线性规划问题的有关概念

1、整理课件授课人：潘红胜整理课件例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(1) , x y上式中的叫做决策变量，12,x x决策变量也可用表示。(2) 记号“max”表示取函数的最大值。(3) 式(1)

2、称为目标函数目标函数，目标函数可最大化或最小化。(4) 式(2) (5)统称为目标函数的约束条件约束条件。整理课件例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(5) 在数学中，线性规划线性规划问题是目标函

3、数和约束条件都是线性的最优化问题。 (6) 线性规划问题的三要素三要素：决策变量、目标函数、约束条件(7) 决策变量决策变量： 是线性规划问题要确定的未知量。决策变量有非负的要求整理课件例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1

4、)(2)(3)(4)(5)(8) 目标函数目标函数： 是决策变量的线性函数。根据问题的不同，要求实现最大化或最小化。(9) 约束条件约束条件： 是指决策变量取值时存在一定的限制条件。且表示为线性不定式整理课件例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy325055412055

5、00 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(10) 常见的两种线性规划问题： 如何合理利用有限的资源，使其产生最大的效益。 如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。效益最大化效益最大化成本最低化成本最低化整理课件例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy3

6、2505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(12) 从实际问题中建立线性规划模型的三个步骤：第一步：确定决策变量；第二步：确定目标函数；第三步：确定约束条件。(11) 把实际问题抽象为数学形式的方法叫做数学建模数学建模。(建立数学模型)注：本节只建模，不求解。整理课件2222300200,70200300,60,mm例 ，某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入资金万元，并占地可获利润万元；若建一栋别墅需投入资金万元，并占地可获利润万元，该公司现有资金9000万元，拍得土地11000m 问：应作怎样的投资组合，才能获利最多？解：设建普通住宅楼x栋，别墅y栋

7、，则有：max7060zxy30020090002003001100000 xyxyxy整理课件解：设该厂生产甲产品x件，乙产品y件，则有：max90100zxy35150095270000 xyxyxy练习1，建立下面线性规划问题的数学模型：某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材1500kg,铜材2700kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问：如何安排生产能使该厂所获利润最大？甲乙库存原料钢351500铜952700利润90100整理课件例3，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥

8、青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？min120200zxy246018090804xyxyxy解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：整理课件练习练习2，某运输公司有，某运输公司有8辆载重辆载重6t的的A型卡车，型卡车，4辆载重辆载重10t的的B型卡型卡车，并有车，并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青少运输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为的任务，已知每辆卡车每天

9、往返次数为A型型4次，次，B型型6次，派出每辆卡车每天可得利润为次，派出每辆卡车每天可得利润为A型型120元，元，B型型200元，每元，每天应派出天应派出A型和型和B型卡车各多少辆，能使公司利润最大？型卡车各多少辆，能使公司利润最大？max120200zxy246018090804xyxyxy解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：整理课件解：设买解：设买A种饲料千克，种饲料千克，B种饲料种饲料y千克，则有：千克，则有：min0.40.5zxy22103900 xyxyxy练习练习3，建立下面线性规划问题的数学模型：，建立下面线性规划问题的数学模型：某饲养场要同时用某饲养场要同时用A

10、、B两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至少应摄取少应摄取10个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和9个单位的矿物质。两种饲料每千克个单位的矿物质。两种饲料每千克中所含两种成分的数量中所含两种成分的数量(单位单位)及每千克的单价及每千克的单价(元元)如下表，该饲养如下表，该饲养场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又使费用最省？使费用最省？ A B蛋白质蛋白质 2 2矿物质矿物质 1 3单价单价 0.4 0.5【课堂作业】教程P93，习题1，整理课件13,线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条

11、件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题. 14,线性规划问题的数学模型都具有的共同特征：(1)，每一个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况下取非负值；(2)，存在一定的约束条件，通常用一组一次（线性）不定式或等式表示；(3)，都有一个要达到的目标，用决策变量的一次（线性）函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化。【思考思考】是不是所有求最值的问题都是线性规划问题？譬如说二次函数求最值是不是线性规划问题？整理课件15，线性规划数学模型的一般形式：1 122max(min)nnzc xc xc x目标函数：约束条件：11 11221121 1222221 12212(

12、 , )( , )( , ),0nnnnmmmnnmna xa xa xba xa xa xba xaxaxbx xx 整理课件123123123123123124 ,min ,max2533530212410 53 40,0,0,max200700 AzxyBzxxxxxxxyxxxxyxxxx yx x xCzxx 例 ，下面不是线性规划问题的是()22121212 ,min322725022310061 0000DzxyxxxyxxxyxxyxD整理课件1231231231234 ,200 +210 ,max+6325000+330 318 253000,0,0,max34 A zxyBzxxxxxxxyxyxxxx yx x xCzxyD练习 ，下面不是线性规划问题的是(),min21043222512 3930 325,000zxyxyxyxyxy