(完整word版)三角比的各个知识点和公式,推荐文档

1、三角比的各个知识点和公式与解斜三角形锐角三角比的定义sinA=角A的对边/斜边cosA =角A的邻边/斜边tanA=角A的对边/邻边cotA=角A的邻边/对边同角的三角比关系tanA x cotA=1互为余角的三角比关系sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A),tanA=cot(90-A)cotA=tan(90-A)直角三角形边、角关系边与边 aA2+bA2=cA2角与角 / A+/ B=90 °边与角：锐角三角比概念所以，历史上三角函数曾有三角比之称，三角比不只是三角函数，两者之间还有一定的差别。任意角的三角比象眼角：定点在平面直角坐标系的原点，始边与x轴重合的角其

2、三角比的定义：正弦 sin 0 =y/r余弦 cos 0 =x/r正切 tan 0 =y/x余切 cot 0 =x/y正割 sec 0 =r/x余割 csc 0 =r/y公式一设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k无+a)=sinacos(2kx+a)=cosatan(2k无+a)=tanacot(2kx+a)=cota公式二设a为任意角，无+ a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin(无+a)=sinacos(无+a)=cosatan(x+a)=tanacot(x+a)=cota公式三任意角 a与-a的三角函数值之间的关系：sin(a)= sinacos(a)

3、=cosatan(a)=tanacot(a)=cota公式四利用公式二和公式三可以得到无-a与a的三角函数值之间的关系：sin(无一a)= sin acos(无一a)=cosatan(无一a)=tanacot(无一a)= cota公式五利用公式一和公式三可以得到2无-a与a的三角函数值之间的关系:sin ( 2 无一a ) = sin acos ( 2 无一a ) = cos atan ( 2 无一a ) = tan acot (2无一“)=cot a公式六无/2 ± a与a的三角函数值之间的关系：sin(无/2+a)=cos acos(x/2+a)=sinatan(Tt/2+a)=

4、cotacot(Tt/2+a)=tanasin(无/2cos(无/2一tan(无/2a ) = cos a a ) = sin a a ) = cot acot (无/2 a ) = tan a诱导公式记忆口诀上面这些诱导公式可以概括为：对于k 无/2 ± a （k G 那三角函数值，当k是双数时，得到 a的同名函数值，即函数名不改变；当k是单数时，得到 a相应的余函数值，即 sin f cos;cos - sin;tan f cot,cot - tan. （单变双不变）然后在前面加上把“看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin（2 无一a ） = sin（4无 /2-

5、a ） , k = 4 为偶数，所以取 sin a。当 a 是锐角时，2 天一a G （270 °, 360 ° ） , sin（2 无一a ） < 0,符号为“一”。所以 sin（2 无一a） = sin a上述的记忆口诀是：单变双不变，符号看象限。公式右边的符号为把a视为锐角时，角 k - 360 0 +a （kGZ） , - a、180 ° + a , 360 0 - a所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦” .还有一个与英语有关的记忆口诀，来

6、判断符号。All Station To Center.每个站都能到中央车站。All代表第一象限内所有都为正。Station 开头字母 S代表Sin ,第二象限只有 Sin为正。To开头字母 T代表Tan,第三象限只有Tan为正。Center 开头字母 C代表Cos ,第四象限只有Cos为正。做题时若需要考虑正负，一下子想不起来，可画简略坐标，在四个象限非别表上ASTC,就一目了然了。同角三角函数基本关系1.同角三角函数的基本关系式倒数关系：tana,cot彳1sina,csc肝1cosa,sec好1商的关系：tana =sina /cos或者tana =sec a /csc可以简记为s/cco

7、ta =cosa /sin或者cota =csc a /sec可以简记为c/s平方关系：sinA2(a )+ cosA2(a )= 11 + tanA2(a )= secA2(a )2 + cotA2(a )= cscA2(a )两角和差公式3 .两角和与差的三角函数公式tan ( a + 0 ) = (tana + tantan ( a 0 ) = (tana tansin(a+0)=sinacossin(a0)=sinacoscos(a+0)=cosacoscos(a0)=cosacosp+ cos a sin 00 cos a sin 00 sin a sin 03+ sin a sin

8、 00 ) / (1 tan a tan 0 ) ) / (1+ tan a tan 0 )倍角公式4 .二倍角的正弦、余弦和正切公式(升嘉缩角公式)sin2 a = 2sin a cos acos2 a = cosA2(a ) $32( a )= 2cosA2(a ) 1 = 1 2sinA2(tan2 a = 2tan a / 1 tanA2(a )半角公式5 .半角的正弦、余弦和正切公式(降嘉扩角公式)sinA2(a/2)=(1cosa)/2cosA2(a/2)=(1+cosa)/2tanA2(a/2)=(1cosa)/ (1+ cos a )*tan( a /2)=sin a / (1

9、+cos a -=cos a )/ sin a万能公式5.万能公式sin a = 2tan( a /2) / 1+ tan A2( a /2)cos a = 1 tanA2( a /2) / 1+ tanA2(a /2)tan a = 2tan( a /2) / 1 tanA2( a三倍角公式6 .三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 a = 3sin a 4sinA3( a )cos3 a = 4COSA3( a ) 3COS atan3 a = 3tan a tanA3( a ) / 1-和差化积公式7 .三角函数的和差化积公式sina+sin0=2sin(a+0)/2sinasin0=2

10、cos(a+0)/2cosa+cos0=2cos(a+0)/2-cos a cos 0 = 2sin( a+ 0 )/2积化和差公式8 .三角函数的积化和差公式sina-cos炉0.5sin(a+0)十cosasin炉0.5sin(a+0)一cosa-cos炉0.5cos(a+0)十sin a sin 0= 0.5cos( a + 一、 a b c1.正弦定理：sin A sin B sinC3tanA2( a )cos( 你 0 )/2sin(w 0 )/2cos(汝 0 )/2- sin(b 0 )/2sin ( a 0 )sin ( a 0 )cos ( a 0 )cos (a - 0

11、)2R或变形：a: b: c sin A :sin B :sin C .2.余弦定理:a2b2c22bccosAb2a2c22accosB或2,22cba2bacosC,222b c acosA 2bc22. 2a c b cosB 2ac,222b a ccosC 2ab3. (1)两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角(2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4 .判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式5 .解题中利用 ABC中A

12、 B C，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如:sin(A B) sin C,cos(A B) cosC,tan(A B) tanC,C A B C sin ,tan cot222A B C A B sin cos ,cos2226 .求解三角形应用题的一般步骤：(1)分析：分析题意，弄清已知和所求；(2)建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；(3)求解：正确运用正、余弦定理求解；(4)检验：检验上述所求是否符合实际意义。cos sin a讣有dcosa-siti a 1 -tan a oe.的+册“小 、不充：1、2、sinq, cos =1/(tana+cot a)2 、角的集合：(1)与角 a终边重合的角： B|B=2k 无+a, KG Z(2)关于 X 轴对称：B|B=2k 无-a , KG Z(3)关于 丫轴对称：B|B=2k 无+无-a, KEZ(4)关于原