22二次函数y=a(x+h)2+k

1、8642-2-4-6-1 0-551 0 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-22 23 3x xy yy=a(x+h)2+k的图像和性质的图像和性质Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy（0,3）（0,-3）如何由如何由 2x31y的图象得到的图象得到 3312xy3312xy的图象。的图象。1.1.上下上下 平移平移、3312xy3312xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 231xy的图象得到的

2、图象得到 2)2(31xy2)2(31xy的图象。的图象。、2.2.左右左右 平移平移c0c0时时,向向左左平移平移h个单位个单位当当h0时时,向向上上平移平移c个单位个单位当当c0)y=a(x+h)2 (a0时时,向向左左平移平移h个单位个单位当当h0时时,向向上上平移平移k个单位个单位当当k0)y=a(x+h)2+k(a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0时时, ,开口向上开口向上; ;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是( (h,kh,k).).指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐

3、标. . 53212xy 215 . 02xy 14332xy 52242xy 245 . 052xy 23436xy开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,5)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 5)向上向上直线直线x= 4( 4,2)向下向下直线直线x=3(3,0)1抛物线的上下平移抛物线的上下平移（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，沿沿y轴向上平移个单位，轴向上平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得

4、到的图像的图像.考考你学的怎么样考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32抛物线的左右平移抛物线的左右平移（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，沿沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，得到个单位，得到的图像的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_

5、的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.4.抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是_；2121xy向上平移向上平移3 3个单位后，个单位后，顶点的坐标是顶点的坐标是_；5.5.抛物线抛物线31212xy的对称轴是的对称轴是_. .6.6.抛物线抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-17把把二次函数二次函数的图像的图像, 沿沿x轴向轴向 _ 平移平移_个单位，得到个单位，得到图像的对称轴是直图像的对称轴是直线线x=3.8把抛物线把抛物线，先沿，先

6、沿x轴向右轴向右平移平移2个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移1个单位，个单位，得到得到_的图像的图像9把二次函数把二次函数的图像，先沿的图像，先沿x轴轴向左平移个单位，再沿向左平移个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到_ 右右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：如图所示的抛物线：当当x=_时，时，y=0；当当x0时，时， y_0；当当x在在 _ 范围内时，范围内时，y0；当当x=_时，时，y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0;解：解：二次函数图象的顶点是二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是设抛物线解析式是y=a(x-1

7、)2-1，其图象过点其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x2x=0或或214、试分别说明将抛物线的图象通、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到过怎样的平移得到y=x2的图象：的图象： (1) y=(x-3)2+2 ； (2)y=(x+4)2512.与抛物线与抛物线形状相同，顶点形状相同，顶点为（为（2，-3）的抛物线解析式）的抛物线解析式为为 先向左平移先向左平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位先向右平移先向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移5个单位个单位y= - 4(x-2)2-3或或y= 4(x-2)2-3

8、例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管. .在水管的顶端在水管的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处离池中心池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点点是图中这段抛物线的顶点点. . 可设这可设这段抛物线对应的函数是段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y=y=a(xa(x1) 1)