11平方根一学案

1、第十三章实数13.1平方根（一）一、学习目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平 方根的非负性2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.二、自学指导请阅读68-69页探究前内容，并完成下列问题1 你是怎样算出画框的边长等于 5dm的呢？如果设画框的边长为Xdm则2 、.X =,如果这块画布的面积是12dm2 ?这个问题实际上是已知一个 的平方，求这个的问题2定义：一般地，如果一个的平方等于a,即x2=a，那么这个叫做 a的算术平方根规定：0的算术平方根是0.3. 记法与读法：a的算术平方根记为 ，读作“”，a叫做.4. 从定义中可以看出，只

2、有才有算术平方根. 没有算术平方根.5. 试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用 数学表达式把它表示出来.6. 你能快速的说出11-20的平方吗？付出就会有回报8分钟后比一比谁学得最好！三、当堂训练（一）必做题1. 下列各数没有算术平方根的是（）A. 0B.16C.-4D.22. 若数a的算术平方根等于3,则a的值是（）A. 3 B. -3 C. -9D.93. 下列各式中无意义的是（）A. 5 B.-5 C. -3 D. J-3)24正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 算术平方根等于它本身的数是 5. a的算术平方根（a >0）怎么表示.6. 3

3、 2 =9,则3是9的,表示为.7. 求下列各数的算术平方根49c25竺 0.360（-12）21698.求下列各式的值1 . 0.045 . 0.162（二）选做题9. 已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.（三）思考题10. 81的算术平方根是 .81的值是- 81的算术平方根13.1平方根（二）一、学习目标1 会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值 .3. 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.二、自学指导请阅读69探究-72页思考前内容，并完成下

4、列问题1. 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1:课本中的方法，略方法2:还有其他方法吗？请同学们探究.2. 69页探究大正方形的边长应该是多少呢？它到底是个多大的数？用刻度尺测量它，2究竟有多大？那么 2近似是1点几呢？3. 你对正数a的算术平方根.a的结果有怎样的认识呢？既,a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，、.a是一个;当a不是一个完全平方数时，、a是一个 .4. 通过探究 2我们发现了一种新数既 ，是指小数的位数是 且5你会使用计算器求一个数的算术平方根吗？按键顺序为 （注意不同 品牌的计算器，按键顺序不同）6. 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩

5、大（或缩小）的规律是怎样 的呢？从中发现被开方数每次扩大（或缩小） 倍,?其算术平方根扩大（或缩小）倍7. 你理解例3中的3 50的含义吗？会比较3 50与21的大小吗？8分钟后比一比，看谁做得快又准，加油啊！三、当堂训练（一）必做题1. 用计算器求出下列各式的值895512345- .2600.005372. 用计算器比较¥与2的大小.3. 估计.50最接近的两个整数是多 少？4. 在物理学中，用电器中的电阻 R与电流I,功率P?之间有如下的一个关系 式:?P=I2R,现有一用电器，电阻为18欧，该用电器功率为2400瓦，求通过用电 器的电流I.5. 用边长为5cm的正方形纸片两张

6、重新剪开并拼接成一个较大的正方形，其边长约为多少?（精确到0.01cm）（二）选做题6. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒 地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.（1）试估算这块荒地的宽约为多少米?（误差小于1米）（2）若在公园中建一个圆环喷水池，其面积为80米2,该水池的半径是多少？（？ 精确到0.01）（三）思考题7. （1）任意找一个很大正数，利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3.随着运算次数的增加，你发现了什么？换一个数试试，是否仍有类似的规 律？（2）任意找一个非常大的正数，利用计算器不断地对它进行开算术平方根,?你 发现了什么？13

7、.1平方根（三）一、学习目标1 掌握平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根.2知道什么是开平方，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.二、自学指导请阅读72页思考一73页例4之间的内容，并完成下列问题1. 若一个数的平方等于16,这个数是多少，怎样表示呢？2. 平方根的概念：如果一个数的 等于a,那么这个数就叫做 a的或.即：如果 x2 =a, 那么叫做.记为 x=±. a.3. 求一个数a的平方根的运算，叫做 .4. 例如：一3的平方等于9, 9的平方根是一3,所以与互为逆运算.5. 正数、0、负数的平方根有什么规律？8分钟后比一比谁想得最好，说得最好，只要努力就会有收获

8、！三、当堂训练（一）必做题1. 9的算术平方根是，的平方是9.2. 4的平方根是，若/=4则=.253. 、16的值为多少?16的平方根为多少？ . 16的平方根为多少？4. 如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少？5求下列各数的平方根(1) 81（2）2 （3） 9 （4）（ 4）2（5）6说出下列各数的平方根、算术平方根(1) 106(2) -25 2(3) 11（二）选做题7. （x 1） 2 = 2528有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m,求长和宽.（三）思考题9.已知2a-1的平方根为一3, 3a+b-1的算术平方根为4,求a+2b的值.13.1平方根（四）一、

9、学习目标1 进一步巩固平方根的概念，理解平方根和算术平方根之间的联系和区别 .2知道符号 a,被开方数满足什么条件时有意义.二、自学指导请阅读74页内容，并完成下列问题1. 4的平方根; 0的平方根; -4是否有平方根.2从上面我们发现即正数有 平方根，它们是一对，负数_平方根，0的平方根是 .3. 符号 ,a只有当时有意义，时无意义.4. 你能说出 a > - a、± a的含义吗？5. 知道一个数的算术平方根，你能立即说出它的负的平方根吗？6. 平方根和算术平方根的联系与区别.8分钟后比一比谁想得最好，说得最好，只要努力就会有收获！三、当堂训练（一）必做题（2弋1. 给出下列

10、个数：49, -2 |,0,一3,4-5了，-4其中没有平方根的数共有< 3 /A. 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. 下列说法中正确的是A. -1的算术平方根是1 B . -1的算术平方根是土 1C. -1是1的平方根D. 1的平方根是1253. 25的平方根; -9平方根.1214. 若.、a-1有意义，则a .5若8是x的一个平方根,则x的另一个平方根为6. 求下列各式的值(1).1.96(2) - 49(3) 土(4) J-15)2（二）选做题7.若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，则 m=8.若 Jm-3 + n+1=0,求m + n的值（三）思考题9.若（

11、a-丄）2= A+a2-2,现老师布置了一道化简题a a112 c /1、宀 * -2(a=5)甲、？乙两同学很快地写出其解答过程甲:1 +a+ «审1 12=+ -a=-a,a aa1 口21 小4当 a=时，-a=10-=95a55丄 + JT+a22=丄+(丄a)2a aa a111=+a-=a=一aa5谁的答案是对的？为什么?13.2立方根（一）一、学习目标1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3 让学生体会一个数的立方根的惟一性.4 分清一个数的立方根与平方根的区别.二、自学指导请阅读77-78页例

12、题前的内容，并完成下列问题1. 立方根：如果一个数的等于a ,这个数叫做a的立方根（也叫做）,即如果x3 =a，那么x叫做 的立方根.2表示与读法：一个数a的立方根，用符号 表示，读作其中a是 3 是，3能否省略.3正数、0、负数的立方根各有什么特点？4开立方：求一个数的 的运算，开立方与 互为逆运算5到现在我们一共学了哪几种运算？6讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 ？被开方数平方根立方根正数负数零7个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数吗？既8. 你能很快的说出1-10的立方吗？ 开动脑筋，6分钟后看谁最优秀.相信你是最好的！三、当堂训练(一) 必做题一、填空题1. a的立方

13、根是，-a的立方根是3,(_a)3=2每一个数a都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身.3. 2的立方等于，8的立方根是； ( -3)3=_，-27的立方根.4. 0.064的立方根是；的立方根是-4 ；的立方根是-.3、判断下列说法是否正确5. 5是125的立方根.()6.± 4是64的立方根.()7. -2.5是-15.625的立方根.()8.-64没有立方根()9.( -4)的立方根是-4 .()三、解答题10求下列各数的立方根(1) 27(2)-27(3) 0(4)-3811. 求下列各式的值(1) 3100031000729

14、64(5)1027（二）选做题12. 求下列各式中的x:（x+1）=6413有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器 时,？还需再加水127cm才满，求另一正方体容器的棱长.（三）思考题14.先填写下表，再回答问题：a0.0000010.001110001000000你从表格中发现了什么?13.2立方根（二）一、学习目标1 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2会用计算器求一个数的立方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方 根扩大（或缩小）的规律.3能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学 生的估算能力.二、自

15、学指导请阅读78-79页探究前内容，并完成下列问题1. 8与27的立方根分别是多少？那么你怎样求 2或3的立方根呢，对比一下， 你又发现了什么？2. 通过对比发现了很多有理数的立方根 ，我们可以用有理数 地表示它们.3用计算器求数的立方根的步骤及方法步骤：输入3 f 被开方数 f f 根据显示写出立方根例：求-5的立方根（保留三个有效数字）应先按键 f再按 _ f = f 显示所以-5 4请认真研究79页探究你发现了什么规律？即被开方数扩大（缩小） 1000 倍时，它的立方根扩大（缩小） 倍.5. 探究3 50有多大呢？即在哪两个整数之间.6分钟后比一比看谁最先完成，只要努力就会有收获！三、当

16、堂训练（一）必做题1. -8的立方根记作，结果是.2. 64的平方根是; 64的平方根的立方根是 .3. 立方根是它本身的数有4. 3 10 是 10 的的立方根是-5 .5.分别求下列各式的值（1） 3 125 3 一 0.00864(4)3 0.001. 0.016.用计算器求下列各式的值（精确到0.001)(1) 3 1286(2) 3 0.32582(4) -3728（二）选做题7 .比较-4、-5、- 3、硕的大小.8. 若32x-5和35-3y互为相反数，求-y（三）思考题9.已知Mmmv是m+3的算术平方根，N®"3 n-2是n-2的立 方根，试求M-N的值.

17、13.3 实数（一）一、学习目标1了解无理数和实数的概念2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算 无理数的大小二、自学指导请阅读82-84页思考前的内容，并完成下列问题1 任何一个有理数都可以写成 小数或小数的形式。反过来，任何小数或小数也都是有理数.2 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 根和根都是小数，小数又叫无理数，江=3.14159265山也是3. 和是实数。你能仿照有理数的分类对实数进行分类吗?4. 试一试把实数分类5. 认真完成83页探究从图中可以看出 00的是这个圆的周长 ，点0'的坐标是 样，无理数兀可以用表示出来6试一试在数轴上你怎样

18、找到,2或- . 27事实上，每一个无理数都可以用数轴上的 示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有些表示当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的,即每一个实数都可以用数轴上的 表示；反过来，数轴上的 都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左 边的点表示的实数8分钟后比一比看一看谁是最棒的!三、当堂训练(一) 必做题1 把下列各数填入相应的集合内兀0.6有理数集合 整数集合 实数集合无理数集合分数集合2 判断下列说法是否正确(1)(2)(3)(4)(5)(6)理数实数不是有理数就是无理数无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无

19、理数 两个无理数之和一定是无理数 所有的有理数都可以在数轴上表示, ( )()反过来，数轴上所有的点都表示有3. 下列实数中是无理数的为()A. 0 B . -3.5 C . '一 2 D .94. 与数轴上的点具有对应关系的数是()A.无理数 B.有理数C .整数 D .实数5. 下列说法正确的有()(1) 不存在绝对值最小的无理数(2) 不存在绝对值最小的实数(3) 不存在与本身的算术平方根相等的数(4) 比正实数小的数都是负实数(5) 非负实数中最小的数是0A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个6点A在数轴上和原点相距5个单位长度，则点A表示的实数是 .7. 比较大

20、小、3 _ 7 -4- .15 二 _ 415(二) 选做题8. 试着在数轴上画出表示-.、3的点.9. 在两个连续整数a和b之间，即a 10 ： b，那么a、b的值是(三) 思考题10. 2x=4 一 4匚2x是实数，则x二13.3 实数(二)一、学习目标1. 了解实数范围内相反数和绝对值的意义及有理数的运算在实数范围内仍然 适用.2能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.3在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的 能力，体会数学的应用价值.二、自学指导请阅读84页思考一85页内容，并完成下列问题1 请认真完成84页思考并讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数

21、关于 相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？2数a的相反数是3. 个正实数的绝对值是它 ; 一个负实数的绝对值是它的 0的绝对值是_.4. 实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算.正数及0可以运算，任意实数都可以进行 运算.5. 实数的运算律(1 )交换律：a+b= , a x b= .(2) 结合律：(a+b)+c=a+(), (a x b) x c=ax ().(3) 分配律：ax (b+c)=+.6 .实数的运算顺序先算再算，最后算;如果遇到括号，则先进行 的运算.7.实数的运算结果实数的运算中，无理数可按照所求的精确度用近似的 去代替.8 .两个无理数进行加、减、乘、除

22、(除数不为0)运算的结果仍然是无理数吗？ 请举例说明.9. 在实数范围内，乘法公式是否仍然适用？8分钟后比一比谁学的最好，加油啊!三、当堂训练(一)必做题1. a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为.2. 如果a工0,那么它的倒数为 .3. -3的相反数是,绝对值- . 7的平方是4. 下列说法错误的是()A.两个整数的和仍是整数.B .两个无理数的和仍是无理数.C.两个有理数的和仍是有理数.D.两个实数的和仍是实数.5. 计算下列各式的值1(精确到 0.01 )2、3 、2 (结果保留3个有效数字)(3)、3 - 2 - 2(5), 2 -1 2(4) .3.2 3 - . 2(6) 2 X

23、 9 2. 5 - 2 丨(二) 选做题6. a为何值时，下列各式有意义？4 3 a -11 a22 二3 . r27. 已知5+.11的小数部分为a, 5-11的小数部分为b,求a+b的值.(三) 思考题8. 计算(1) ( .2 1)( .2 -1)= (2) (一32)(.3- .2)=(3)( 2+ .3)(2 - . 3) =(4)( . 5 2)( ,5 - 2)=通过计算，观察规律，写出用 n (n为正整数)表示上面规律的等式.实数单元清测试题姓名：班级：得分：一、选择题（每题3分，共30分）1.9的算术平方根是（）A. 3 B. 3 C._3 D. 812. 下列各数中，不是无

24、理数的是 （）A. 、. 7 B. 0.5C. 2D. 0.1511511153.卜列说法止确的是( )A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数4.下列说法错误的疋( )A. 1的平方根是土 1B.-1的立方根是-1C. 、2是2的算术平方根D.-3是（-3）的平方根5.和数轴上的点对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数6.下列说法正确的是( )A. -0.064的立方根是0.4B.-9的平方根是_3C.16的立方根是幼16D.0.01的立方根是0.0000017.若a和-a都有意义，则a的值是（）A. a _ 0B.a _ 0C.a

25、= 0D.a = 08.在下列各数中是无理数的有( )-0.3333 ，4，,5，3 二，3.1415 , 2.010101（相邻两个1之间有1个0,）, 76.0123456 （小数部分由相继的正整数组成）.A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个9. 若' a2 - -a，贝U实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧10. 下列说法中正确的是（A.实数- a2是负数B. a2 = aC.- a 一定是正数D.实数- a的绝对值是a二、填空题（每小题3分,共24分）11. 36的平方根是 3 - 27 = .12. 庖-1的相反

26、数是 |V-3 =.13. 的算术平方根是；125的立方根是.914. 比较大小：7576 ； 诉075（填“”或 “v”）15. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 .16. 如果一个数的平方根是a - 3和2a -15，贝U这个数为.17. 对于实数 a、b，若有、.a2 -4 |b -：寸3 1= 0，则 a b 二.18. 如果正方体的体积扩大为原来的 27倍，则边长扩大为原来的 倍;若正方形面积扩大为原来的4倍，则边长扩大为原来的 倍.三、解答题:（共46分）19. 求下列各式的值（8分） 1.44-3 0.027、9.1.44 - .1.21.6420将下列各数的序号填在相应的

27、集合里（8 分）3 512 ,二，3.1415926 , 0.456,3.030030003 ,0 ,二，3 9 ,(-7) $ ,0.111有理数集合: 无理数集合: 正实数集合: 整数集合： .6(1 - ,6).621 化简（每小题4分，共8分）、2 +32-5、222比较大小（每小题2分，共4 分）- 3- 2223.求下列各式中的x的值（每小题4分，共8 分）(1) 3x3 =-81(2) x2-121 =:04924.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求-3 a - c d 1的值. （5分）25.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为 40X 30 X 20 （长度单位为厘

28、 米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内， 问这两个正 方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）（5分）答案13.1平方根（一）、-1 10.9 9 31 . C 2 . D 3 . C 4 .正数 0 1、0 5.、a 6.算术平方根 9 =3 7.5 713 0.6 0 12 8.1316 2 34 2.1 9.713.1平方根（二）1.94.63 111.1 -16.12 0.0733 2.空0.366< - 3.6 7 4.I 11.552安培 5.?约 7.07cm 6.（1）宽约为 154.92 米（2）r 越来越小，趋向于 5.05 米 7.(1) 结果1.-38 -2 2.土8±2 3 . 1; 0; -1 4立方根-125 5. 5 -0.213.1平方