第6讲多因素试验资料的方差分析

1、第六讲多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究 n个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。因此比单因素试验精确度更高。最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品 种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲 料水平下，哪个品种优于哪个品种。论据

2、、内容都比单因素试验结果丰富。田间试验中也常要考察哪个品 种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差， 提高试验的准确性。现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。第一节线性模型与期望均方、线性数学模型设A、B、C三个因素各含观察值的线性数学模型为：a、b、c个水平，共abc个处理组合，每个处理组合重复数为r。则其任yijkl)ij ()ik ()jk () ijkl eijkl其中，i ,)ij,()ik , () jk ,()ijk ,l ,eijkl依次表示总体平均数、A、B、C主效应,互作效应，重复（区组）效应和随机误差。在样本资料中依次分

3、别由X,(Xa X), (Xb X) , (XcX) , (Xab XaXbx) , (XacXa Xc X) , (XbcXb Xc x),(XABC XA XBXCXAB XAC XBCx) , (Xr x) , (xijklXABCXRX)进行估计。X ,XA,XB ，Xc ,Xab ,Xac ,Xbc ,Xabc ,Xr分别表示全试验总平均数，A、B、C各水平均数、AB、AC、BC、ABC处理组合均数和重复均数。二、期望均方三个因素试验的效应按固定模型，随机模型和混合模型的不同其期望均方的组成列于表6 1。如果试验不采用区组设计，可在表中去掉区组的效应及相应的方差组分。76表6 1三因

4、素有重复试验的均方（MS）和期望均方（EMS）I'1EMS变异来源f MS固定模型随机模型A、B固定，C随机R1 MSr!2 eabc2 R2 eabc R2"eabc B或 eabc BA:MSa2bcr2222br2bcr22, 2bcr2eAerABCcrABACAebr acABMSb2222222222eacrBerABCcrABarBCacrBear bcacrBC;MSC2eabr2 C2er2 ABCbr2 ACar2 ACabr2 A2eabr CABi MSa22222222BecrABerABCcrABer ABCcrABACMSAC2ebr2 AC2e

5、r2 ABCbr2 AC2ebr AcBCi MSbC2 ear2 BC2 er2 ABCar2 BC2 e2 ar bcAB C1 MSa222222B C :er ABCerABCer ABC误差项MSe2e2e2e由平方和（SS）和自由度（df）所得的各项均方（MS）,可依据歌变异来源项的期望均方（ EMS）,分 别选择合适的被比量均方（分母）来计算各项F值，并进行F检验。各项平方和与自由度的剖分以下例加以说明。第二节 三个因素试验结果的分析一、2X 2X 3三个因素试验的方差分析例1试验安排三个因素分别是：A因素为猪的饲喂方式限食（Ai）与不限食（A2）, a=2; B因素为猪的性别公

6、猪（Bi）与母猪（B2）, b=2; C因素为饲料组成，基础饲料（Ci）,基础饲料75%加麸25% （C2）, 基础饲料和麸各占50% （C3） ； c=3。由体重55± 3 （ kg）的公、母猪中随机取样 48头大白猪（公、母各半）, 每12头一组，随机分配在 12个（2X 2X 3）处理组中，共 4组，r=4。限饲日喂两次，以不剩料为限，体 重达100± 3 （ kg）结束试验，试验结果如表6 2,原始数据减去 500g，即x"=x 500。表6 2各试验组结束时日增重x 500 （g）饲喂方式A性别B饲料C重复r组合合计T ABCC1991481691805

7、96B1C2143152157162614A1C315914694161560C1155169188141653B2C2157170148140615C3119116127151513C1150198181190719B1C2157173176143649A2C3157175144178654C1162162126164614B2C2149165136145595C312115090121482总计Tr1728192417361876T=726477方差分析步骤（一）先制作四个辅助表：1、把A、B当成一个因素与C因素构成的辅助表；2、列出A与B两因素的二向表，辅助表；3、列出A与C两因素的二向

8、表，辅助表；4、列出B与C两因素的二向表，辅助表。辅助表辅助表r 4C1C2C3TabAi B15966145601770A B26536155131781A2 B17196496542022A2 B26145954821691Tc2582247322097264辅助表cr 3 4B1B2TaA177017813551A22022 16913713Tb3792 34227264br 2 4c1C2C3TaA1249 1229 10733551A213331244 11363713Tc2582 2473 22097264(二)计算各平方和与自由度：ar 2 4C1C2C3TbB11315 126

9、312143792B21267 12109953474Tc2582 2473 22097264辅助表C=T/abcr=7264 2 / (2X 2 X 3X 4) =1099285.3总平方和：SSrx2 C 992 14821212 C 26942.7总处理平方和：SSabcTAb叨C (5961"482” C11424.2重复平方和：SS-T2bc C(17282 19242 17362 1876% 2 3 C 2450.7误差平方和：SQ SSrSSabc SSr 13067.8辅表平方和：SSabtA%T c(177°2 17812 20222 1691% 4 C

10、5116.8A 因素平方和：SSaTAbcrC (355严37132)234c546.8B 因素平方和：SSbTBacrC (37934722)234C2133.4A X B 互作平方和：SSa b SSab SSa SSb 2436.6辅表平方和：SSacTa/ C 仆249? 1229$1136篦 4 C 5301.2C 因素平方和：SScTCabr C (258 247 2209彳)2 2 4 C 4598.178AX C互作平方和SSa CSSacSSassc156.3辅表平方和：SSbcTBC arC (1315212632AX C互作平方和SSb cSSbcSSbse1183.7A

11、 X B X C 互作平方和：SSa b c SSabcSSa995)2 4 C 7915.2SSBSSCSSa bSSA CSSB c369.3dfT=abcr 1=2 X 2X 3X 4 1=47drABc =abc1=2 X 2X 3 1=11dfr=r 1=4 1=3dfe=dfTdfABc dfr=33= (abc 1) (r 1)dfA=a1=2 仁1dfB=b 1=2 1=1dfA x b= (a 1) (b1) =1 dfc=c 1=3仁2dfA x c= (a 1) (c 1) =2 dfBx c= (b 1) (c 1) =2bfA x bx c= (a 1) (b 1)

12、(c 1) =2(三)列方差分析表，做F检验：变异来源dfssmsF重复32450.7816.92.06总处理1111424.2A1546.8546.81.38B12133.42133.45.39*C24598.12299.15.81*A B12436.62436.66.15*A C2156.378.21B C21183.7591.91.49ABC2369.3184.71误差3313067.8396.0总变异4726942.7表6-3三因素试验的方差分析表查F值表：Fo.05(1,33)=4.15 ； Fo.01(2,33)=5.34，表明，饲料各水平间的增重效果存在极明显的差异，性别不同对增

13、重亦有影响，不同饲喂方式与性别间存在着明显的交互作用。不同饲喂方式(A)间及A X C、B X C、AX BX C互作间差异不明显。有时为了提高F检验的灵敏度，还可以将差异较不显着的互作合并于误差项中。如可将 A X C、A X B X C 互作及误差项合并，合并误差 MSe=( 156.3+369.3+13067.8 )/(2+2+33) =367.42 可作为F检验的分母。但本例仍用表6-3中的误差项检验。(四)作多重比较(SSR法):性别(B)仅分二个水平，故无须作多重比较，仅对 C及A XB间作多重比较。396.03 4396.04.975.74根据dfe=33 , k=2、3、4查其

14、SSR a值后，分别乘以标准误得LSRa如表6-4。79表6-4 C因素及AX B互作间多重比较所用LSR值kSSR).05SSR0.01LSR0.05LSR0.01LSR0.05LSR0.0122.883.8714.3119.2316.5322.2133.034.0415.0620.0817.3923.1943.124.1417.9123.76计算C因素及A X B互作的水平以及组合平均数时应作还原计算，再作均数差异比较表6-5 , 6-6。C因素各因素平均数：x12582 (2 2 4)500 661.38(g)X22473 (2 2 4)500 654056(g)X3水平平均数X 638

15、.06 X 654.56C1661.3823.32*6.82C2654.5616.5*C3638.06表6-5各饲料间均数差异的比较组合平均数Xij640.92Xij647.5 Xij 648.42A2 B1668.527.58* *21.00* 20.08 *A1B2648.427.50.92A1 B1647.56.58A2B2640.92表6-6 A X B互作组合均数差异的比较2209 (2 2 4)500 638.06(g)A*B组合平均数：X111770 (34)500647.5(g)X121781. (34)500648.4(g)X212022 (34)500668.5(g)x22

16、1691 (34)500640.92(g)多重比较结果表明：三种饲料组成中，以基础饲料喂养猪，其增重效果好，它与第二、三种组合饲料 相比分别达到5呀口 1%的显着水准。在饲喂方式及性别的交互作用方面，公猪采用不限食喂养增重效果最好，均与其它组合搭配的增重有 其明显的效果。综合分析本试验的结果表明，公猪采用不限食饲喂基础饲料其增重效果最为明显。、3X 3X4三个因素随机区组试验的方差分析例2为研究外源化学物质对光敏核不育水稻育性转换的影响，试验设3个播期（A）为A1 （ 4月21日） , A （5 月 11 日） , As （5 月 31 日） , a=3; 4 个不育系（B）为 B （W615

17、4S, B2 （W6111S,凶（7001S）, B （ M105S, b=4; 4 种药剂（C）为 C （ COCl 2）, C2 （乙烯利），G （B40） , G （901）, c=4 ;各药剂浓度分别 为800ppm、4000ppm、120ppm、240ppmt各供试材料按随机设计分为两个区组（R）, r=2 ;每小区处理 30株。各处理于育性转换敏感期内进行叶面喷雾，并设对照组（CK）以考察4个不育系的育性转换期。抽穗时随机抽取10株主穗顶部5朵颖花镜检其平均花粉败育率（p, %。花粉败育率经反正弦转换后的试验结 果列于表67,试作方差分析。80表67播期、品种、药剂对花粉败育率（p

18、 , %）的试验结果X= sin播期A种B品Ci（ C0CI2）C2 （乙烯利）C3（ B40）C4（ 901）CKr 1r2r 1r2r 1r 2nr 2B55.2660.8090.0090.0090.0079.0690.0088.1881.67AiE254.6365.8876.0671.8571.5672.6674.7775.4667.70B359.6079.6990.0082.0890.0090.0090.0090.0085.95B465.0564.4575.5890.0082.2176.5690.0073.7872.44B45.2950.7159.0254.9465.5051.4758

19、.0058.0551.24A2B256.5460.6767.0579.3771.4775.0080.1976.0661.55B368.4472.2490.0085.5690.0084.2690.0084.5684.87B455.3758.9574.9465.5076.8467.3767.9467.5462.24B73.4672.0581.8768.4490.0079.5381.4781.0974.11A3B243.3459.5462.5162.7269.1263.7270.7262.0353.58B350.7150.3659.2146.1252.3053.3755.1851.8846.95B4

20、43.0443.9160.3363.4464.6749.0267.8649.3737.47方差分析步骤（一）先制作四个辅助表：1列出各水平组合合计数（ri+"）构成的辅助表;2、列出A与B两因素的二向表，辅助表；3、列出A与C两因素的二向表，辅助表；4、列出B与C两因素的二向表，辅助表。 辅助表C1C2C3C4A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3B1116.0696.00145.51180.00113.96150.31169.06116.97169.53178.18116.05162.56B2120.51117.21102.88147.91146.42125.23144.

21、22146.47132.84150.23156.25132.75B3139.29140.68101.07172.08175.56105.33180.00174.26105.67180.00174.56107.06B4129.50114.3286.95165.58141.44123.77158.77144.27113.69163.78135.48117.23辅助表辅助表B1B2B3B4TaXaC1C2C2C4A1643.30562.87671.37617.632495.1777.97A1505.36665.57652.05672.19A2442.98566.35665.06535.452209.

22、8469.06A2468.21577.38581.91582.34A3627.91493.70419.13441.641982.3861.95A3436.41504.64521.73519.60辅助表81C1C2C3C4TbXbB1357.57444.27455.56456.791714.1971.42B2340.60419.56423.53439.231622.9267.62B3381.04452.97459.93461.621755.5673.15B4330.77430.79416.67416.491594.7266.45TC1409.981747.591755.691774.13T=XC

23、58.7572.8273.1573.926687.39(二) 计算各项平方和与自由度：C=T/abcr=6687.39 2 / (3 X 4X 4X 2) =465845.6772总平方和：SSrx2 C 55.262 60.8249.372 C 17896.7045总处理平方和：SSabcTABC/ C6*06' 96 $117.232) C16167.26315重复平方和：SSr2(3388.13299.2982.1585误差平方和:SSe SSr SSabc SST1647.2828辅表平方和：SSab2 2(643.3562.87441 64 $力 2 C 11352.277A

24、因素平方和：SSaB因素平方和：SSb2(2495.172(1714.1922209.8421622.94126.09224 2 C 7143011A X B互作平方和:SSa b SSab SSa SSb6511.8838辅表平方和:SSacT2C (505.36C因素平方和:辅表平方和:SSCA X C互作平方和:2C (1409.98SSA SR329.3290C (357.57444.278280.53731747.5922468.214 2 C 382561416.494626.3763B X C互作平方和：SSb c SSbc SSbA X B X C互作平方和：SSa b c S

25、SabcSSabcSSC86.9591SSASSb SSC SSa bSSA CSSb cSSABSSac SSBc SSaSSbSSCC222573.5819dfT=abcr 仁3 X 4X 4X 2 1=95drABC =abc 1=3 X 4X 4 1=47dfr=r 1=2 仁1dfe=dfTdfABC dfr=47= (abc 1) (r 1)dfA=a1=3 仁282dfB=b1=4 仁3dfA X B=(a 1) (b1)=6dfc=c1=4仁3dfA x C=(a 1) (c-1)=6dfBX C=(b 1) (c-1)=9bfAx bx c= (a 1) (b 1) (c 1

26、) =18(三) 列方差分析表，做 F检验：表6-8三因素试验的方差分析表变异来源dfSSMSF值F/值区组间R182.158582.15852.342.63总处理4716167.2632播期间A24136.09222063.0461*58.86*66.15品种间B3714.3011238.1004*6.79*7.63药剂间C33825.11611275.0387*36.38*40.88A X B66511.88381085.3140*30.97*34.80A X C6329.329054.88821.571.76B X C986.95919.6621V 1A X BX c18573.5819

27、31.8657V 1误差471647.282835.0486合并误差742307.825831.1868总变异9517896.7045查 F 值表：Fo.01（2,47）=5.O9 ； Fo.01（3,47）=4.23 ； Fo.05（6,47）=2.3O , Fo.01（6,47） =3.21 ； F 检验表明，不同播期、不 同品种、不同药剂间对花粉败育率均存在极明显的差异；播期与品种间也存在着明显的交互作用。A Xc、B X C、A X B X C的互作差异不明显。为了提高F检验的灵敏度，可将差异较不显着的B X C、A X BX C互作合并于误差项中。合并误差的MSe=31.1868，由

28、此算得F，值明显高于 F值，且误差项自由度（74）的增大也提高F检验的灵敏度。（四）作多重比较（SSR法）:仅对差异显着的 A、B、C及A XB间作多重比较。各处理组平均数的标准误分别为:SXAi31.1868320.987MSeacr31.1868241.14MSe:bcrSXA B31.186881.974根据dfe=74 , k=2、3、4,查其SSR a值后，分别乘以标准误SxA , SxB SxA B得LSRa，计算结果如表6-9及表6-10表6-9 A、B （ C因素各水平间多重比较所用SSR及 LSR值k234A2 3B (C)234SSR052.82 2.94 3.04LSR.

29、052.78 2.90LSR).O53.21 3.35 3.47SSR013.74 3.94 4.01LSR.013.69 3.89LSR).o14.26 4.49 4.5783表6-10 A X B各组合平均数间多重比较所用SSR及 LSR值k23456789101112SSR.052.82 2.94 3.04 3.13 3.19 3.23 3.27 3.30 3.33 3.35 3.37SSR.013.74 3.94 4.01 4.09 4.14 4.20 4.24 4.28 4.31 4.34 4.37LSRi.055.57 5.80 6.00 6.18 6.30 6.38 6.45 6

30、.51 6.57 6.61 6.65LSR).017.38 7.78 7.92 8.07 8.17 8.29 8.37 8.45 8.51 8.57 8.63A B、C因素及A X B互作的各水平作均数差异比较后应还原成败育率( p, %)。比较结果见表6-11 , 表 6-12 。表 6-11 A、B、C各水平均数间差异的比较x= sin 1 CAxpBxpCXpA177.97 95.7 AB373.15 91.6 a AC473.92 92.3 a AA269.07 87.2 BB71.42 89.9 a ABG73.15 91.6 a AA61.95 81.0 CB267.62 85.5

31、 b BCG72.82 91.3 a AB466.45 84.0 b CC58.75 73.1 b B大、小字母分别表示差异显着性达1%、5%水准。表6-12 A X B各组合平均数间差异的比较X= sin组合AB2A1B3A1B1AsBiA2B4A2B2AB2A2B4AbB>A2B1A3B4A3B3X83.92 83.13 80.41 78.49 77.20 70.79 70.36 66.93 61.71 55.37 55.21 52.39p98.90 98.60 97.20 96.00 95.10 89.20 88.70 84.70 77.50 67.70 67.50 62.805%

32、a ab ab ab b c c cd d e e e1%A A A AB ABC BCD CD DE EF FG FG G多重比较结果表明：各供试材料的不育度随播期的推迟而显着降低(p<0.01), A3的不育度最低，说明5月31日后播种的多数材料已开始育性转换，故不宜再作为亲本进行杂交。4个不育系中，7001S ( B3)的育性最为稳定，不育率明显高于W6111S ( B2)和M105S (B4)( p<0.01)。但与W6014S (B1)相比，差异不明显(p>0.05)。4种药剂中，C0CI2 ( C1)对降低材料的不育性极显着地高于其它3种药剂(p<0.01)

33、,故可看作是恢复育性的化学物质。而从A2、A3的对照组可看出，随着育性的逐渐恢复，乙烯利(C2)、B40(C3)及901 ( C4)可明显地提高材料的不育性。这从存在着一定的A X C互作(F=1.76, F°.05=2.22)也可看出。故一定浓度的这3种药剂可看作育性恢复的抑制剂。从AX B的互作可知，各材料在不同播期内的不育度存在着明显的差异(p<0.01 )。总的来看， W6111S、901S、M105S在第一播期以及 W6154S在第三播期内的不育度较高，它们之间的差异不明显(p>0.05)，但与其它各水平组合的均数间存在着明显的差异，7001S在第三播期内的可育

34、度最高，其次为M105S在第三播期、 W6154S在第二播期的可育度较高。这些差异除了与各材料对光周期的敏感性不同外，同时还与各材料对药物敏感程度的不同有关。例如，7001S对各种药剂敏感性最低，其余材料对药剂的敏感性较高。三、多年多地品种区域试验的方差分析品种区域试验常要在不同地点连续进行若干年，试验地点的划分一般是根据生态区来确定的，以明确品种在某个区域内的平均表现以及品种的稳定性和适应性。假设有a个地点(A), b个品种(B), c个年份(C),每年每地都有r个随机区组(R),则第j(j=1, 2,，b)品种、在第i (i=1 , 2,，a)地点、第k ( k=1 , 2,c)年份、第I

35、 (l=1, 2,r)区组观察值yijkl的线性数学模型以及期望均方，除改 区组效应|为ilk ,由样本估计(XR X)改为(xr XAC )外，其余与三因素随机区组设计资料的相同(见P78 )。多年多地品种区域试验的方差分析方法与三因素随机区组设计资料的略有不同，它首先要对各年各地的试验进行分析，然后检验各个试验的误差是否同质，如不同质则不能进行综合的方差分析，若为同质则84对平方和及自由度的剖分，仍可仿以上三因素随机区组设计资料方法分析（固定模型）进行，只需改区组间 SSr 为年内点内区组间SSr: SS=SSacr SSac, dfr=ac （r-1） , dfe=ac （r-1 ） （

36、 b-1）,其中 SSacr 为：SSacr = 1 tAcr C ,其余相同。具体分析以下例加以说明。例63有一杂交稻区域试验，5个参试地（A）分别为：合肥（Ai）、宣州（A2）、怀远（A3）、巢湖（A4）、六安（A5）; 4 个供试品种（B）为：7001S/P23 大粒（Bi）、7001S/轮回 422 （B2）、80 优湘虎 115 （B3）、鄂宜105 （B4）;试验分别在1990、1991两个年份（C）进行。每地每年均统一采用相同小区面积 13.34m2,重复（R） 2次，随机区组设计，各小区产量（kg）列于表6 13。试作统计分析。表613 4个水稻品种2年5地试验的结果地点A品种

37、B1990 年 C1991 年 C2两年r1r 2合计Tabcr 1r 2合计 Tabc合计TabB9.18.918.09.39.819.137.1Eb8.89.218.08.58.717.235.2A1B8.79.017.78.78.617.335.07.87.915.76.87.113.929.3合计Tacr34.435.069.4 ( Tac)33.334.267.5 ( Tac)136.9 ( Ta)B8.59.017.58.07.915.932.9E29.79.819.58.18.716.836.3AE38.08.016.09.18.717.833.88.18.316.47.58.1

38、15.632.0合计Tacr34.335.169.4 ( Tac)32.733.466.1 ( Tac)135.5 ( Ta)B9.49.719.110.310.721.040.1R8.38.416.79.810.019.836.5AR9.710.119.811.010.721.741.59.09.118.19.39.218.536.6合计Tacr36.437.373.7 ( Tac)40.440.681.0 ( Tac)154.7 ( Ta)B8.68.417.010.511.922.439.4E29.410.219.69.510.019.539.1AR9.68.918.511.311.82

39、3.141.67.27.414.69.29.118.332.9合计Tacr34.834.969.7 ( Tac)40.542.883.3 ( Tac)153.0 ( Ta)B9.38.718.08.68.617.235.2B8.08.216.28.08.016.032.2AB8.18.116.28.28.416.632.88.18.316.47.87.515.331.7合计Tacr33.533.366.8 ( Tac)32.632.565.1131.9 ( Ta)总计349 ( Tc)363 ( Tc)712 (T)表中Ta、Tc分别表示每一试地、每一年份的总和；Tab、Tac分别表示试地与品

40、种组合的总和、试地与年份组合的总和；Tabc、Tacr分别表示试地、品种、年份组合的总和以及试地、年份、区组组合的总 和；T为整个试验观察值的总和。（一）、各年各地试验误差均方的同质性检验分别对各年、地的 ax c=10个随机区组试验结果进行方差分析，求出各个试验的误差均方s2。采用Bartlett方差同质性检验方法，检验卡方（x2）的显着性，以判断各试验误差是否同质。当各个试验误差的自由度相等时，检验公式为：2 n（mln spln s2）/C852其中m为试验个数，本例 m=ac=10; n为各误差均方的自由度，本例n= (b-1) (c-1) =3; sp为m个试验的合并误差均方，sp2

41、Si /m ； c为矫正数,C=1 +m 13mn各次试验的平方和计算结果及误差方差同质性检验计算结果列于表6 14。表614各次试验的平方和及误差方差同质性检验的计算结果试点与年份总变异品种区组误差误差自由度Si2In S2A1C11.99501.84500.04500.105030.0350-3.3524A1C27.23887.04380.10130.093830.0312-3.4663A2C13.83503.68500.08000.070030.0233-3.7593A2C21.91881.47380.06130.383830.1279-2.0565A3C12.84882.71380.1

42、0130.033830.0113-4.4830A3C23.11502.96500.00500.145030.0483-3.0303A4C17.62887.02380.00130.603830.2013-1.6030A4C29.12887.89380.66130.573830.1913-1.6539A5C11.36001.14000.00500.215030.0717-2.6353A5C21.05880.99380.00130.063830.0213-3.849合计40.127836.77781.06282.2034300.7626-30.8894由表6 14可得：sp10 10.7626/10

43、 0.0763 ln s22.5731 C 1 11222，P，3 10 3'23 (10 ( 2.5731) 查 x 2 值表，005(9)16.92, 作为全区域试验合并的误差方差。(二)、平方和及自由度的剖分29.8894) /1.122211.1220.05(9)2，P>0.05。检验结果表明：各次试验误差同质，故可将2Sp =0.0763BC组合的二向表如下,表6 13已含有A BC、ACR、AB、AC组合表,由表6 13、表6 15计算得：(5X4X 2X 2) =6336.8C 28.927.52 CC (19.12 17.22C=T/abcr=7122 /总平方和

44、：sst总处理平方和:SSABCACR组合平方和：SSacrAC组合平方和：SSkc重复平方和：SSr SSacr误差平方和：SS SSt SSabc acr C(34.42352tACbrSSacC (69.4267.5245.27544.212584.34153)2 C 80.99 32.52)4C65.12)/4 2 C1.062545.27544.2125SSr2.2875AB组合平方和：SSkb2 2(37.135.244.242586表6 15 BC组合总和(Tbc)的二向表B1B2B3B4C189.690.088.281.2C295.689.396.581.6Tb185.2179

45、.3184.7162.8a 因素平方和：SSATAbcr C (136.9 135.131.94 2 2 C 28.235B 因素平方和：SSbT/cr C (185. 179.3 184. 162'8)5 2 2 C 16.473A X B互作平方和：c因素平方和：SS：A X C互作平方和：SSaSSASSA SSB 10.772C (34923 632)SS SS； 13.5275BC组合平方和：SSec(89.6290281.62)/5 2 C21.75B x C互作平方和：SSb cSSBCSSBSSC2.827A X B X C互作平方和：SSA B CSSabcSSASS

46、3SSCSSA BSSA CSSb6.70552.45dfT=abcr 1=5 X 4X 2 X 2 1=79drABc =abc 1=5 X 4X 2 1=39dfr=ac (r 1) =5 X 2=10dfe=dfTdfABc dfr=30=ac (b 1) (r 1)dfA=a1=5 仁4dfB=b1=4 仁3dfA x B=(a 1) (b1)=12dfc=c1=21=1dfA x C=(a 1) (c-1)=4dfBx C=(b 1) (c-1)=3bfA x bx c= (a 1) (b 1) (c 1) =12(三)列方差分析表，做 F检验：表6-164个水稻品种2年5地试验结果的方差分析表变异来源dfSSMSF年、地内区组间101.06250.106251.39总处理3980.99试地间A428.2357.058892.57 * *品种间B316.4735.49172.01*年份间C12.452.4532.13* *A B1210.7720.897711.77*A C413.52753.3