(完整)三年级奥数等差数列2

1、小学三年级奥数专项练题等差数列(一)【课前】()请观察下面的数列，找规律填数字。5 , 9, 13, 17, 21, ;7 , 11, 15, 19, , 27, , 35;200 , 180, 160, 140, ; 102 , 92, 82, 72, , 52。【知识要点屋】1 .定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数 列就叫做等差数列。2 .特点：相邻两项差值相等；要么递增，要么递减。3 .名词：公差，首项，末项，项数5 , 9, 13, 17, 21, 25()一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3,它的首项是4,那么末项是 一个等差数列共有

2、13项，每一项都比它的前一项小5,它的第1项是121,那么它的 末项是。()一个等差数列的首项是12,第20项等于392,那么这个等差数列的公差= ;第19项=, 212是这个数列的第项。【铺垫】()计算下面的数列和：3+7+11 + 15+ 19 + 23+27+31 =()计算下列各题 1 + 2+3+ 4+ , +23+24+25 =;(2)1 +5 +9 +13 + , +33 +37 +41 =1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入 哪些数？2、一个等差数列的首项是6,第8项是55,公差是()。1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差

3、数列。那么应 插入哪些数？解答：d= (40-10) +(4+1)=6 插入的数是：16、22、28、342、一个等差数列的首项是6，第8 项是55，公差是()。解答：d= (55-6) + (8-1) =7(1) 2、4、6、8、 28、30这个等差数列有()项。(2) 2、8、14、20、6这个数列共有()项。(1) 2、4、6、8、 28、30这个等差数列有()项。解答：(30-2) +2+1=15(2) 2、8、14、20、6这个数列共有()项。解答：(62-2) +6+1=11(1) 11、14、17、20、 95、98这个等差数列的项数是()。( 2)今天是周日，再过78 天是周几

4、？(1) 11、14、17、20、 95、98这个等差数列的项数是()。解答：(98-11) +升 1=30( 2)今天是周日，再过78 天是周几？解答：(78+1) +7=11;2所以是周一。在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。1+2+3+?+98+99+100 =(1+100 ) + (2+99 ) +?+ (50+51 ) =101 义 50,即( 100+1 ) X ( 100 + 2) =101 X 50=5050按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一

5、个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一 个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等 差数列。后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：1 ， 2， 3， 4， ?是等差数列,公差是 1;1 ， 3 ， 5， 7， ?是等差数列，公差是2；5， 10， 15， 20， ?是等差数列，公差是5.由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：项数 =(末项-首项)+公差+1 ；第几项=首项+ (项数-1) X公差；总和二(首项+末项)x项数+ 2.本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值。我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。【例题精讲】例 1计算下面

6、各题：( 1) 2+5+8+?+23+26+29；( 2) ( 2+4+6+?+100 ) -( 1+3+5+?+99 )。解(1)这是一个公差为3,首项为2,末项为29,项数为(29-2 ) + 3+1=10的等差数列求和。原式二(2+29) X 10+2=31 X 10+2=155(2)解法一：原式=(2+100 ) X 50 T2(1+99) 乂 50 + 2=2552500=50 ;解法二：原式=(2-1 ) + (4-3) + (6-5) +?+ (100-99 ) =1 乂 50=50.说明 两种解法相比较，解法一直套着公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，

7、运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+?+，从而解得更巧、更好。1 ”例 2 计算：1 + 2003+2 + 2003+3 + 2003+?+2001+ 2003+2002 + 2003+2003 分 2003.析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。由于除数都相同，被除数组成一个等差数列： 1， 2， 3， 4， ?， 2001 ， 2002 ， 2003. 所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。解原式=（1+2+3+?+2002+2003） + 2003= 1+2003 ）X 2003 + 2 + 2003=100睨明 此题解法巧在根据题目特点，

8、运用除法性质进行转化。计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。例3某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名 1人，第二名并列2 人， 第三名并列3 人 ?第十五名并列15 人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？分析： 通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1 ， 2， 3， ?，15. 因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。解： （1+15） X 15+2=16X15+2=120 （人）例 4 某体育馆西侧看台上有30 排座位， 后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有132 个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？分析： 要

9、求这 30 个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上（30-1 ） X2得出来的，这样就可以求出第一排的座位数。解：第一排的座位数为：132-2 X （30-1 ）=132-58=74（个）所以（74+132 ）X30 +2=206 X30 +2=3090 （个）例 5 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。 （ 1 ）（ 2） 若有 20 人比赛， 那么一共要进行多少场选拔赛？若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？分析 设 20 个选手分别是A1,A2,A2,?,A20, 我们从选手A1 ，开始按顺序分析比赛场次：A1 必须和A

10、2， A3， A4， ?， A20 这 19 人各赛一场，共计 19 场；A2 已和 A1 赛过，他只需和A3， A4， A5， ?， A20 这 18 名选手各赛一场，共计 18 场； A3 已和 A1 ， A2 赛过， 他只需与A4， A5， A6， ?， A20 这 17名选手各赛一场，共计17 场； 依次类推，最后，A19 只能和 A20 赛一场。然后对各参赛选手的场次求和即可。解 （1）这 20 名选手一共需赛 19+18+17+?+2+1=（19+1 ） X19+2=190（场）。（ 2） 设参赛选手有n 人，则比赛场次是1+2+3+?+ （ n-1 ），根据题意，有 1+2+3+

11、?+ （ n-1 ） =78, 经过试验可知，1+2+3+?+12=78， 于是 n-1=12 ， n=13 ，所以，一共有13 人参赛。说明， （ 1 ）也可这样想，20 人每人都要赛19 场，但“甲与乙”“乙与甲”只能算一场，因此，共进行20、X19+2=190 （场）比赛。（2）采用了试验法，这是一种很实用的方法， 希望同学们能熟练掌握。作业：1,等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和 =2、等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项 =3 、 等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数 =4 、 求和： 100+102+104+106+108+110+112+114995+996+997+998+9991+3+5+7+ +37+39（1+3+5+ +1999 ） -（2+4+6+8+ +1998）5 、 应用题a. 自 1 开始，