重积分曲线曲面积分和级数理论习题

1、第十章二重积分（一 ）选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题冃要求，选出正确的选项）1dy0 J1.1322d0 3x y dx，则交换积分次序后得(A)10dyJ1 x 220 3x y dy ；(B)(C)1dxo1 x2i x 2 23x y dx o(D)2 设积分域为D(A) (e 1)(x, y)| 12 , (B) 2(e1, 11)2o1 y 12 2dx 3x y dy 0 01 1 " 2 2 dx 3x y dy 0 0ex ydxdy1，则 D_(C) 4(e3设积分域D由直线y x, x12 xy 2,x2围成，则1)2,(D) (e e1)2；f

2、 (x, y)dxdyD12 ydx f (x, y)dy(A) 0 x2 xdx f (x, y)dy(C) 12 xdy f (x, y)dx(B) 0 y1 xdx f (x, y)dy(D) 00.；（二）填空题I 1dxf(x, y)dy1.交换二次积分次序，0x=o(x3 2y)dxdy2.设积分域D由1x 1,2y 2,围成，则D22 ,f(x23.设积分域为D （x, y）|1xy 4, yX，则积分D下的二次积分为22 :xIdxf (x, y)dy4.交换二次积分次序，00o计算与应用题y2）dxdy在极坐标1.计算二重积分2dxdy，其中积分区域为1 x2 y2 4。2计

3、算二重积分（x 6y）dxdy ，其中D是由y x, y 5x,x 1所围成D的区域。3. 求积分 1dy 1 V3xy2dx0 04. 计算二重积分（x y）d ，其中D由曲线y x2,x 1,x轴围成5.计算二重积分6.计算二重积分xexyd，其中 D (x,y)|0 x 1,0ydxdy，其中区域D是由x 0, xy 11,y 0, y 1围成的矩形。7.求二重积分(xy xy)dxdy,其中D是由x轴及y 1三直线围成的区域。8.计算二重积分xdxdy,其中 D 为 y x2 与 y 4x x2D所围成的区域。9.计算二重积分(x y)dxdy，其中D表示x1及y 1围成的区域。10.

4、求二重积分x2ydxdy，其中 D 是由 y 2x， y 0， x 1 围成。11.求xy2dxdy,DD是由y2 2px和x导(p 0)围成的区域第十一章曲线积分与曲面积分练习题一、填空题1、曲线积分?(x2 y2)ds,其中I是圆心在原点，半径为a的圆周，l贝y积分值 2、 曲线积分 1= ? (2xcos y ysin x)dx (x2siny cosx)dy,其中 Ab为位于AB第一象限中的圆弧 x2 y21: A(1,0), B(0,1),则：I 3、设函数P(x,y),Q(x,y)在单连通域D上具有一阶连续偏导数，则曲线积分| Pdx Qdy在D内与路径无关的充要条件为 4、 设c

5、为圆x2 y2 1上第一象限部分，则曲线积分(2x y)ds c5、 设c为圆x2 y2 1,则曲线积分?(x2 y2 1)ds c6、 设L为由点A(2,1,2)到原点O(0,0,0)的直线段，则曲线积分：l (x y z)2ds7、若du (2x y)dx (2y x)dy,则u(x, y) (1 1)8、曲线积分(°。)(x3 2xy)dx (x2 2y4)dy的值为9、 已知曲线积分excosy yf(x)dx (x3 exsiny)dy与路径无关，则f (x)c10、 设c为取正向的圆周X2 y2 4,则曲线积分？(xy 2y)dx (*2 y)dyc二、计算题：1、 计算

6、 Iydx_x,其中 c为曲线 x cos31, y sin31(0 t)的一段。c x y22、 计算曲线积分I x x2 y2dx y(xx2 y2 )dy,其中c是从A(1,0)沿 曲线y Inx到B(e,1)的一段。3、 计算曲线积分|(xex 3x2y)dx (x3 sin y)dy,其中l是沿曲线y x2 1从点A( 1,0)到点B(2,3)的一段弧。4、 求 I | (x2 2xy2)dx (2x2y y3)dy，其中 l为从点 A(0,1)沿圆 x2 (y 2)2 1 的四分之一弧到点B(1,2)的一段曲线。5、计算曲线积分.、x2 y2dxyxyln(xx2 y2 )dy,其

7、中 I是由点 B(1,0)沿曲线y sin(x 1)到点A(1,0)的一段弧。6、计算曲线积分|(y 3x)2dx(3x2y2 siny)dy,其中l为曲线y x2上由A( 1,1点到 B(1,1)点的一段弧。7、 设I是由y x2与y 1所围平面区域D的正向边界，计算曲线积分：?(xy x3y3)dx (x2 x4y2)dy。l8、 计算(x2 1 ey sinx)dy ey cosxdx,其中 I为半圆 x &y2上由 A(0, 1)到B (0,1)的一段弧。第十二章无穷级数选择题1、若极限lim Un 0，则级数 Un ()nn 1A、收敛；B、发散；C、条件收敛；D、绝对收敛。

8、2、如果级数un发散，下列结论正确的是(lim un 0 ;nlim un0n(1)n1D、(n 1-)n1 2 1 2 1 23、级数 1 (2)2 (3)2 (4)2 L 是(A、幕级数调和级数p级数D.等比级数4、下列级数中，发散的是(132丄丄L52721)n11：n1)5、如果级数Un1收敛，且Un0(n0,1,2,3L),其和为S,则级数)；A、收敛且其和为收敛但其和不一定为发散;D、敛散性不能判定。6、设常数a 0,几何级数aqn收敛，则q应满足(7、F列级数绝对收敛的是(1)n1)1)n8、若级数a；收敛，则级数1ann 1(1 ln n发散;B、绝对收敛;条件收敛;D、敛散性

9、不能判定。(1)n12 3n29、若极限lim anna，则级数(ann 1an)()A、收敛且其和为B、收敛且其和为a ；C、收敛且其和为D、发散。10、如果级数un收敛，则下列结论不成立的是(lim un 0 ；nUn收敛;kun (k为常数)收敛;n 1(u2n 1 u2n)收敛。1二.用“发散”填空若级数Un收敛，则1(Un0.001)级数(3)当0 a 1时，级数n 1an11 a级数(_1)n_1 . n31(5)级数n 11 n判别下列各级数的敛散性(1)(2)n(3)cos n sin. n(5)n!n 1 2"1(1)nn 1 n In n四用已知函数的展开式,将下列函数展开成x的幕级数(1) f(x) x3e x2(2) f (x) cos 2x 1(3) f(x)2V1 x(4) f(x) 丁二13x 2x 3