对数函数优秀教案

1、对 数 函 数优 秀 教 案一、教材分析对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。教学重点：对数函数的概念、图象和性质.教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。二、指导思想和教学方法利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质， 同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。 三、教学

2、过程1、提出问题我们来看下上节课的2.1.2的例8:截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%那么经过20年后，我国人口数最多为多少？1999年底，我国人口约13亿；经过 1 年（即 2000 年），人口数为 13+13*1%=13*（1+1%）（亿）经过 2 年（即 2001 年），人口数为 13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13*（1+1% 2（亿）经过 3 年（即 2002 年），人口数为 13* （1+1% 2+13* （1+1% 2*1%=13*（1+1%）3（亿）000 000000 000000 0000所以经过x年，人口数为y

3、=13*（1 1%）x=13*1.01x （亿）当 x=20 时，y 13*1.0120 16 （亿）所以经过20年后我国人口数最多为16亿。咱们上节课的例题，我们能从关系式 y 13*1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？上述问题实际上就是从 1.01x,20 1.01x,笆1.01x, .中分别求出x,即已131313知底数和幕的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成:logi.01y x其中y二人口数/13,y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x

4、表示自变量，y表示 它的函数，因此对上式进行改写：y logi.oix0说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最 近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受 研究对数函数的意义。2、探究新知根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数y logax（a 0,a 1）叫 做对数函数，它的定义域是（0,）在类比联想的基础上，进行以下探究：探究1:函数y logax与函数y ax（a 0，a船的定义域、值域之间有什么关 系？说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因 此，有必要对此问题进行讨论。这里， 让

5、学生探究并汇报问题的结果（y logax的定 义域和值域分别是y ax的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数 与对数函数的内在联系。探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它 们之间的关系.说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出y log2 x , y logx的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一 2是培养学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为 下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出 图像之间的关系：关于直线y x对称，并由特殊到一般

6、，得出（显示）：当a 0,a 1 时，函数y ax与y log ax的图像关于直线y x对称。根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和 对数函数互为反函数。（我们把y ax称为y logax的反函数，y logax称为y ax的 反函数，即它们互为反函数。）一般地，函数y f（x）的反函数记作：y f 1（x）.探究3:观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？说明：这是本节课的重点。教学中，我准备这样处理：(1)留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。(显示)(2)引导学生在类比联

7、想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一 股，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、 交流讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。(3)让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识 进一步条理化、系统化。表：对数函数的图像与性质图象yiiiL40).,yHiBiL一01x0(1,0b-_ x图 象 特 征1、图象的位置：在y轴的右侧；2、图象过定点：(1,0)3、图象向上无限延伸，向卜无限接近y轴.3、图象向卜无限延伸，向上无限接近y轴.4、随着x增大，图象是上升的4、随着x增大，图象是下降的5、x 1时，函数图

8、象在x轴的上方；0 x 1时，函数的图象在x轴的下方；5、x 1时，函数图象在x轴的卜方；当0 x 1时，函数的图象在x轴的上方；函 数 性 质定义域值域R单调性单调递增单调递减奇偶性非奇非偶探究4:再仔细观察对数函数图象，你还有其他新的发现吗？在学生深入观察、讨论、交流的基础上，总结自己的发现，这里主要指出两点发 现:(1)从特殊到一般，得出：函数y logax与函数y logx的图象关于x轴对称;(2) (2)底数a的变化对对数函数图象的影响：当 a>1时，a越大，图像在第 一象限内曲线越靠近x轴；在第四象限内的曲线越靠近 y轴。当0<a<1时，a越小，图像在第四象限内曲

9、线越靠近 x轴；在第一象限内的曲线 越靠近y轴。对第二个发现，在学生充分发言后，教师通过课件演示，进一步印证学生的发现， 并给学生更加直观的感受。3、例题讲述例1求下列函数的定义域(1)y log0.2(4 X)；(2) y loga VxM(a 0,a 1).说明：通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数 大于零”，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解 集即该函数的定义域例2利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小(1) log 23.4 , log 28.5 10g 0.31.8 , log 0.32.7(3) log a5.1

10、, log a5.9 ( a>0 , a w 1 )例3比较下列各组中两个值的大小：(1) log 67 , log 7 6 ;(2) log 3 兀,log 2 0.8 .说明：例2例3考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，讲解时， 先让学生 回顾利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。 即：如果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断； 如果底不同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或T进行判断。本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”， 以“形”促“雨时，形成这类问题的一般解题流程：“识人一判断一一比较”。其中， 识别，指“模式识别”这也是波利亚所提倡的一种重要数学解题思想。在教学中渗透 这样的数学思想，是发展学生数学素质的一项重要的基本训练。4、巩固练习根据课堂具体情况，处理课后相关练习题。5、课堂小结主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些需要加强的