中考圆知识点总结复习(教学课件)

1、1、点在圆内必d <r点C在圆内；2、点在圆上d _r点B在圆上；3、点在圆外石dn点A在圆外；直线与圆的位置关系1、直线与圆相离兰d> r二无交点；2、直线与圆相切=d=r= 有一个交点;3、直线与圆相交=d< r= 有两个交点;学道教育初中数学一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、 垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条

2、线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两 条直线；5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等 的一条直线。】、点与圆的位置关系外离（图1）: 外切（图2 匸 相交（图3内切（图4内含（图5 二四、圆与圆的位置关系无交点 兰 d R ' r ； 有一个交点二丁 d R r ； 有两个交点 r d R r ； 有一个交点 d = R r ； 无交点d R _ r ；图1图3图4学道教育初中数学五、垂径定理垂径定理：垂直于

3、弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：AB是直径 AB CD 弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。 CE DE弧BC -弧BD推论2 :圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在O O 中,v AB / CD.弧 AC 弧 BD5» Dfy. (ifOA'六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，

4、相等的圆心角所对的弦相等，所对的 弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即： AOB 二 DOE : AB DE ;OC OF :弧BA -弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：v AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角.上 AOB 2 二 ACB2、圆周角定理的推论：推论1 :同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，周角所对的弧是等弧；即:在O O中，v立C、立D都是所对的圆周角.一C - D推论2 :半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直 角所对的弧是半圆，所对的

5、弦是直径。即:在O O中，v AB是直径或v ZC =90C 90. AB是直径 二那么这个三角形是推论3 :若三角形一边上的中线等于这边的一半， 直角三角形。即:在厶 ABC 中,v OC OA -OB学道教育初中数学 ABC是直角三角形或C -90注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角即：在O O中，四边ABCD是内接四边形二 C 心室 BAD 180BD180 -丄 DAE 一 C九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切

6、线; 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：T MN丄0A且MN过半径OA外端 MN是O O的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1 :过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2 :过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：T PA、PB是的两条切线/. PA 二 PB ; PO 平分 BPA卜一、圆幂定理1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等 即

7、:在O O中，T弦AB、CD相交于点P ,/. PA PB PC PD推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 所成的两条线段的比例中项。即:在O O中，T直径AB -CD ,CE2 - AE BE2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线， 长的比例中项。即:在O O中，T PA是切线，PB是割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段EB学道教育初中数学二 PA2 - PC PB3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线， 的积相等(如右图)。即：在O O中，T PB、PE是割线/. PC PB - PD PE这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆

8、心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦如图：O1O2垂直平分AB即：TO OiO2相交于A、B两点 OiO2垂直平分AB十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：(1) 公切线长：Rt 1OiO2C 中，AB 2COi2二OiO22 一 CO22 ；(2) 外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形在O O中厶ABC是正三角形，有关计算在 Rt BOD中进行：OD : BD : OB - 1: .3:2 ;CCB/jpI110A4Rt OAE 中进行，OE : AE : OA _1:1:2 :(2) 正四边形同理，四边形的有关计算在(3)

9、正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB 中进行，AB : OB :OA .1:3 : 2 .4*:-*= 寸十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、 扇形：(1)弧长公式：ln R二A180学道教育初中数学(2)扇形面积公式：S _ n R2 _ 1 lR3602n :圆心角 R :扇形多对应的圆的半径l :扇形弧长 S :扇形面积2、圆柱:(1 )圆柱侧面展开图S 表 一 S 侧 2S 底=2 rh 2 r 2母线长(2)圆柱的体积：V 口诃2 h底面圆周长3、圆锥侧面展开图(2)圆锥的体积:V 一1 r2 h(1) S 表二 S 侧 S 底=Rr 峙& r 2B十六、内切圆

10、及有关计算。(1 )三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。a(2) ABC 中，/ C=90 ° , AC=b , BC=a , AB=c ,则内切圆的半径r="2(3) S = r a b c, 是边长，是内切圆的半径。 abc 1( + + )，/、中 a b cr2(4) 弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切O O于点B, AB为弦，/ ABC叫弦切角，/ ABC= Z D。 C学道教育初中数学考点一：与圆相关概念的应用利用与圆相关的概念来解决一些问题是必考的内容，在复习中准确理解与圆有关的概念，注意分清它

11、们1.之间的区别和联系 .【例1 已知：如图所示，在AB0中，/ A0B=90 °,Z B=25 ° ,以0为圆心，径的圆交AB于D，求弧AD的度数.【例2 如图，A、B、C是O0上的三点，Z A0C=100。，则Z ABC的度数为（A .30°B .45°C .50 °60运用圆与角（圆心角，圆周角），弦，弦心距，弧之间的关系进行解题2. 利用圆的定义判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系【例3已知O O的半径为3cm , A为线段0M的中点，当 OA满足：（1 ）当0A=1cm时，点M与O 0的位置关系是（2 ）当0A=1.5cm时，点M与

12、O 0的位置关系是（3 ）当0A=3cm 时，点 M与O 0的位置关系是 .【例4 O 0的半径为 4，圆心0到直线I的距离为3，则直线I与O 0的位置关系是（）A .相交B .相切C .相离D.无法确定【例5两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为 2cm，那么两圆的位置关系是 .72cm，求正六边形的半径，边心距和面积3. 正多边形和圆的有关计算 【例6 已知正六边形的周长为4. 运用弧长及扇形面积公式进行有关计算【例7如图，矩形 ABCD中，BC=2 , DC=4，以AB为直径的半圆 0与DC相切于点 E，则阴影部分的面积为（结果保留）.5. 运用圆锥的侧面弧长和底面圆周长关系进行计算【

13、例 8 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是考点二：圆中计算与证明的常见类型1. 利用垂径定理解题学道教育初中数学垂径定理及其推论中的三要素是：直径、平分、过圆心，它们在圆内常常构成圆周角、等分线段、直角三角形等，从而可以应用相关定理完成其论证或计算【例1 在O O中，弦CD与直径 AB相交于点 P,夹角为 30 °，且分直径为1 : 5两部分，AB=6，则弦CD的长为A .2 唧丁 B .4C .4 -樟釦D .2. 2. 利用“直径所对的圆周角是直角”解题“直径所对的圆周角是直角”是非常重要的定 理，在解与圆有关的问题时，常常添加辅助线构成直径所对

14、的圆周角，以便利用上面的定理【例2 如图，在O O的内接 ABC中，CD是AB边上的高，求证：/ACD= / OCB.3. 利用圆内接四边形的对角关系解题圆内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的重要性质，也揭示了确定四 点共圆的方法.【例3如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若/ C = 45 ° , AB =2八则点B到AE的距离为.4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：(1)与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；(2)若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，贝V该直线是圆的切线；3)经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【例4如图，O

15、O的直径AB=4，/ ABC=30 ° , BC=4 . 3 , D是线段BC的中点(1 )试判断点D与O O的位置关系，并说明理由.(2)过点D作DE丄AC,垂足为点 E，求证：直线 DE是O O的切线.【例5如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以 O为圆心， AD分别相交于E、F，求证CD与O O相切.OA的长为半径的O O与BC相切于M，与AB、P在CB的延长线上，且有/学道教育初中数学【例6】 如图，半圆0为厶ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧 上一动点，BAP= / BDA.求证：AP是半圆0的切线.A.110 °B.70 °C.55 

16、6;D).125 °4.在O 0中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于A.30 °B.120 °C.150 °D.60 °题库 一.选择题：1. O 0的半径为R，点P到圆心0的距离为d，并且d > R，则P点A. 在O 0内或圆周上B. 在O 0外C. 在圆周上D.在O 0外或圆周上2. 由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为A、2 或 3B、3C、4 D 、2 或 4如图，O 0中，ABDC是圆内接四边形， / B0C=110 °，则/ BDC的度数是3. :5.直线a上有一点到圆心0

17、的距离等于O 0的半径，则直线a与O0的位置关系是A、相离B、相切C、相切或相交D、相交6、如图，PA切O 0于A,PC交O 0于点B>C，若 PA = 5 , PB = B C,则PC的长是A、 10 B、 5 C、5 2 D、5 3B7 .如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为 1m的圆两两相垒立在水平的地面123 B.33 C.2D.32 丿上，则雕塑的最高点到地面的距离为2-A2 2 28、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程两圆有条切线。A、1条 B 、2条C、3条D、4条22x2 17x+35=0 的两根， 则学道教育初中数学9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20

18、cm，则梯形的腰长为A、10cmB>12cmC、14cmD、16cm以O为圆心的半圆AC 于 E,交 AB 于 D, AC=12 , BC=9 ,21.如图在O O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦 AB交CD于点P,又CB 于 E，若 BC=10，且 CE : EB=3 : 2，求 AB 的长.PE 丄10、 如图，O O1和O 02相交于A、B两点，且A 01、A O2分别是两圆的切线，A是切点，若O O1的半径r=3 ,OO2的半径R=4，则公共弦 AB的长为A、2 B 、4.8 C 、3D、2.4A护、11、 水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是 1cm，则截面有水部 - 分（弓