实数专项练习

1、实数专项练习知识回顾 一、实数的组成正整数整数I零有理啊蹩也 有限小数或循环小数分数I正分数实&I负分数J正无理数II无理数无限不循环小数丸理致I负无理数实数又可分为正实数，零，负实数对应2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数二、相反数、绝对值、倒数1 .相反数：只有符号不同的两个数回味相反数。数 a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反 数是正数，零的相反数是零 .性质：互为相反数的两个数之和为0。2 .绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为1a3 .倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非 0实数a的倒数为1/a.0没有倒数。4 .相反数是它本身的数只

2、有 0,;绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是土 1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作<a （a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做 a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。3 一2.立方根：如果一个数的立方等于a,则称这个数为a立方根。数a的立方根用、匕表不。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算

3、，叫做开立方。正确理解：后、而、西 、Va几个性质：,一 I I、21一0"a2 a 、a a a 0 :a3a "a a四、实数的运算1 .有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b）异号两数相加。绝对值相等时和为 0;绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。2 .有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b = a+ （-bj3 .乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.b）几个不为0的有理数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因数

4、的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0,积就为04 .有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5 .有理数的乘方：在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次哥都是正数；负数的偶次哥是正数，奇次哥是负数；0的任何次哥都是0b） a°=1 （aw0）6. 有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减五、实数大小比较的方法1 ）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：

5、若 a-b>0 则 a>b;若 a-b<0 则 a<b;若 a-b=0 则 a=b3） 比商法：A. 两个数均为正数时， a/b>1 则 a>b ； a/b<1 则 a<b B. 两个数均为负数时， a/b>1 则 a<b ；a/b<1 则 a>b C. 一正一负时，正数>负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2,则有a>b;均为负数时相反5） 倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）实数经典例题 类型一有关概念的识别1 下面几个数0.233 兀1.010010001无理数的个数有（A1）B、2

6、C、3D41 】下列说法中正确的是（ ）A、3 B 、 1 的立方根是± 1 C 、= ± 1D、是 5 的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）A、1B 、1.4C、D、【变式 3 】类型二计算类型题2 设则下列结论正确的是（ ） 0A.B.C.D.【变式 1】 1) 1.25 的算术平方根是；平方根是.2 ) -27 立方根是 2】求下列各式中的1)2)类型三数形结合3)3. 点 A 在 数 轴 上 表 示 的 数 为点 B 在数轴上表示的数为,则A B两点

7、的距离为【变式1】如图，数轴上表示 1，点为C,则点C表示的数是（）.的对应点分别为 A, B,点B关于点A的对称C 2D 变 式 2 已 知 实 数在数轴上的位置如图所示:化简类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：(1)-1.4(2) |-3 -3.142|()(4) |x-|x-3| (x <3)2(5) |x +6x+10|【变式11化简:类型五.实数非负性的应用=0，求实数a, b 的值。5 已知2】已知那么 a+b-c 的值为 类型六实数应用题6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm

8、。类型七易错题1)7判断下列说法是否正确算 术 平 方 根 是 -3 ；2)15.3 ） 当 x=0 或 2 时 ，（ 4 ）是分数类型八引申提高8（1） 已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：【能力训练】一、填空题：1 .用科学记数法表示：570000=;12 .1=, 1 J2 的倒数是, |1J2| =3 .近似数1999.9保留三个有效数字，用科学计数法表示为 4 .小37的平方根是；645 .请先观察下列算式，再填空：222_2_32 128 1 , 52 328 2 .2222(1) 7 58X; (2) 9 ()=8X4;,一、，、

9、2_2_,、22一(3) ()-9 =8X5; (4) 13 () =8X;6.观察下列等式,2331 +2, 2 X3 = 2 +3,4- 3455% = 3+4, z 为=Z+5设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为、选择题:7 .计算：/=(A) 1(B) 18 .下列计算，正确的是(A)屈 2 加 及( )(C)1 或1(D) 0( )(B)%，(4)( 9)n(C) l 2 V32 、3(D)2,29.下面用科学记数法表示正确的是(A) 120 12 10 (B) 0.055 10 1(C) 0.034 3410 2一 一 2(D) 0.012 1.2 1010.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计,我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失(用科学记数法表示)为(A) 5.475X 107 元(B) 5.475X 109 元(C) 5.475X 1010元 (D) 5.475X 1011 元11.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形,旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针A处，则点A表示的数是()一，1(A)1 -(B) 1.42，、(C) 33(D)72-1 OH212.下列二次根式中与 ，；3是同类二次根式的是()(A) J18(B) J0