江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题9：平面几何基础

1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题9：平面几何基础1. （2015年江苏无锡3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆【答案】A【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选A2. （2015年江苏无锡3分）八边形的内角和为【 】A. 1

2、80 B. 360 C. 1080 D. 1440【答案】C【考点】多边形内角和定理【分析】根据多边形的内角和公式计算即可得解：八边形的内角和为故选C3. （2015年江苏徐州3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形【答案】B.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A. 直角三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形；B. 正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形； C. 平行四

3、边形是中心对称图形但不是轴对称图形； D. 正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选B.4. （2015年江苏盐城3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，所给图形中是中心对称图形的为. 故选C.5. （2015年江苏盐城3分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2的度数为【 】A. 85 B. 75 C. 60 D. 45【答案】B.【考点】等腰直角三角形的性质；三角形内角和定理；平行的性质.【分析】如答图，是等腰直角

4、三角形，.在中，1=60，.，.故选B.6. （2015年江苏常州2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 因此，A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B7. （2015年江苏常州2分）如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是【 】A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【答案

5、】C【考点】平行线的性质；垂线的定义【分析】BCAE，BCE=90.CDAB，B=40，BCD=B=40.ECD=90BCD =50.故选C8. （2015年江苏淮安3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则EF的长是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】l1l2l3，.，DE=4，.故选C.9. （2015年江苏南通3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，

6、轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选A10. （2015年江苏南通3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是【 】A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 4a，4a，8a（a0）【答案】A【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可:A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、

7、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A11. （2015年江苏宿迁3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是【 】A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角【答案】A【考点】三线八角的概念.【分析】根据三线八角的概念，1和2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故1和2是直线b、a被c所截而成的同位角故选A12. （2015年江苏宿迁3分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为【 】A. 3

8、B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360，列方程得，解得.故选B1. （2015年江苏连云港3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 【答案】720【考点】多边形内角与外角【分析】直接根据多边形内角和公式进行计算即可：由内角和公式可得：（62）180=7202. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.【考点】平行线的

9、性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中， 3. （2015年江苏苏州3分）如图，直线ab，1=125，则2的度数为 【答案】55.【考点】平行的性质；平角定义.【分析】如答图，ab，1=125，3=1=125.2=180125=55.4. （2015年江苏泰州3分）如图，直线 ，=，1=40，则2= .【答案】

10、140.【考点】平行的判定和性质.【分析】如答图，延长交于点，1=40，3=1=40.=，.5. （2015年江苏徐州3分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元.【答案】25.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，将这组数据重新排序为18，24，24，26，28，37，中位数是按从小到大排列后第3、4个数的平均数，为：25.6. （2015年江苏扬州3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在

11、横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm.【答案】12.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，且点A所在的横格线与点B所在的横格线的距离为2，点B所在的横格线与点C所在的横格线的距离为6，根据平行线分线段成比例的性质，得.AB=4 cm，.7. （2015年江苏扬州3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则21= 【答案】.【考点】平行的性质；平角的定义.【分析】如答图，2=3.，.又，即.8. （2015年江苏淮安3分）五边形的外角和等于 【答

12、案】360.【考点】多边形外角和定理. 【分析】直接根据多边形的外角和等于360作答：五边形的外角和等于360.9. （2015年江苏淮安3分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含300角的三角尺的短直角边和含450角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是 【答案】.【考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析】如答图，根据题意，有C=45，F=30，EFBC.EFBC，2=C=45.1. （2015年江苏常州10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，

13、延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转

14、化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）【答案】解：（1）HDE；ADDC.（2）如答图1，矩形ANMD即为与等积的矩形.（3）矩形.如答图2，CF为与ABC等积的正方形的一条边.（4）如答图3，BCE是与四边形ABCD等积

15、的三角形.，【考点】阅读理解型问题；尺规作图（复杂作图）；全等、相似三角形的判定和性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质；圆周角定理；转换思想和数形结合思想的应用【分析】（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根据等量代换，可得DH2=ADDC，据此判断即可（2）过点D作DMBC，交BC的延长线于点M，以点M为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点N，连接AN，则易证DCMABN，因此，矩形ANMD即为与等积的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形，再转化为等积的正方形首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将ABC转化为等积的矩

16、形BCMN；然后延长BC到E，使CE=CM，以BE为直径作圆延长CM交圆于点F，则CF即为与ABC等积的正方形的一条边（4）连接AC，过点D作DEAC交BA的延长线于点E，连接CE，则BCE是与四边形ABCD等积的三角形.2. （2015年江苏宿迁6分）如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D【答案】证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD. ABC=CBD+D.ADBC，CBD=D. ABC=D+D=2D.又C=ABC，C=2D【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先根据AB=AC=AD，可得ABC=CBD+D；然后根据ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC

17、 =2D.，再根据C=ABC，即可判断出C=2D3. （2015年江苏镇江6分）图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（1）如图，AE是O的直径，用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【答案】解：（1）如答图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）八边形ABCDEFGH是正八边形，.OA=5，.设这个圆锥底面圆的半径为R，解得这个圆锥底面圆的半径为【考点】作图（复杂作图）；正多边形和圆；圆锥和扇形的计算【分析

18、】（1）作AE的垂直平分线交O于C，G，作AOG，EOG的角平分线，分别交O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交O于D，B，顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得，根据弧长公式求得得到的长，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长列方程即可求得结果4. （2015年江苏镇江7分）某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出