初三困难解答题04

1、1. 菱形与正方形的形状有差异， 我们将菱形与正方形的接近程度记为 接近度”.设菱形相 邻的两个内角的度数分别为 m和n将菱形与正方形的 接近度定义为|m-n| .在平面直角 坐标系中，抛物线 y=+Jbx+c (bv0)交y轴于点A (与原点0不同)，以AO为边作菱 形 OAPQ.(1 )当c=-Jib时，抛物线上是否存在点 P,使菱形OAPQ与正方形的 接近度”为0,请说 明理由.(2 )当c 0时，对于任意的b，抛物线y=N+Jibx+c上是否存在点P,满足菱形 OAPQ与 正方形的 接近度”为60?若存在，请求出所有满足条件的 b与c的关系式；若不存在，请说 明理由.2. 已知反比例函

2、数 y= X (x 0)的图象经过点 A (2, a)( a 0)，过点A作AB丄x轴，k垂足为点B,将线段AB沿x轴正方向平移，与反比例函数y=X (x0)的图象相交于点 F(p, q).(1 )当F点恰好为线段的中点时，求直线 AF的解析式 (用含a的代数式表示)；(2)若直线 AF分别与x轴、y轴交于点 M、N，当q=-a2+5a时，令S=Sano+Smf。(其中O是 原点)，求S的取值范围.3. 如图，BC是半圆O的直径，点A在半圆O上，点D是AC的中点，点E在月C上运动.若1AB=2, tan/ ACB=2，请问：分别以点 A、E、D为直角顶点的等腰三角形 AED存在吗？请 逐一说明

3、理由.14. 如图，直线y=-x+b与双曲线y=-X (xv 0)交于点A,与x轴交于点B,贝U OA2-OB2=5. 平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为(0, 5). B、C分别是x轴、y轴上的两个动点， C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点 O运动，点B从O出发，沿x轴 正半轴方向以1个单位/秒的速度运动.设运动时间为 t秒，点D是线段OB上一点，且BDOC点E是第一象限内一点，且 AE=DB.(1 )当t=4秒时，求过E、D B三点的抛物线解析式.(2)当Ov t v 5时，(如图甲)，/ ECB的大小是否随着 C B的变化而变化？如果不变， 求出它的大小.(3 )求证

4、：/ APC=45(4)当t 5时，(如图乙)/ APC的大小还是45吗？请说明理由.柿3E6. 实验发现：学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间表t (分钟)变化的函数图象如下.当0 t 10时，图像是抛物线的一部分，当10W t 20时和20W t 0)的图象经过点 M,求该反比例函数的解析式，并通过计 算判断点N是否在该函数的图象上._913. 平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点 0,其顶点坐标为（3, 2）;Rt ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点 C的坐标为（2，0），且BC=5 AC=3（

5、如图1）.图1图2（1）求出该抛物线的解析式；（2） 将Rt ABC沿 x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时 Rt ABC停止移动.D （0, 4 ）为y轴上一点，设点 B的横坐标为 m,A DAB的面积为s . 分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点0时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图 1、图2中画出探求）； 当点B位于原点左侧时，是否存在实数m,使得 DAB为直角三角形？若存在，直接写出 m的值；若不存在，请说明理由.14. 如图，正方形 ABCD中, AB=6,点E在边CD上，且 CD=3DE将厶ADE沿 AE对折至 A FE,延长EF交边BC于点

6、G,连接AG CF.下列结论： ABG AFQBG=GCAG/ C F;Sfgc=3 .其中正确结论的个数是（）G .1 B.2 C.3 D.4D B的抛物线的一部分 C2组成一条封闭曲线，我15. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，A、B为x轴上两点，C D为y轴上的两点，经过点 A、C B的抛物线的一部分 C与经过点A们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0,-），点 M是抛物线 C： y=mx-2mx-3m(m0)的顶点.（1 ）求A B两点的坐标;（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点 积的最大值；若不存在，请说明理由；P,使得?PBC的面积最大？若存在，求出 ？PBC面（3

7、）当？BDM为直角三角形时，请直接写出（X，y i），N（X2,y 2），贝U M N两点间的距离为m的值.（参考公式：在平面直角坐标系中，若MN上一一16. 如图O 0是?ABC的外接圆，且AB=AC点D在弧BC上运动，过点 D作DE/BC, DE交AB的延长线于点 E,连结AD BD(1) 求证/ ADB玄E;(2) 当点D运动到什么位置时，DE是O O的切线？请说明理由；(3 )当AB=5 BC=6时，求O O的半径.17.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用 一个锐角为30。的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度 尺均与

8、圆相切(切点为 B、P),且测得PA=5,则铁环的半径为 (保留根号),B (1,)，将？AOB绕点O旋转1500后，得到？AOB,则此时()18.如图，A (, 1)A. (-6 , 1) B. (-2 ,C. (-1 ,)或(-2,0)D.(-八,-1 )或(-2,0 )19. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形 Rt AOB和Rt CED按如图一所示的位置 放置，点O与E重合.(1) Rt AOB固定不动，Rt CED沿 x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动， 当点E运动 到与点B重合时停止，设运动 x秒后，Rt AOB和Rt CED的重叠部分面积为 y，求y与x 之间的函数关系式；(

9、2) 当Rt CEDU( 1)中的速度和方向运动，运动时间x=2秒时，Rt CED运动到如图二所示的位置，若抛物线 y= 4 x2+bx+c过点A, G求抛物线的解析式;(3) 现有一动点P在(2)中的抛物线上运动，试问点 P在运动过程中是否存在点 轴或y轴的距离为2的情况？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.D图二图_如图，先将一平行四边形纸片 ABCD沿 AE, EF折叠，使点E, B, C在同一直线上，再将 折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则/ AEG= 度.20. 如图，在矩形 ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P, Q分别从点C, D出发，沿 线段CB, D

10、C方向匀速运动，已知 P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C.连接OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是P(1)如图1,当点P与点O重合时，延长 FP交AB于点M求证：AP=EF(2) 如图2,当点P在线段DB上(不与点 DOB重合)时，延长 FP交AB于点M,求证:AP=EF(3) 如图3,当点P在DB的延长线上时，请你猜想 AP与EF的数量关系及位置关系，直接 写出结论；若不成立，请写出相应的结论.(图02)( EJ3)22. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD/ BC. O是CD边的中点，以0为圆心，0C 长为半径作圆，交BC边于

11、点E.过E作EH丄AB,垂足为H.已知O 0与AB边相 切，切点为F.(1)求证：OE/ AB;eh = 1ab(2)求证：BH1BH(3)若4 ,求CE的值.23.如图，口 abcd中，ac丄ab 血“mi* BClOcm , e是 CD上的点，DE = 2CE .点 P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA运动至A点停止.则当 EDP为等腰三角形时，点 P的 运动时间为.C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s .若 P, Q同时开始运动，设运动时间为t ( s) , BPQ的面积为y ( cm2).已知y与t的函数图象如图2 ,则下列结论错误的是()a AE

12、 =6an=二 FC 当 0 v t W 10 时，D当时， PBQ是等腰三角形y = ax x + c(a * 0)25. 如图，二次函数*2的图象与丫轴交于、B两点，与丁轴交于(点，已知点(1 , 0),点C(0, 2).(1)求抛物线的函数解析式;(2)试探究 XIBC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标;(3) 此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；(4) 若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点，求 AAffiC面积的最大值以及此时点M的坐标.26. 现有一副直角三角板，已知含45角的直角三角板的

13、斜边恰与含30角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图).即 CDA的顶点A、C分别与 BAC的顶点A、C重合.现在让厶C DA固定不动，将 BAC通过变换使斜边 BC经过 C DA的直角顶点D.(1) 如图，将 BAC绕点C按顺时针方向旋转角度 a (0 aV 180 )，使BC边经过点D,则a =_(2) 如图，将 BAC绕点A按逆时针方向旋转，使 BC边经过点D.试说明：BC/ A C.(3) 如图，若将 BAC沿射线A C方向平移m个单位长度，使BC边经过点D,已知AB= 2,求m的值.27. 张大爷家有一块梯形形状的稻田(如图)，已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子(面积相等).(1)分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由;(2)如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度 最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度.28. 有一副直角三角板，在三角板 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC=6在三角板 DEF中，/ F DE=90 , DF=4, DE=4忑.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点 B与点F重合