2.2.2对数函数及其性质公开课

1、精品在线漳州正兴学校2020-2020学年上学期高一数学备课组教案教 师林晓玲授课 时间课时数1课 题对数函数及其性质第一课时课型新授课教学目的1、理解对数函数的概念；2、根据图象分析对数函数的性质。教学重点掌握对数函数的图象和性质.教学难点对数函数的定义及性质教学环节新课导入< 3分钟>某种细胞1个分裂成2个,2个分裂成4个,则1个这样的 细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数,关系式为：y = 2x这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个，10万个 细胞？分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.这个函数写成 对数的形式是x = log, y.如果用x表示自变量,p表示

2、函数,这个函数就是>'=log2 X1.对数函数概念一般地,函数产loga （a>0,且 #1）叫做对数函数，由对数 概念可知，对数函数产log&x的定义域是（0,+8），值域是R.注意：自变量X在真数的位置,X的次数和系数都是1；像），=21。&儿），=1强.2工只能说与对数函数有关的对数型函数探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定4 >0且 W1.新课讲授110分钟 教学环节（2）为什么对数函数），=log. x（4>0且工1）的定义域 是（0,+8）.2.对数函数的图象.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并观察函数的图象, 探求它们之间的

3、关系.（1）产logx； （2） y=log x.2观察发现：ylogzx与产log , x两个图像关于x轴对称；2课堂讨论与分析1 7分钟0<2<1a>l图升y=iogax(a>i) 尸象定义(0, +8 )域值n域K性过定点（1,0）,即产1时，产0质在（0,+8）上是减函数在（0,+8）上是增函数对数函数有以下性质演示几何画板与学生一起观察分析提高学生归纳能力用几何画板演示总结图像的特征例L已知对数函数的图像过点（27,3）,求f（x）的解析式 分析：设对数函数的解析式为y = log.x（a>0, aWl） 代入得,3二log. 27解得a=3：.f（X）

4、= OQ3X教学环节例题讲解122分钟，例2求下列函数的定义域：(1) y=logaY； (a>0, aWl)(2) y = log(i)Jx+2.分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？分母不能为0；偶次根号下非负；0的0次幕没有意 义.若函数解析式中含有对数式,要注意对数的真数大于0.解：(1)由 Y>0,得 xWO.函数产logM；的定义域是x xWO.x-1 >0x>(3) 满足< x 1 1 =，xW2Vx + 2>0|/>_2得到定义域为(1,2)=(2,)小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例3：比较下列两个值的大小：(1)

5、log：3. 4, log：8. 5；(2) logo.s3. 4, logo.58. 5；(3) logs3. 4, log8 5；请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小 的方法和步骤，并完成以下练习.解：(1)对数函数产log亦在(0,+8)上是增函数，且3. 4<8. 5. 于是 log3 4 Vlog8 5.(2)对数函数产log。,/在(0,+8)上是减函数，且3. 4<8. 5.于是 log0.53. 4>logo.58. 5.(3)当a>l时，对数函数产logj在(0,+8)上是增函数，于是 loga3. 4<log38. 5；当OVaV

6、l时，对数函数产logM在(0,+8)上是减函数， 于是 loga3. 4>log38. 5.小结：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大 小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把2 , 例要与学生一起观察分析提高学生归纳能力教学环节需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自 变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较 两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论 来比较两个对数的大小.练习：已知下列不等式，比较正数m,n的大小关系 (l)logfl in, logfl 7?(0<a<l),(2)logflz?(a>l),课堂拓展logo3 3.4,log。5 3.4(2)log23.4,log342(3)log34 2,log20.8小结：体现数形结合思想的应用“介值法”体现了问题的转化思想与学生互为培养学