2022届高三数学一轮复习-幂函数巩固与练习

1、稳固与练习1(2022年滨州模拟)函数y(m1)xm2m为幂函数，那么函数为()a奇函数 b偶函数c增函数 d减函数解析：选b.由题意知m2，那么该函数为yx2，应选b.2(2022年高考山东卷)给出命题：假设函数yf(x)是幂函数，那么函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()a3 b2c1 d0解析：选c.原命题正确，所以逆否命题也正确；逆命题错误，所以否命题也错误，故真命题的个数是1.3以下命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；

2、幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的选项是()a bc d解析：选d.当yx1时，不过(0,0)点，错误；当n0时，yxn中x0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，错；yx2在(，0)上是减函数，(0，)上是增函数，错应选d.4函数y|x|(nn*，n9)的图象可能是()解析：选c.令n18，那么函数y|x|，该函数为偶函数，函数y|x|的图象关于y轴对称，故排除a、b，当x0时，由yx在第一象限的图象可知应选c.5函数f(x)x的定义域是非零实数，且在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的自然数a等于()a0 b1c2 d3解析：选d.f(

3、x)的定义域是x|xr且x0，1a0，即a1.又f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，a12，即a3，应选d.6幂函数f(x)的图象经过点(，)，p(x1，y1)，q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正确结论的序号是()a bc d解析：选d.依题意，设f(x)x，那么有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1x2时，必有f(x1)f(x2)，从而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正确；又因为，分别表示直线op、oq的斜

4、率，结合函数图象，容易得出直线op的斜率大于直线oq的斜率，故，所以正确应选d.7幂函数f(x)k·x的图象过点(，)，那么k_.解析：由幂函数的定义得k1，再将点(，)代入得()，从而，故k.答案：8(2022年山东济南模拟)设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，那么f1(f2(f3(2022)_.解析：f1(f2(f3(2022)f1(f2(20222)f1(20222)1)(20222)1)20221.答案：90.3，2.2，2.1这三个数从小到大排列为_解析：由于函数f(x)x在0，)上是递增函数，所以f(0.3)<f(2.1)<f(2.2)，即0.

5、3<2.1<2.2.答案：0.3<2.1<2.210函数f(x)(m22m)·xm2m1，求m为何值时，f(x)是(1)二次函数；(2)幂函数解：(1)假设f(x)为二次函数，那么m.(2)假设f(x)是幂函数，那么m22m1，m1±.11假设函数f(x)(mx24xm2)(x2mx1)0的定义域为r，求实数m的取值范围解：设g(x)mx24xm2，h(x)x2mx1，原题可转化为对一切xr有g(x)0且h(x)0恒成立由得即m1.由得2(m)240，即2m2.综上可得1m2.12函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，那