2、通过适量的课后作业， 一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则。3、通过预习题培养学生良好的预习习惯，为下节课学习切线的判定定理做准备板书设计教学评价分析整个教学过程中让学生在探索中学习。通过对学生参与数学活动的程度，合作交流的意识以及独立思考的习惯进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，让学生自主探索发现，直线与圆的位置关系的两种判定方法，体现教师的主导作用和学生的主体地位。 整节课的设计，从学生全面发展的需要出发，注重学生的学习状态和情感体验，尊重学生人格和个性，所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学生思