2012届高考数学第一轮专题复习 第二十五讲 平面向量的数量积测试卷

1、第二十五讲平面向量的数量积一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设i，j是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则实数m的值为()A2B2C D不存在解析：由题设知：a(m1，3)，b(1，m1)，ab(m2，m4)，ab(m，m2)(ab)(ab)，(ab)·(ab)0，m(m2)(m4)(m2)0，解之得m2.故应选A.答案：A2设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)·(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：f(x)(xab)

2、3;(axb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数而(xab)·(axb)x|a|2x2a·ba·bx|b|2，故a·b0，又a，b为非零向量，ab，故应选A.答案：A3向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则a·b的范围是()A(1，) B(1,1)C(1，) D(，1)解析：a与a2b同向，可设a2ba(>0)，则有ba，又|a|，a·b·|a|2×21>1，a·b的范围是(1，)，故应选C.答案：C4已知ABC中， a·b<0，SABC，|a|3，|b

3、|5，则BAC等于()A30° B150°C150° D30°或150°解析：SABC|a|b|sinBAC，sinBAC，又a·b<0，BAC为钝角，BAC150°.答案：C5(2010·辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设则OAB的面积等于()A.B.C.D.解析：cosa，b，sinAOB，所以SOAB|a|b|sinAOB.答案：C6(2010·湖南)在RtABC中，C90°，AC4，则等于()A16 B8C8 D16解析：解法一：因为cosA，故cosAAC216，故选D.解法二

4、：在上的投影为|cosA|，故cosAAC216，故选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2010·江西)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是_解析：b在a上的投影是|b|cosa，b2cos60°1.答案：18(2010·浙江)已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_解析：由于(2)，所以·(2)|22·0，故2·1，所以|2|.答案：9已知|a|2，|b|，a与b的夹角为45°，要使ba与a垂直，则_.解析：由

5、ba与a垂直，(ba)·aa·ba20，所以2.答案：210在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则)的最小值是_解析：令|x且0x2，则|2x.2(2x)x2(x22x)2(x1)222.的最小值为2.答案：2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45°，求使向量(2ab)与(a3b)的夹角是锐角的的取值范围解：由|a|，|b|1，a与b的夹角为45°，则a·b|a|b|cos45°×1×1.而(2ab)·

6、;(a3b)2a26a·b2a·b3b226.设向量(2ab)与(a3b)的夹角为，则cos>0，且cos1，(2ab)·(a3b)>0，26>0，>2或<3.假设cos1，则2abk(a3b)(k>0)，解得k2.故使向量2ab和a3b夹角为0°的不存在所以当>2或<3时，向量(2ab)与(a3b)的夹角是锐角评析：由于两个非零向量a，b的夹角满足0°180°，所以用cos去判断分五种情况：cos1，0°；cos0，90°；cos1，180°；cos<

7、;0且cos1，为钝角；cos>0且cos1，为锐角12设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0°<360°)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解：(1)证明：因为(ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0，而|a|b|，所以a·b0，则·cos·sin0，即cos(60°)0，60°k·180°90°，即k·180°30°，kZ，又0°<360°，则30°或210°.13已知向量a(cos()，sin()，b，(1)求证：ab；(2)若存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb满足xy，试求此时的最小值解：(1)证明：a·bcos()·cossin()·sinsincossincos0.ab.(2)由xy，得x·y