11均值不等式习题中等

1、均值不等式习题、选择题（共14小题；共70分）1 .已知直角三角形的两条直角边的和等于4,则直角三角形的面积的最大值是（？）A. 4B. 2v2C. 2D. v2第3页(共5页)2 .已知？?> 0, ?> 0,且 2?+ ?= 1,则？?的最大值是（？）A. 1B. 1C. 4D. 8483 .设正实数？ ？?荫足？?+ ? 2 （其中？M正常数）.若 ？?最大值为3,则？?= （?） 321A. 3B. 2C. 3D. 34 .已知？?封 0, ?> 0,且？?+ ?= 4,贝U (?)A. ? 3B. ? 5C. ?3 + ? > 8D. ?+ ? <125

2、 .要制作一个容积为 4m3,高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（？）A. 80 元B.120 元C. 160 元D. 240 元6 .已知？，？是关于？勺方程？- ?- ?+ 4 = 0的两个实根，那么 焉? （?） 11A.有最小值0,没有最大值B.有最小值石，也有最大值4，一 ,，一 ,1一一 ，一 , , ，一一C.有最小值0,也有最大值4D.既没有最小值也没有最大值7 . ?e ?且? 0,则下列不等式中恒成立的是（?）A. ?至 + ? > 2? B. ?+ ?> 2v?C. ?+ '

3、;?> 专？D. ?；+ 三产 28 .某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（?）A. 5 km 处B. 4 km 处C. 3 km 处D. 2 km 处9 .若 0 < ?< 1, 0 < ?< 1,且？?w ?贝（?+ ? 2。?？2?+ ?中最大的一个是 （？）A. ? + ?B. 2v?C. 2?D. ?+ ?10 .某种汽车购买时的费用是 10万元，每年的保险费、养路费及汽油费

4、合计为9000元；汽车的维修费平均为：第一年2000元，第二年 4000元，第三年 6000元，？，依等差数列逐年递增.这种汽车使用（?）报废最合算（即年平均费用最少）.A. 10 年B. 9 年C. 11 年D. 12 年11 .以下说法正确的有 （?）？?= ?+ ?（?？最小彳1为2？ + ? > 2? ? ?通成立？?= ? + 3 +归二的最小值为2 2? +_- 2？?> ?> 0 且？?> ?> 0,则必有? ?A.B.C.D.12 .某生产厂商更新设备，已知在未来？河内，此设备所花费白各种费用总和？(万元)与？荫足函数关系？?= 4? + 64,若

5、欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限？的(?)A. 3B. 4C. 5D. 613 .已知函数？?？ = ?+ ?+ 2的值域为(-8, 0 U4,+oo),则？而值是(?) 13A. 2B. 2C. 1D. 214 .设0 < ?< 1 ,则？?= 匹？ ?= 1 + ? ?=焉中最大的一个是 (?)A. ?B. ?C. ?D.无法判断、填空题(共4小题；共20分)，一?,、 .,一.、，,15 .已知函数？?？ = 4?+ ?(?> 0, ?> 0)在？?= 1时取得最小值，那么实数 ？?= .16 .如图所示的两种广告牌，其中是由两个等腰直角三角形构成的

6、，是一个矩形，从图形上判断这两个广告牌的面积的大小关系，并将这种关系用含字母？ ？?w ?的不等式表示出来. 17 .已知？ ？提正数且2?+ ?= 5,那么？1 + ?的最大值是 .418 .若？>?>。，则？?+而市?的最小值为- 三、解答题(共2小题；共26分)19 .设？ ? ?在正实数，且 ？?+?+?= 9,求!?+ !?+ |?W最小值.20 .某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧及后墙内侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室内的边长各多少时种植面积最大，最大种植面积是多少？第一部分1. C2. B3

7、. D 【解析】由题意得 ？?？ ?x ?x(?c ?x(E+32 = ?当且仅当？?= ? 1时，等号成立, 所以?= 3,即？?= 1. ?34. C5. C?+ ? = ?,6. C 【解析】提示：由题可得 ? = ?3 - ?+：,，蒸2 = ?+ 4?- 1 (1 < ?< 1) .?>0.7. D【解析】根据条件，当？?？匀小于0时，选项？,?不成立；当？?= 6时，选项A不成立；因为? 0,所以? ?+ 7?> 2v?= 2.8. A 【解析】仓库建在离车站？?km处，f re 一 ?则土地费用？= '?(? W0),运输费用？= ? W0),把？

8、?= 10, ? = 2 代人得? = 20,4把？?= 10, ? = 8 代人得?=-,5故总费用?=95?> 2*?4?= 8,当且仅当204= ?5 ,即？?= 5时等号成立.9. D 【解析】因为 0 < ?< 1, 0 < ?< 1 , ?w ? 所以?+ ?> 2v? + ? > 2?所以四个数中最大的应从？?+ ? ?+ ?中选择.而？ + ?- (?+ ? = ? 1) + ? 1).又因为 0 < ?< 1 , 0 < ?< 1 ,所以？ 1) < 0, ? 1) < 0,所以？+?- (?+ ?

9、 < 0,即？ + ? < ?+ ?所以？?+ ?据大.10. A【解析】？河汽车的维修总费用为0.2+ 0.4 + 0.6 + ? + 0.2?= 0.2?+ 笑小X0.2 = 0.1(?+ ?(万元)，10+0.9?+0.1 (?吊+?1。？ / c /1°c? c年平均费用？?= ?-3一* 亍+ -+ 1 >2<?-+ 1 = 3.当且仅当吆=E，即？?= 10时取等号. ?1011. B12. B 【解析】解法一，根据题意，得：该设备所花费的年平均费用为其中？?> 0；因为？?> 0,? 4?吊 +6464? = ?= 4?+ 无,所以

10、4?以 6? >2v/4?6?= 32 , 当且仅当4?= 64?,即？?= 4时，取="， 所以当？?= 4时，该设备的年平均花费最低.第6页（共5页）解法二，根据题意，得：该设备所花费的年平均费用为?=善 4?2?4,其中?> 0设？4?吊+64 ?'所以 4?-?64 = 0,所以？?= ?- 4 X4 X 64 >0,解得？?> 32或？艇-32 （不合题意，舍去），当？ 32 时，？?=48所以？?= 4时，该设备的年平均花费最低.13. C【解析】由题意可得？?> 0,当？?> 0时，?= ?+ ?+ 2 >2v?+ 2,

11、当且仅当？?= V?寸取等号；当？?< 0时，?= ?+ ?+ 2 <-2 v?+ 2,当且仅当？?= - v?时取等号, 所以2 -2v?= 0,解得？?= 1 .2v?+ 2=4,14. C【解析】因为0 < ?< 1 ,所以1 + ?> 2v?= v4?> v2?所以只需比较因为1 + ?= = - < 0 所以1 + ?<因此 2? 最大.1-?1-?1-?1-?1-? .人.,11 + ?%行的大小，1-?第二部分15. 4【解析】由4?= ?；且？?= 1 ,得？?= 4.1 cC16. 2（? + ?） > ?【解析】设题图中图形的面积为？，题图中图形的面积为?.由题图，知?> ?.又因为？=1?+ 1?, ? = ?所以 1(?+ ?) > ?222v、 2 , /917. 21?1 + ? = 2?2?1 + ?1 c 2?+1+? 22 42)16 2=2?(2)9=2 ,当且仅当2?= 1 + ?即?= 3, ?= 2时，？1 + ?的最大值为18. 3第三部分19.因为 _ 2_ 2_ 2(?+ ?+ ?(2?+ ?+ ? = ( V?j + (v?) + (V?) ?(刍 + (vf) + (马_ 2>(v?v!?+ V?