2017年全国高考2卷理科数学试题及答案

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的3i/1.(1 i)A、1 2iB、1 2i%C2 iD、2 i2、设集合A1,2,4, Bx|x24xm0,若 AB1,贝ij B ()CA、1,3B、 1,0、1,3D、1,53、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A、1盏B、3盏 C、5盏4、如图，网格纸上小正方形的边长为

2、1,()D、9盏粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得,则该几何体的体积为()A、90B63C42D、362x 3y 305、设X, y满足约束条件2x 3y 30,贝Vy30A、 15B、 9C、1D、96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成2xy的最小值为()1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有0A、12 种B、18 种C、24 种D、36 种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是 不知道我的成绩，根据以

3、上信息，则0A、乙可以知道四人的成绩B、丁可以知道四人的成绩C、乙、丁可以知道对方的成绩D、乙、丁可以知道自己的成绩8、执行右面的程序框图，如果输入的a 1,则输出的S 0A、2 B、3C4D、59、若双曲线C:2S1(ab0,b0）的一条渐近线被圆（X 2）24所截得的弦长为2,则C的离心率为A、2B、23D、310、已知直二棱柱ABCA|BiG 中， ABC 120, ABBC CCi 1,则异面直线 ABi和BCi所成角的余弦值为031510、3dn.255311v若X2 是函数 f (x) (x2 ax 1)x 1 e的极值点，则f （x）的极小值为()A、1B、2e3C、5e3D、1

4、1.12、已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点，贝UPA（PBPC）的最小值是0349cm 123二、填空题抽到的二等品件数，则DX =14、%）的最大值是21-3函数 f (x) sin x . 3 cosx (xA15、等差数列/的前n项和为Sn, 333, S4 10,则k 1 Sk216、已知F杲拋物线C : V8X的隹点M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点，贝U FN三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17、（ 12分）ABC的内角A, B,C的 对边分

5、别为a,b,c.（1）求 cos B ；（2）若ac6, ABC面积为2,求b.1721题为必考题，每个试题考生都已知 sin(A C) 8sin2B ,218、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（D设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50他廁养殖法A IB 4D I3$ 4C 45 50 S5 to «旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 附:P(K2 k)0.0500.0100.

6、0013.8416.63510.828K2n (ad be)?(a b)(e d)(a e)(b d)19、(12分)如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1AB BC - AD, BAD ABC 90, E 是 PD 中点；2(1) 证明：直线CE|平面PAB ；(2) 点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角M AB D的余弦值；X220、( 12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C :y 1 ±,过M作x轴的垂线，垂足为N,2点P满足NP2NM ；(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设点Q在直线x3±,且O P PQ 1-证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.221X ( 12 分)已知函数 f (x) ax ax xlnx,且 f (x) 0.(1) 求 a ；(2) 证明：f (x)存在唯一的极大值点xo,且 e2f (xo)2 2.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22x 选修44 :坐标系与参数方程"0分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 Ci的极坐标方程为cos 4.(1) M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足O MOP 16,求点P的轨迹C