(完整版)盈亏问题的经典例题

1、盈亏问题课时一 一理解盈亏问题的三种基本类型1 “盈亏”型例如： 学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多 9 粒， ，第二种每人分5 粒则少 6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数： 15 1 15（位），糖果的粒数为：4 15 9 69（粒）。2“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只

2、小猴分11 个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2 个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7（只） ，老猴子有7 10 9 79（个）桃子。3.“亏亏”型例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9 本，还差 9 本，每人发10 本，还差16 本，那么一共有好多位老师，好多本书分析：第一种方案亏9 本书，第二种方案亏16 本书，所以盈亏综合是 16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：7 1 7 （位）

3、，书有7X10-9=54本书。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：（ 盈 +亏 ） 两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数二、练习1 、 “盈亏”型（ 1） 某校安排学生宿舍，如果每间住5 人则有 14 人没有床位；如果每间住7 人，则多出4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?2“盈盈”型（ 1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了 8 元；每人出7 元，就多出了4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.“亏亏”型（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9

4、 本，每人发9 本，还差2 本，请问有多少老师？多少本书？课时二一复习盈亏问题的三种基本类型（1） “盈亏”型（2） “盈盈”型（3） “亏亏”型根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：（ 盈+亏）两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数二、练习（ 1） 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4 个，要多出48 个萝卜；如果每天吃6个， 则又少 8 个萝卜 那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？2） 王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把， 则所带的钱差110元；若买5 把，则所带的钱

5、还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？（ 3）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分9 个桃则多出2 个桃， 那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（ 4）有一批练习本发给学生，如果每人5 本，则多70 本，如果每人 7 本， 则多 10 本， 那么这个班有多少学生，多少练习本呢？（ 5）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6 块就少 12 块，如果每人发9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？（ 6）学校同学去植树，如果每人种3 棵，还有12 棵没有种；如果每人种4 棵， 还有 5 棵没有种。问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树

6、？课时三、条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。例 1 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例 2 阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？、练习1、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4 个就少 9 个，如果每人分3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？2、校买来一批小足球分给各班：如果每班分4 个，就差66 个，如果每班分2

7、 个， 则正好分完，小学一共有多少个班？买来多少个足球？3、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3 人则多出 7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？4、智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3 人则多出 9 人， 若每条长椅上坐4 人则多出3 人 .问： 合唱队有多少人？课时四巩固练习条件转化型的盈亏问题1、老师给学生分糖果，如果每人分4 粒就多 9 粒，如果每人分5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？2、小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15 人上不5 人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生?3、队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑， 其余每人挖6 个树坑， 就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？4、四年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6 人，那么还剩下22 人没船坐。安排时发现有3 条船坏了，于是改为每船坐8 人，结果还剩下6 人没地方坐，请问：一共有多少学生？5、为新生分配宿舍每个房间住3 人，则多出22 人；每个房间多住 5 人，则空1 个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？6、妈妈带着一笔钱去买肉