培养学生创新意识和创造能力

1、培养学生创新意识和创造能力培养学生创新意识和创造能力三谈新初三学生数学素养的培养黄浦区数学学科带头人、数学教研员李建国初中数学如何培养学生创新意识和创造能力，是当前初中数学教学的重要任务，这也是对初中学生数学素养的较高要求。创新能力的核心是创造性思维，主要表现为在新事物面前有应对的能力，体现为善于思考，能摆脱思维定势的束缚而产生新颖的、前所未有的思维成果。也就是善于探索、突破、综合、创新，能够发现和解决自己或别人尚未发现或尚未解决 的问题。它要求学生能开放眼界， 对已知信息进行分析综合并科学加工，从而能正确做出判断，迅速果断地做出决策。创新思维活动要有科学性、开放性和多向性，能够开启智慧，挖

2、掘深层信息，创造出新的思路和方法。初中数学培养学生创造性思维能力，重点是培养学生思维的独创性品质，要引导学生 独立主动地掌握数学概念，独立完成定理的证明， 主动进行探究性和研究性学习，要积极鼓励学生标新立异和运用数学知识解决数学问题与实际问题，初步具有探究和研究能力，使学生的思维活动具有独创性、深刻性和全面性。逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。 能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断； 会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述、 总结数学规律的经验， 知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力， 能解决一些

3、简单的实际问题。为了积极引导初中数学教学向这个方向努力，这几年的中考试题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其加强了创新能力型试题。创新能力型试题是中考 数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运1培养学生创新意识和创造能力用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。下面让我们来看看，最近几年在培养学生创新能力方面有哪些新题型。一、多项选择试题： 要求思维全面、深刻，能判断事物的本质上的差别，不被表面现象所迷 惑，做出正确的判断。例1.下列命题中正确的是 （）（A）有限小数是有理数；（B）无限小数是无理数；（C）数轴上的点与有理数对

4、应；（D）数轴上的点与实数 对应.二、开放型试题： 开放型试题又分为（1）条件开放：给出问题的结论，让学生根据结论联想所需要的不同条件，进而从不同角度，用不同知识去解决问题。（2）过程开放：解决问题时，让学生从不同角度、用不同思维方式，通过多种途径去解决问题。（3）结论开放：确定了已知条件后，没有固定的结论。（4）策略开放：给出一些条件利用条件设计出最优方案。1例2、已知a是整数，且0a10，请找出一个 a= ，使方程1 2 ax= 5的解是偶数。这就是结论开放的试题。引入开放性题目，是培养学生发散思维能力的重要手段，对素 质教育的深化、创新精神、创新能力的培养起着积极的作用。我们要在解题过程

5、中，使学生 展开思路，放开思想去发散，去发现，去创新。我们在平时学习中要引起重视，在总复习时 要进行专题训练。培养学生创新意识和创造能力三、寻找规律型试题：要求我们根据事物的表象，通过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地发现事物的本质，从而找出规律解决问题。例3、古希腊数学家把数 1，3，6, 10, 15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为四、图表、图像信息试题： 根据图表、图像来获取信息并能对已知信息进行分析、综合并科 学加工，从而正确做出判断，迅速果断地做出决策。例4、某种产品的年产量不超过 1000吨,该产品的年产量（单位：吨）与费用（

6、单位：万元）之间函数的图像时顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）； 该产品的年销售量（单位：吨）与销售 单价（单位：万元/吨）之间函数的图像是线段（如图所示）。若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是吨时，所获毛利润最大。（毛利润=销售额一费用）五、探索型试题：探索型冋题分各学科探索、结论探索、存在性探索及规律探索等，初中数学只是要求了解探究的最基本的方法。此类问题灵活多变，一般并无固定的解题模式或套路，需根据题意，从基础知识和基本数学思想方法出发，大胆地进行分析、归纳、猜想、比较、推理等。常用的思想方法有数形结合、分类讨论、方程及函数的思想； 解题的一般思路是选培养学生创新意识和创造能力

7、取假定满足条件的结论存在，再根据有关知识推理，要么得到正面的结果，肯定存在，要么AD导出矛盾，否定存在性，对于“多结论”的开放题，平时复习训练要注重用数形结合、分类讨 论的思想，用运动的观点“动”静”结合，观察图形、分析条件、发现结论，培养和提高自己的 发散思想和逆向推导的能力。例5、在等腰梯形 ABCD中，AD BC , ADBC , P是对角线AC上的一点，且/ ABP= JCAD , AB=4 , BC=6 .(1) 试找出所有相似的三角形，并分别予以证明;(2) 假设AD=x , BP=y，试求y与x的函数解析式，并写出它的定义域;(3) 试探索： ABP是否可能成为等腰三角形？如果可

8、能，请求出此时x的值；如果不可能，请说明理由.六、图形运动型试题： 初中数学的图形运动有平移、 翻折和旋转。图形变换是一种重要的思 想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、 离散的问题的思想，很好地领会这 种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质。 在解题中我们要通过实验、 操作、观察和想象的方法掌握运动的本质， 在图形的运动中找到 不变量，然后解决问题。例6、如下图：有一块面积为 1的正方形ABCD , M,N分别为AD,BC中点，将C点折至(2)求证：以PQ为边长BQ,BNCMN上，落在P点位置，折痕为 的正方形面积为1/3.培养学生创新意

9、识和创造能力七、阅读理解型试题：这是检验学生是否“会学”数学的一类试题，通过让学生阅读一段新的数学知识，然后来解答有关习题。例7、请耐心阅读，然后解答后面的问题：“上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51 ocos12 o+ cos51 CBin12 o= sin63 osin25 ocos76 o+ cos25 osin76 o= sinlOl o一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识。”你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么： 根据你的猜想填

10、空sin37 ocos48 o + cos37 osin48 o=;sin a cos 3+ cos a si n 3= 。 尽管75 o角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75 o的值。另外还有 实验操作型试题、建立数学模型解实际问题的应用题等，就不一一举例了。因此，我们在初三学习数学时要有“创新”意识，这样就会真正重视新概念下的“双基”，就不会就事论事，简单重复，在对概念、性质的学习时就会努力去探寻其与其他知识之间的逻辑联系，在总结一般规律的同时还会挖掘其新的意义、新的作用；在数学解题练习中， 特别培养学生创新意识和创造能力是对典型题，就会多想一想，还有没有其他新解法，有没有更简捷的解法，等等；在开放题 的求解过程中，不仅要重视解法的多样性， 答案的不唯一性，更要重视方法及解答过程的比