注浆过程中裂隙与裂隙之间的内部作用

1、注浆过程中裂隙与裂隙之间的内部作用Rikard Gothäll *， Håkan Stille摘要：独立的地下建筑密封往往是采用了灌浆或预注浆，并且应用最频繁的是水泥浆液。为了达到足够的密封，在浆液变硬之前，必须使细裂缝贯穿相当长的距离。这是实现与高注射压力抗衡的正常的原位应力性裂隙。在本文中，对高应力注浆作用下的平行裂隙进行了模拟并对此产生的扩张影响进行了讨论。将线性和非线性断裂刚度用来建模。关键词：注浆 断裂力学 顶进压力 非线性断裂刚度1.引言在斯堪的纳维亚盾构隧道工程中一般很少采用混凝土衬砌，岩石往往是能够独立的与喷射混凝土和锚杆去支持足够的质量。丰盛的地下水和日趋

2、激烈的水流入隧道对于斯堪的纳维亚企业家来说是一个更为显著的挑战。混凝土衬砌的缺乏使得预注浆成为在地下挖掘中最常用的密封方法。水泥灌浆是大多数项目密封剂最经济合理的选择，但是当流入边界收到限制时，什么现代浆液可能被考虑是注浆流变带来的一个问题（2000年埃里克森等人）。为了浆液能够更好的渗透于细裂缝中，使用的泵送压力也越来越高。它就像一个活塞在岩体内作为作为高压灌浆穿透裂隙使裂隙面彼此分离。这将使岩石与浆液之间力学耦合。这种偶合行为以及它对注浆和密封效果的影响已经在许多注浆工程师中间做了大量的研究课题。因此，增加我们对这些现象的理解，以控制其范围和判断其可用性和固有的风险长期是这项事业的长期目标

3、。随着对浆液流变特性和在泵送压力下浆液与岩体之间的内部作用的深入理解，每个注浆过程可以看作是岩体水文测量。通过对注浆期间记录的数据进行检查，可以估计岩体的力学和水文特性。在对注浆过程中所有信息的积累和解释将对预知今后开挖周期形成宝贵工具。然后，在挖掘周期中注浆成为一个增值过程而不仅仅是一个耗时的必要性。在本文中描述的模型的目标是要把握一个机械系统，可以作为一个典型的基础灌浆方案考虑的基本行为。裂隙倾向于具有类似的性质和方向，因此，主要基础方案之一将是两个相互平行的裂缝，虽然并不完全相同，水力性质在同一时间从相同的钻孔内灌入。在过去的研究（2009年Gothäll等人）本文利用几个关键

4、要素进行了描述。本文为习惯用于模拟浆液与裂隙之间相互作用的标准裂隙刚度提出了一种分析推到方式。本文中的裂隙刚度模型源于一个有许多弹簧从事不同层次弹性变形的模型。因此，一个有正常压载的裂隙可以看作是一种预先加载了对于改变任何正常负荷具有独立变化的弹性变形的机械结构。虽然不一定是线性的，但所产生的标准裂缝刚度可近似的概括为从虎克定律得到标准刚度的定义。之前的研究中表明了加压浆液是如何分配通过裂隙和卸载粗糙接触面的荷载。虽然局部降低荷载可能会影响裂隙的刚度和抗剪强度，但除非浆液在粗糙接触面中卸载，否则它不会影响更大尺度的岩体。因此，应当减小被用作模型中的荷载之前的注浆压力。这将通过减去注浆中地应力和

5、利用作为负载的剩余压力来实现。虽然裂隙刚度的有关细节会改变，但是该解决方案的功能的出现不会受到荷载下降的影响。除非浆液传播区域受到裂隙几何形状的限制，加载区将会比注浆区小。水泥浆液的压力比地应力低的现象存在将影响问题的制定，而是对结果的解释。之前的研究对想从本文中充分受益的读者给出了极大的建议。在图1中给出了如何考虑该系统的图解说明。图1 浆液扩展和对裂隙面的压力两裂隙之间的钻孔压力相等，但更迅速消散在较薄裂隙在这篇文章中，荷载被认为是静态的,只对弹性变形进行了较为深入的探讨。裂隙变形和浆液流动之间的耦合作用也被忽略。如果在发生变形之后继续施加泵送压力，加载会以一个循序渐进的方式增加。除非边界

6、条件也发生变化，时间相关性可以通过迭代的方式得到，但这些计算超出了本文的范围。接下来本文将描述建模和分析解决问题的方法。当荷载仅仅作用在对称轴上时，该解析解有一个简单的表达式。采用有限元模型分析其他荷载类型并用非线性断裂刚度进行试验。当荷载相似时有限元解决方案与分析解决方案将表现一致性。2.方法2.1定义在当前的工程实践中，“顶进”一词有着非常广泛的用途。为了避免混乱，这个词和其他几个将有如下定义：临界渗透长度: 已经渗透的浆液压力超过临界压力时渗透的总距离。临界压力：促使顶进所需要的最小压力。超额压力称为“后临界压力”。顶进压力：在裂隙或部分裂隙的有效应力状态规定为零。极限压力：引起不能接受

7、的变形所需的压力，例如丢失稳定性。隆起：岩体的变形主要由平移构成而不是应力的改变。其的他影响像水压致裂过程在本文中没有考虑。2.2边界条件由于高压流体的内部作用使得对裂隙变形的估算成为一项艰巨的问题。由于所涉及的未知因素很多，一些文献中的弹性解通常难以适用。在生产环境中，裂隙的方向往往是唯一可以统计的，以及他们在岩体中的延伸很可能完全未知的。当我们在建模的时候，不确定裂隙尺寸大小很可能是最麻烦的问题，因为这种不确定性需要对边界条件进行特殊考虑。如果裂隙的尺寸比注浆灌入深度大很多时裂隙的变形应该与该裂隙尺寸无关，这是一个合理的假设。在边界上的剩余时刻应该是零，并且作用在裂隙上的荷载应该是与局部反

8、应平衡的加载。利用这个方法，所有足够大的裂隙可以以同种方式模拟，其结果与裂隙的尺寸无关。在注浆压力作为荷载之前，对于利用相同变化率的注浆压力所形成一分钱形裂纹(Sneddon 和 Lowengrub, 1969年)，可以通过弹性解来估算裂隙的变形小于浆液侵入长度。然而，这些裂隙是不太可能成为灌浆后的含水裂隙网络的一部分，所以对这些裂隙很少考虑。由于注浆压力的存在，裂隙内的压力分布可以近似为圆锥形的荷载。对于宾汉姆流体（如水泥浆液），注浆压力不能像牛顿流体那样按照指数方式衰减。相反，它将迅速衰减为流量的减少并最终近似为随着距离线性下降，压力下降主要由剪切阻力而非粘滞力确定。因此，圆锥形近似适合这

9、种类型的液体。周围的岩体可以假定为拥有足够的硬度且不变形，不以任何方式影响浆液的流动。这个假定可以通过观察是否钻孔与其他裂隙相交确定，它将是与经历最明显的相互作用最接近的两个裂隙。这些裂隙之间的岩石将可能是几个平行岩石板中最薄的，因此其刚度也是最小的。裂隙刚度已经近似为线性和分析问题的必要性，否则将缺乏一个封闭形式的解。然而，对于有限元模型，一定程度的非线性可以得到满足。不过，假设把该系统的基本行为归因于非线性是合理的。这是因为裂隙预加载的性质将暂停两压缩裂隙中的岩石板。由于岩石板的变形，断裂刚度将在压缩裂隙中增大，在其他裂隙中减小。这个平衡将在比单一裂隙大的变形的压缩实验过程中使整个系统的刚

10、度近似表现为线性。有限元模型对非线性特性有了详细一点的探讨。2.3模型分析考虑将两平行裂隙间恒定厚度h的岩石板在两刚性半空间之间移除。让岩石板在垂直对称轴周围的断裂面旋转对称且断裂面延伸到无穷大。另外,要有一个压应力垂直于断裂面上的预应力裂隙。此应力将在由裂隙刚度构成的潜力井中保持岩石板的有利位置。岩石板可以假定遵循基尔板理论(Timoshenko 和 Woinowsky-Krieger, 1959)在这种情况下，控制方程为： （1）其中是岩石板的变形，垂直于裂隙，为岩石板的抗弯刚度（），在这种情况下，岩石板的外加荷载是一个纯粹的点荷载（见公式（5），近似为线性裂隙的弹性标准刚度。此外，是杨氏

11、模量，是泊松比。如果我们让,其可以看作对于这个问题的特征尺度参数，且，公式（1）的解有以下方程给出（例如见Timoshenko和 Woinowsky-Krieger, 1959） （2） 其中和都是贝赛尔函数，为了分离解决方案的实部，可以依据开尔文函数进行改写。 （3）由于边界条件需要在处有局部极值，且衰减变形趋于无穷大，只有有一个非零值，从而岩石板变形的主要形式将是开尔文函数之一。如果是对称轴上的集中荷载，常量可以由剪应力的表达式决定。因此岩石板的挠度计算公式为 （4）事实上，对于分析函数问题，这个解决方案是方便的。众所周知开尔文函数的基的属性可以在许多教科书中找到。就本分析的目的而言，由于

12、参数趋于无穷大，它足以说明该函数迅速趋于零，且在处有局部极大值。2.4有限元模拟有限元模型便于使用不同的荷载状态并能够用于非线性裂隙刚度。它还认为，除非岩石板很厚，与岩石板的挠曲相比其挤压作用的影响非常小。该模型由半径为40m，厚度为常数的轴对称岩石板构成。浆液渗透长度分别设置为10.2m。不同渗透长度相当于有不同水力孔径的两平行裂隙的情况。真实的情况下的渗透长度通常都比模型中的长，但是渗透长度已经以便于研究其他参数的方式被选用。 利用圆锥函数近似裂隙中的应力分布，模型中产生荷载将是一个低于注浆液力的环状荷载。两裂隙的渗透深度相等是不可能的，裂隙之间的荷载将与其他荷载平衡并且没有除石板的变形以

13、外的其他压缩。该模型的半径以至于在外缘上的残余时刻已经有了足够下降，而对模拟没有任何影响。一个足够大的半径将确保模型的尺寸对裂隙的变形没有影响，从而模拟无限裂隙。2.5模拟对比在有限元模拟中，荷载可以为任意旋转对称的形状且刚度不一定为线性。引入更多的现实荷载和刚度变化将导致两模型之间的差异增加。通过增加有限元模型的复杂性，能够估计公式（4）的适用范围。首先，两模型中的荷载将设置为参考值。这个集中荷载简单地认为等于分布荷载的积分。对于有两个不同孔径、同时注浆的裂隙将产生不同临界荷载半径，荷载变为： （5）其中C为另计荷载区域。见图2。图2 该系统的示意图。对于部分渗透长度，压力只比临界压力高（深

14、灰色与灰色对比）。因此，在处剩余压力是最高的，且小裂隙中压力不再抑制大裂隙中的压力。左边是对称轴。在分析模型中，板延伸至无穷大。在以下所有计算中，应用下列材料参数，杨氏模量=60GPa,泊松比（黄冈岩）。超临界注浆压力，在处的荷载半径分别为1m和0.2m。在图3中可以看到对比结果。对于集中荷载，最大变形比较高，但是超出荷载范围，变形曲线之间的差异迅速减小。结果表明，对于渗透长度板的厚度比较大。这是有限元模拟获取该系统基本行为的标志。与渗透长度相比裂隙很小，该模型仍然被认为是有效地，但是如果岩石板韧性太大，将不能确定集中荷载近似值。对于这些情况的解决办法是采取以点载荷之间的解决办法。然而，在本文

15、中没有尝试找出这一问题的一般解。图3 半径为1m环状荷载下的有限元模型解和集中荷载下分析解的对照。图中参数为：板厚，杨氏模量，裂隙刚度，附加注浆压力，临界渗透长度。2.6非线性裂隙刚度在有限元模型中，非线性裂隙刚度的影响可以比用解析方法更容易地探讨。基本行为不会改变裂隙刚度，但裂隙膨胀的幅度和范围会引起裂隙刚度的改变。几种具有不同裂隙刚度的模型要设置自身的限制因素和参数。然而，出于简便的原因他们已经应用不同的近似方法来描述相同类型的行为。这种近似方法不是确定的裂隙刚度模型，但它的断裂刚度获取相同的行为不会增加太多的新参数。在有限元分析，下面的表达式是用于计算裂隙刚度： （6）其中是尺度参数，表

16、明变形量需要按照指数改变裂隙刚度。这一提法确保裂隙刚度对于小变形的设定值处于初始应力状态。对于大的扩张，刚度降低，在压缩过程中，刚度增加。在线性的情况下，其弹性势能呈抛物线形。然而，对于非线性的描述，抛物线形由代替，使得对于小变形有良好的相似性，但是对于大变形有很大差异，并有效地限制了变形的数量。以至于这一提法裂隙刚度快速接近高压缩完整岩石。这种模拟的目的是用来模仿了BartonBandis断裂刚度模型(Bandis等,1983年)，但是为合理的变形提供了一个比原来的模型更为有效地有限元实施方法。由于微裂隙闭合受到限制，大裂隙的扩张也受到围岩刚度的限制。在现阶段，与前面所描述的相比，由布西涅斯

17、克解的描述的大裂隙的扩张更为准确(Gothäll 等人, 2009年)。现在的问题是两个尺度参数需要加以区分。第一个参数描述了岩石板的弯曲刚度与标准裂隙刚度之间的关系。第二个参数描述了非线性裂隙刚度。然而在实际工程中参数只应用在分析计算中，参数只在计算机模拟中应用。3.研究结果表1显示从线性刚度进行有限元建模的结果。唯一已经变化的参数是影响岩石板刚性的裂隙间距。我们可以看到两种不同的状态。如果岩石板非常薄，它与临界加载距离有关，它将不能往更大部分的裂隙分配荷载。这将导致荷载作用下发生变形且在钻孔中的最大扩张为。如果裂隙被压密或者注浆压力超过临界压力一小部分将形成与良好渗透相结合的方案

18、。表1 使用线性刚度模型由有限元模拟的结果。由于岩石板的刚度增加，最大扩张减小且扩展距离增加。对于较小的裂隙间距，岩石板变得越来越有韧性且变形将类似于荷载的形状如果岩石板刚性非常大且分配相应的荷载将会出现相反的情况。那么最大的扩张将会比较低，但是很可能在预注浆之前，扩张距离会在岩体中变得更远。当尺度参数大约为0.3，对应于这种情况下的抗弯刚度为时，两种应力状态之间的转换详见图4。刚性板或者由大的非刚性的裂隙包围的平板，将有一个与集中荷载分析解紧密匹配的变形。对于其他情况，其结果将是一个集中荷载载解和其他荷载的卷积。错综复杂的形状将有一个较低的最大扩张，但也可能有一个较大的扩张距离。图4 如果板

19、具有足够的刚度分配荷载，扩张距离将伴随裂隙刚度有所下降。对于球板，将会发生与荷载具有相同形式的变形。在这些计算中使用的值，在抗弯刚度约为处将产生过渡。如果裂缝艰巨变得非常大，岩石板的压缩将有一个比挠曲更大的贡献。在这种情况下，扩张距离将变得非常大，类似于布西涅斯克解的所预期的(Gothäll 等人, 2009年)。如果考虑到非线性裂隙刚度，结果是定性相似的，但最大扩张将和扩展距离一样获得预期的减小。这些模拟结果可以在图5和图6中看到。图5 对于参数的所有值，其变形的基本形状是相同的，但幅值和扩张范围减小图6 x轴表示非线性尺度参数，y轴表示最大变形量。最右边的值表示一个线性刚度。4.

20、讨论对于斯堪的纳维亚的地质条件条件，我们用一个例子使用典型值来说明浆液流变和岩石的参数。按照表2中的说明假设岩石和浆液参数的典型值，且水力半径平均值为的两平行裂隙间距在之外，我们就可以估计扩张结果。理论上，各条裂缝中的最大浆液渗透系数可以通过下面的公式计算(Gustafson和 Stille，1996年) （7）其中为钻孔中的注浆压力和裂隙中的地下水压力之差，为平均孔径液体压力，为浆液的剪切强度。为理论上取决于宾汉姆流体性能的最大渗透系数，但是在恒定泵送压力作用下，这个渗透系数使得泵送时间达到无穷大。随着渗透系数的增加，浆液的剪切强度将增大，从而导致渗流速度迅速接近于零。一般来说，要30分钟才

21、能达到的10%且对于更长的时间而言，浆液的流变特性通常不是常数。由表2的值可知，将在每个裂隙中产生315m的渗透距离和15m的渗透区域。利用由于孔径近2cm的变化所产生的数值来进行有限元模拟。很显然在变形之前处在大裂隙附近的微裂隙变成大裂隙，从而增加了系统的刚度，减少了扩张。但是，它表明了与裂隙中的平均半径液压具有相同数量级的扩张时完全有可能的，并且大裂隙的扩张将使微裂隙引起孔径减小。表2 这些参数用于渗透长度的计算。它们可以被视为“典型”数据，但是它们会在不同情况之间发生变化。上面的例子可以在压力超过临界水平时，根据对注浆中压力的增加以至于浆液在裂隙中已经有一个很好的渗透距离来估算。这是一个与目前采用的运作方式类似的方法，然而它经常用来分析具有恒定泵送压力的情况。几何参数为常数，但渗透长度将随着时间增加。最大扩张可以写成（见Timoshenko和 Woinowsky-Krieger, 1959年） (8) 由于大裂隙将膨胀使小裂隙闭合，将随着变形的增加而变小。值得注意的是，扩张随着变形的平方发生变化。只要荷载能够近似为集中荷载，裂隙扩张范围不能随着改变。对于大型渗透，扩张可以描述为荷载和开尔文函数基的循环。这