苏教六年级分数、百分数和正反比例的应用(复习课)

1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型T C T 授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理小数1、小数的意义 把整数“1”平均分成10分、100份、1000份这样的一份分别是十分之一、百分之一、千分之一分别可以用一位小数、二位小数、三位小数表示。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高位“十分之一”和整数部分的最低位“一”之间的进率也是10。2、小数的读法读小数时，整数部分仍按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分的数按数位顺序读出每个数位上的数字，小数点后面的“0”，有几个要读几个。3、小数的写法写小数时，整数部分

2、仍按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点写在个位右下角，然后依次写出小数部分每一个数位上的数字。4、小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但小数的计数单位会改变。5、小数点位置移动引起小数大小变化 小数点向右移一位、两位、三位.原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍.反之，小数点向左移动一位、两位、三位.原来的数就缩小到它的、.6、小数的分类 有限小数按位数分 循环小数 无限小数 无限不循环小数有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字

3、或几个数字依次不断地重复出现，这个小数就叫做循环小数。循环小数的位数是无限的。其中，依次不断地重复出现的数字就做该小数的循环节。简写时，一般只写出它的循环节，并且在这个循环节首位和末位数字上各记一个实心小圆点。 分数1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，就叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除法，分数值相当于除法中的商。a÷b=(b0)。2、分数的分类 真分数 分数 假分数 （能化成整数或带分数）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。分数值小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假

4、分数。分数值大于或等于1。带分数：整数与真分数合成的数通常叫做带分数。3、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。4、约分和通分把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分分子分母只有公因数1（互质数）的分数，叫做最简分数。 约分的方法：一般用分子和分母去除以它们的公因数(1除外）；通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：将所有分母扩大到所有分母的最小公倍数，分子也扩大相应的倍数。5、判断一个分数能否改写有限小数 （1）看是否是最简分数

5、；（2）看分母：分母中只含有质因数2和5的能改写成有限小数；分母中除了2和5以外，还有其他质因数，则不能改写成有限小数；分母中不含有质因数2和5的不能改写成有限小数，能改写成循环小数。6、倒数（1）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。（2）求倒数的方法：将原数改写成分数，再将分子分母换位置。根据倒数的概念，1除以原数所得的商。7、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数是一种特殊的分数。百分号用“”表示。因为百分数表示两个数的关系，所以不能带单位名称。8、成数和折扣工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可以用百分数来表示。在进行

6、商品销售时，经常要用到打“折扣”出售，几折就是十分之几，也可以用百分数表示。二、同步典例分析例1：六（1）班男生是女生的。(1)生人数和女生人数比是多少？女生人数比男生人数多几分之几？(2)女生人数和男生人数比是多少？男生人数比女生人数少几分之几？(3)女生是全班人数的几分之几？男生是全班人数的几分之几？例2：修一段高速公路，已修的是剩下的 。(1)剩下的和已修的比是多少？剩下比已修的多几分之几？(2)已修的和剩下的比是多少？已修比剩下的少几分之几？(3)已修的和全长的比是多少？已修了全长的几分之几？(4)剩下的和全长的比是多少？全长的几分之几是剩下的？课堂练习1、200克糖水正好装满一个玻璃

7、杯，其中含糖20克，从杯中到出20克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里糖与水的比是多少？2、关于正反比例的判断（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）（2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ）（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X7Y0，X和Y不成比例。（ ）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）（7）订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。 ( )（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )（9）工作总量一

8、定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )（10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( )（11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )（12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) （13）圆的面积和圆周率成正比例。 ( )3、小冬看一本故事书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？4、果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？5、红花村修一条水渠，第一周修了全长的多10米，第二周修了全长的少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？一、专题知识梳理分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应

9、用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系，例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时

10、，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当

11、于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析二、专题精讲 【例1】(小数报数学竞赛初赛

12、)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元这样两人身上所剩的钱正好一样多问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)方法二：设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).【例2】五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人这一学年六年级男、女生各有多少人?【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答假设这一

13、学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人) 方法二：本题可以看成男生1份女生1份13（人），那么男生20份女生20份=13×20260（人），对比分析可以看出：30026040（人）对应男生的25205（份），所以男生有40÷5×（251）208（人），女生有30013208105（人）。【例3】光明小学有学生人，其中女生的与

14、男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加这所小学有男、女生各多少人?【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为(人)，男生人数为(人)【例5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出个红球，个黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有_个玻璃球由于红球与黄球个数比为，所以若每次取个红球，个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为，即最后剩下个红球，个黄球，而实际上是每次取个红球，个黄球，最后剩个红球，个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了次，所

15、以球的总数为个【例5】（年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。【解析】 设原计划每天生产份，则实际每天生产份加件，而根据题意这批产品共有份，所以实际每天生产份，所以份与份加件的和相同，所以每份就是件，所以这批产品共有件.或用方程来解.【例6】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32那么，共有棋子多少堆?【解析】 设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么

16、每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x50）个，所以列方程为：,解得，所以有4堆。【例7】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【解析】 5/12.【例8】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍鸭比鸡少几分之几？ 方法一：把鸭看成单位“”，那么鸡就是，鸭比鸡少：(此时的单位“1”是鸡的只数)方法二：设鸭有份，则鸡有份，所以鸭比鸡少.【例9】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女

17、生来看书，这时女生人数占所有看书人数的问后来又有几名女生来看书?【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答男生人数是人，后来阅览室的总人数是(名)，后来有(名)女生进来三、专题过关【1】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（11）相对应。因此男工有：（1525）÷（11）=77（名）女工有：15277

18、=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。【2】把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 方法一：设合金含金克，则银有克依题意，列方程得：，解得，所以这块合金中金有克，银有克 方法二：本题可以看成金1份银1份50（克），那么金10份银10份=50×10500（克），对比分析可以看出：770500270（克）对应金的19109（份），所以金有270÷9×19570（人），银有770570=200（人）。【3】二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全

19、班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(人)，那么二班人数为(人)【4】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，【5】某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？【解析】 方法一：男生比女生多，则男生有，女生比男生少. 方法二：设女生有份，则男生有份，所以女生比

20、男生少.【6】工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工 人【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变在调入前，女职工人数为人，调入后女职工占总人数的，所以现在工厂共有职工人知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a

21、+x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比二、主要比例转化实例 ； ； ； ； (其中)； ； ； ， ； 的等于的，则是的，是的三、按比例分配与和差关系按比例分配例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个.已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别、，元素

22、的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值比例转化【1】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，求.【解析】 由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的 ，所以按比例分配与和差关系（一）量倍对应【1】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为，三人一共藏书本，求他们三人各自的藏书数量.【解析】 根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的、，所以小新拥有的藏书数量为本，小志拥有的藏书数量为本，小刚拥有的藏书数量为本.【2】幼儿园

23、大班和中班共有32名男生，18名女生已知大班男生数与女生数的比为，中班男生数与女生数的比为，那么大班有女生多少名？【解析】 由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有(名)【3】甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长【解析】 两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，说明乙比甲一共多走了(厘米)又知乙蚂蚁的

24、速度是甲蚂蚁的倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：16：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)，长方形的周长为(厘米)【4】甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行出发时，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米问：A，B两地相距多少千米？【解析】 甲、乙原来的速度比是54，相遇后的速度比是：5×（120）4×（120）44856相遇时，甲、乙分别走了全程的和。设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的4/9，所以乙行驶了全长的，

25、所以乙一共行了全长，还剩1-，没有走所以A、B全长为450千米.（二）利用不变量统一份数【1】有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是表面积为，求这个长方体的体积.【解析】 由条件长方体的长、宽、高的比，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为，这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为，前面的面积为，左面的面积为，而，所以即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为【2】（2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费

26、总数比大型车多元（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？【解析】 大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比由和，得到以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)所以这天通过大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)（2） 这天收取的总费用为：元【3】枚壹分硬币摞在一起与枚贰分硬币摞在一起一样高，枚壹分硬币摞在一起与枚伍分硬币摞在一起一样高用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了枚硬币，问

27、：这些硬币的币值为多少元？【解析】 由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为，壹分硬币和伍分硬币的数量比为，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为，即，因此壹分硬币的数量为枚，贰分硬币的数量为枚，伍分硬币的数量为枚，这些硬币一共有分，即币值为元（三）利用等量关系列方程解比例【1】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 问报考的共有多少人？【解析】 (法1)录取的学生中男生有人，女生有(人)，先将未录取的人数之比变成，又有(人)，所以每份人数是(人)，那么未录取的男生有(人)，未录取的女生有(人)所以报考总人

28、数是 (人)(法2)设未被录取的男生人数为人，那么未被录取的女生人数为人，由于录取的学生中男生有人，女生有(人)，则，解得所以未被录取的男生有12人，女生有16人报考总人数是 (人)【2】有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重千克，乙块重千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为_【解析】 设切下的部分重量为千克，则甲切下的千克与乙剩下的千克混合由于得到的两块新合金的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含

29、铜率相同，而这一大块合金是由千克甲块合金与千克乙块合金混合而成的，所以千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率与千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率相同，而甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同，即，所以：，解得学法升华一、知识收获（1）分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键（2）比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要

30、学生掌握的内容有：比和比例的性质二；主要比例转化实例；按比例分配与和差关系等。 二、 方法总结（1）解题分数应用题的方法：分析题目确定单位“1”；准确找到量所对应的率；利用量÷对应率单位“1”解题；抓住不变量，统一单位“1”（2）解决比和比例相关应用题的时候需掌握：比例的基本性质；熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题；能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；单位“1”变化的比例问题；方程解比例应用题。三、 技巧提炼在解答分数应用题时，要注意以下几点：题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。赋值解比例问题课后作业1、五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍已知五年级共有学生人，其中男生有多少人?【解析】 方法一：把男生人数视为单位“”，未参加比赛的女生是：，(人)是男生和剩下的女生人数