圆锥曲线导数及其应用测试题含答案

1、C .极大值，无极小值D .极小值-27，无极大值导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题C.2、-/ = 1、双曲线3W33D. 2的离心率为已知心“宀3宀2且八=12 4,贝y实数白的值等于（926 n H*A.亍B .亍C .丁 D .亍3、4 一 _ A抛物线的准线方程是（A -V -A. 52B. V-2C. 32 D. 24、函数m，的单调递增区间是（A.（0, + 笈）B .（迟 J） c .（氓 J r）D .5、A'已知曲线 -4的一条切线的斜率为2则切点的横坐标为A.C .3 D .46、双曲线一=1（a>0, b>0的一条渐近线方程为 y= x（e为双曲

2、线离心率，则有（A. a = 2b B .a= b C.2a D. b= a7、函数 F - X -= 9（=2 -¥ 叱 2）有（）A .极大值r极小值"27 B .极大值-，极小值-8、设门"是函数几卩的导函数，将y二和二 W 的图象画在同一个 直角坐标系中，不可能正确的是（）/Jryt?A1T TAd tQr仁P.9、已知动点.讨的坐标满足方程'J"十丿日k 小I，则动点，讦的轨迹是（）A.椭圆B .抛物线C 双曲线D 以上都不对10、函数在0,3上的最大值与最小值分别是 （）A . 5 ,5 ,1615 B 18,15 C11、已知二次函

3、数 小2 dr龙Y的导数为门“ SO,对于任意实数-V都有几炉°，则广的最小值为（）-0)F F是双曲线三角形 S ,若I的中点在双曲线上，贝U双曲线的离心率是（）12、已知的两焦点，以线段心G为边作正4十1A.4宀的 B. Ji-lc. D.、斤"、填空题+ t13、f .V + A 4 £J.¥ 5则扫的取值范围是14、已知函数J若函数在尺总是单调函数,15、直线八血'与双曲线比9 有且只有一个交点，则16、已知函数fl；)是定义在R上的奇函数，兀n-u，Aa)_()X '(x> 0)，则不等式 5科> °的解集

4、是.三、解答题£17、已知顶点在孟轴上的双曲线满足两顶点间距离为 8,离心率为4 ,求该双曲线 的标准方程。18、判断函数 心2 2宀 心2山I的单调性，并求出单调区间。19、相距1400的止"两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3弓，已知声速是340讥(1)问炮弹爆炸点F在怎样的曲线上，为什么？(不说明理由不得分)(2)建立适当的坐标系，求上述曲线的标准方程。/I - 4 A 420、函数(1)求的单调区间和极值;(2)当实数占在什么范围内取值时，方程 AH有且只有三个零点。21、已知过叫氛2)的直线J与抛物线八乳丫交于几°两点，点Z J(1)若直线丿的斜率为1,

5、求弦2的长(2)证明直线 M与直线儿。的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。22、设小虹-吐的极小值为其导函数y二/的图象经过点 ' '如图所示，(1)求列X)的解析式;(2)求函数的单调区间和极值;若对都有45求实数m的取值范围.文科答案题号101112答案13、14、1、* *15、16、(=LO)b(l")17、因为已知顶点在胃轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率为4e-.>.所以打4而F "十扩,.工=即二怖 八9所以双曲线的标准方程为16 V 18、因为八山7+2431所以 八X）二bFf.i 24-I +历补 -1 -历当/'（V）

6、 - 6 V - 6 = 24 >1）时，即22 时，函数递增-1 + jy< A <2 时，函数递减-1 - 4 当八町二仏 J b- 24 < i）时，即 2-1-后、1十历（-X- , , r + 刃所以，函数的增区间为22函数的减增区间为19、（ 1）由听到炮弹爆炸声的时间相差 3勺可知，阳与曲的距离之差的绝对值为 一个定值XMO，且该定值弘340说0 < ZOO =1 M由双曲线的定义知爆炸点 在一条双曲线上。（2）以所在的直线为孟轴，以线段貝B的垂直平分线为F轴建立直角坐标系, 则由（1）知3咖=51（1' = 200100 F = r- =

7、J = 229W0所以，双曲线的标准方程为2创100229900 / （ A > S 4 上 + 420、解：因为3所以/'（日J = 4 三 2 2MV* 2）令 / （和二 V 解得 * - 2 V - =2 当 / t V）、。时 V 'S 2或=2 当 r ） E e时 - 2 疋 Z 2当变化时，的变化情况如下表:.¥(2,2)心）单训I递層283单训递.憎单调减区间为（* .单调增区间为23因此当工时，厲巧有极当X = ?时，和朗有极小值，且极小值为（2）由（1）知函数片"八可的图像为右图所示方程 心7二°只且只有三个零点等价于函

8、数兀八Z 与函数儿""的图像有且只有三个交点。4 2S犬日芝 所以启的取值范围是$d。21、由已知得，直线/的方程为'八八3即 5V- A-5联立方程，严 仏 化简求解知12 ¥ = I)设 PU)OE)所以 + V M 14 ' <2 - 23所以I PQ Jl亠14 -疋二(2)当直线丿的斜率存在时，设斜率为A J的方程为八2 - * 跡联立方程,化简的讥刖'勲*町1V, +比所以 6X- + 4A - 49A- + 12上+ 4%弓12A 8人"、Jt所以直线山F与直线4°的斜率乘积为八2为-2 叫I - I

9、 Y： - I”抡-列兀十旳HV, - f V| 4 V； ) 4 1所以皿=一2A - 3 彳rI当直线/的斜率不存在时，/的方程为K = 3联立1 = 4*所以直线HF与直线的斜率乘积为珂3 a岳M3, 2商)3商-3 -2JJ_3 壮tn =S - 23-13丨证明直线以F与直线4°的斜率乘积恒为定值，该定值为 一2。-I22、*/厂-3* + 2加+ u El> -门I啲閤像经过点-Ng斤ar - lb= f L 一二="13-1 n 严="2 r 1|广=-為 -2 父=3 3才?.叭（v| 二 av 4 2jv 4fv,r八八-Y）伯y-2】上®调递减.ftl匸由图象可知函数3上单调递增,单调递减，r（-2）= it-2y 4-血“-叮匕-sU昨得日- iLLir）= =J.v" = 4.V4= =<3a'4.2）（ v=2|1.-r（ A） = 0,则工=-2威.1=二3（V 2）r（-2，二）3fU）仏）单调递减-8单调递增4027单调递减2"!'.'.两数心）的单调递W区间宦ET）和Z任h申调递増布区间是（7亠 33极小值是乩KXffi是巴.27（3）要使对宣右卜W都-15恒成立