2022届高三数学一轮复习-导数及其应用巩固与练习2

1、稳固1设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1，k2，那么k1，k2的大小关系为()ak1k2 bk1k2.2设y2exsinx，那么y等于()a2excosx b2exsinxc2exsinx d2ex(sinxcosx)解析：选d.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)3m0，f(x)mx3，且f(1)18，那么实数m等于()a9 b3c3 d9解析：选b.由于f(x)3mx2，故f(1)18 3m18，由m0恒成立，即3x24ax2a0恒成立(4a)2432a16a224a0，0a.又az，a1.练习

2、1函数f(x)sinxlnx，那么f(1)的值为()a1cos1 b1cos1ccos11 d1cos1解析：选b.因为f(x)cosx，那么f(1)cos11.2一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()a0秒 b1秒末c2秒末 d1秒末和2秒末解析：选d.st3t22t，vs(t)t23t2，令v0得，t23t20，解得t11，t22.3以下求导数运算正确的选项是()a(x)1 b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cosx)2xsinx解析：选b.(x)1，a错；(3x)3xln3，c错；(x2cosx)=2xcosx-x2sin

3、x，d错；应选b.4二次函数f(x)的图象如下列图，那么其导函数f(x)的图象大致形状是()解析：选b.设二次函数为yax2b(a0)，那么y2ax，又a0，a1.故f(1)11.答案：10求以下函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx;(4)y=xe1-cosx.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().(4)y=( xe1-cosx) =e1-cosx+x(e1-cosx) =e1-cosx+xe1-cosx1-cosx=e1-cosx+xe1-cosxsinx=(1+xsinx) e1-cosx.11.函数f(x)x33x及yf(x

4、)上一点p(1，2)，过点p作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以p为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于p的直线方程解：(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，过点p且以p(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求直线方程为y2；(2)设过p(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，那么f(x0)3x023.又直线过(x0，y0)，p(1，2)，故其斜率可表示为，又3x023，即x033x023(x021)(x01)，解得x01(舍)或x0，故所求直线的斜率为k3(1)，y(2)(x1)，即9x4y10.12(2022年高考海南、宁夏卷)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点p(x0