全等三角形分类习题

1、1. 截长补短法（依托角平分线）例1、如图（1）已知：正方形 ABCD,/ BAC的平分线交BC于E, 求证：AB+BE=AC练习、 ABC中, Z ABC=N C,Z BAC的平分线交 BC于 D。 求证：AB+BD=AC2 平行线法（或平移法）（依托相等线段）求证：EC=EDE/f/ F /，.- - ii/ y A / /IBCD分析：把已知条件标注在图上，需构造和AEC全等的三角形，因此过 D点作DF / AC交BE于F点,证明 AEC FED即可。练习 2、AABC中, Z BAC=60 , Z C=40 AP平分Z BAC交 BC于 P, BQ平分Z ABC交 AC于 Q, 求证：

2、AB+BP=BQ+AQ24. （2011浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上， 点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图. 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明 理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:（2）特例启发，解答题目DB （填“ >”,“<”或“=”）.理由如下:解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE如图2，过点E作EF /BC，交AC于点F .（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点E

3、在直线AB上，点D在直线BC上，且ED二EC .若 ：ABC的边长为1， AE =2，求CD的长（请你直接写出结果）.3 倍长中线法例3 .如图,AD是厶ABC的中线，BE交AC于E,交AD于 F,且AE=EF 求证：AC=BFEC练习3、如图，在 ABC中, AD是BC边的中线，试说明:4 旋转法例4、已知P为等边 ABC内一点，且PA=3 求/ APB的度数练习4、试猜想,课堂巩固1、已知：如图，BD CE分别是锐角 ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC 点 Q在 CE上, CQ=AB求证: AP=AQ (2) API AQ(3)若/ BAO90o,其余条件不变,则

4、结论(1)是否仍然成立？请画图,并予以证明.AA2、如图,已知： ABC中,/ BAG 90, A吐ACJAE是过A 一直线,且点B C在AE的异侧，BD 丄AE于 D CELAE于 E.(1) 求证：BD= DE+ CE(2) 如图，若点B、C在AE的同侧时，其余条件不变，请问BD与DE CE的关系如何(BD< CE ,请给予证明.D3、已知：如图,ADABC的咼，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC FD=CD求证:BE! AC4、如图，在厶 ABC外有 Rt ABD和 Rt ACE, / DABM EAC=90 ,AD=AB,AC=AE,C与 BE交于M求证：DC=BE,

5、DLBE.a EI1MBCAD5、如图，已知 AO BC, / C= 900，Z A的平分线交 BC于D,过B作BE! AD于E.求证:=2BEB6、已知：如图，AD/ BC AE BE分别平分/ A,Z B,点E在CD上.求证：(1) E为CD的中点；(2) B5ADAB7、已知：如图D为BC中点，DE丄DF , E、F分别在AB AQ求证:8 如图，在 ABC中, AB=AC延长AB到D,使BD= AB E为AB中点，连结 CE CD求证: CD=2EC9、如图，在 ABC中，/ ABC=60 , AD CE分别平分/ BAC / ACB 求证：AC=AE+C。AAD=BDfCDAC10、

6、已知：如图， ABC是等边三角形，/ BD(=120°,求证:11、如图，Rt ABC中 , / ACB=90° , CD!AB于 D点,AF平分/ BAC交 CD于 E 点，交 BC于 F 点, EG/ AB交 BC于 G 点，(1) 求证：CE=CF; (2)求证：CF=BGC12、如图（"，ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M BD交AE于点 N。你能证明（1）、BD=CE.（2）、BDLCE吗？变化：若将图中（1）中的 ABC绕顶点A旋转不同的位置，形成图（2）、（ 3）、（ 4）.上 面的结论成立吗？请证明.图2RC A D16、操作：在厶AB

7、C中，AC=BC=2，/ C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放 在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB于D、 E两点图1, 2, 3是旋转三角板得到的图形中的 3种情况.研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出厶 PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边 AB上的M处，且AM : MB=1 : 3,和前面一样操作， 试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图

8、4加以证明.CEBS iM解：（1）连接pc. ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点, CP=PB, CP丄AB，/ ACP= / ACB=45 ° . / ACP= / B=45°.又/ DPC+Z CPE=Z BPE+Z CPE=90°, / DPC= / BPE. PCD PBE. PD=PE;(2)共有四种情况： 当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB； CE=2-，此时 PB=BE； 当CE=1时，此时PE=BE； 当E在CB的延长线上，且 CE=2+时，此时PB=EB；(3) MD : ME=1 : 3.过点M作MF丄AC，MH丄BC,垂足分别是

9、F、H . MH / AC，MF / BC .四边形CFMH是平行四边形.vZ C=90°， CFMH是矩形.Z FMH=90 °，MF=CH .v ， HB=MH ，vZ DMF+ Z DMH= Z DMH+ Z EMH=90 °， Z DMF= Z EMH .vZ MFD= Z MHE=90 °， MDF MEH .点评：此题比较复杂，综合考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的的判定与性质、 矩形的判定与性质、图形的变换.综合性很强，勾股定理的计算要求也比较高.读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、 我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。一一达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一一颜真卿7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、 一日无书，百事荒废。一一陈寿11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、 我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。 高尔基14、 书到用时方恨少、事非经过不知难。一一陆游15