(高清版)2019年甘肃省中考数学试卷

1、绝密启用前8.如图，四边形ABCD是菱形,e O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若甘肃省2019年普通高中招生考试试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中 一一二项是符合题目要求的）,只有D 80 ,则 EAC的度数为_-!- _-二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 -二二二二二二校学业毕1.下列四个图案中，是中心对称图形的是ABCA. 54B. 64C. 27D. 379.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95分为优异，则下列说

2、法正确的是2.在 0, 2,.A3.使得式子3, 1这四个数中，最小的数是2B.2C. 3D.参加人数平均数中位数力差甲4594935. 3乙4594954. 8一=有意义的x的取值范围是B. x>4C. x<4D.xv 4A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同4.计算（2a）2 ga4的结果是1A. 4a6B. 4a6C. 2a6D.84aC.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多5.如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上的度数是A-.-48B. 78C. 92D. 102-6二-已知点 P(m 2,2 m 无4）在x轴上，

3、则点P的坐标是48,右 1,那么210.如图是二次函数2-4ac< b , aA. (4,0)B. (0,4)C. ( 4,0)D. (0, 4)7.若二次方程2kx k2 0的一根为x 1,则k的值为A.A. 1B. 0C. 1 或 1D.2 或 02y ax bx c的图象，对于下列说法：ac> 0 , 2ab>0,其中正确的是D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.只要求填写最后结果）数学试卷第1页（共26页）数学试卷第3页（共26页）11.分解因式:12.不等式组x3y 4xy .2 X> 0的最小整数解是2x> x 113.分式方程35二-

4、的解为x 1 x 220.（本小题满分4分）如图，在 ABC中，点P是AC上一点，连接BP,求作一点 M,使得点M到AB和AC 两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等.（不写彳法，保留作图痕迹）14.在 zABC 中 C 90 , tanA15.已知某几何体的三视图如图所示面积为,贝U cosB 3,其中俯视图为等边三角形主视图16.如图,在RtAABC中,心，AD、BD长为半径画弧为左视图90 , AC BC 2 ,点 D 是，分别交 AC、BC于点E、,则该几何体的左视图的AB的中点，以A、B为圆F,则图中阴影部分的面积17.如图，在矩形ABCD中，AB10, AD 6, E为BC上一

5、点，把4CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为P18.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2 019个菱形，则n .第1幅<3S> <38> <3£>-O三、解答题（本大题共10小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分4分）计算：（1） 2201920- 3式 tan60 | 3| .321.（本小题满分6分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空

6、；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为： 今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22.（本小题满分6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是 260 mm300 mm 含（300 mm）,高度的范围是 120 mm150 mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB, CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行，AB CD, AC 900 mm, ACD 65 ,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（结果精确到1 mm,参考

7、数据：sin65 0.906 ,cos65 0.423）数学试卷第3页（共26页）数学试卷第5页（共26页）_- _- 二二二二二二二二号生考 -二二二二二二二一名姓此 一卷 一上23.（本小题满分6分）-一任甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小一 球上分别标有数字1,2,3, 4,乙口袋中的小球上分别标有数字2, 3, 4,先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n .（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m,n）可能的结果；（Z-若m , n都是方程 x2 5x 6 0的解时，则小明获胜；若 m , n都不是方程

8、x2 5x 6 0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？年级平均数中位数众数七年级7575八年级77.580分析数据:得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由;（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数-二二二二二二校学业毕24.（本小题满分7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提

9、供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制） 娜F-七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：25.（本小题满分7分）如图，一次函数 y kx b的图象与反比例函数y 的图象相交于A（ 1,n）、xB（2, 1）,两点，与y轴相交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）若点D与点C关于x轴对称，求4ABD的面

10、积;若仙函修）、必的大小关系.N（x2, y2）是反比例函数y m上的两点，当x1Vx2V0时，比较y2与x一步级xv 606CK x< 80.9g x< 100七年级01041八年级1581（说明：90分及以上为优秀，8090分（不含90分）为良好，6080分（不含80分）为.及格-, 60分以下为不及格）数学试卷第7页（共26页）数学试卷第6页（共26页）27.(本小题满分8分)如图，在RtzXABC中，C 90 ,以BC为直径的e O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证： A ADE;(2)若 AD 8, DE 5,求 BC 的长.甘肃省2019年普通高中招生考试试

11、卷数学答案解析一、选择题1 .【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题 意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选：A.【考点】中心对称图形的概念 .2 .【答案】C1【解析】解：根据实数比较大小的万法，可得3VV0V2 ,所以最小的数是 3 .故选：226.(本小题满分8分)如图,在正方形 ABCD中，点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG ED交DE于 点F,交CD于点G.(1)证明：ADGDCE;(2)连接BF,证明：AB FB.28.(本小题满分10分)如图，已知二次函数 y x2 bx

12、c的图象与x轴交于点 A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的 四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.C.【考点】实数大小比较的方法 .3 .【答案】Dx【解析】解：使得式子有意义，则：4 x>0,解得：xv4,即x的取值范围是:4 xxv 4.故选：D.【考点】二次根式有意义的条件 .4 .【答案】B【解析】解：（2a）2 ga4 4a2 ga4 4a6.故选

13、：b.【考点】积的乘方运算，同底数哥的乘法运算.5 .【答案】D【解析】解：二.将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，1 48 ,23 1804830102 .故选：D.【考点】平行线的性质.6 .【答案】A【解析】解：.点 P（m 2,2m 4）在x轴上，2m 4 0,解得：m 2,1- m 2 4,则点P的坐标是：（4,0）.故选：A.【考点】点的坐标.7 .【答案】A【解析】解：把x 1代入方程得：1 2k k2 0,解得：k 1,故选：A.【考点】一元二次方程的解 .8 .【答案】C【解析】解：: AOC 126 , BOC 180 AOC 54 ,-1. CDB BOC

14、 27 . 2故选：C.【考点】圆周角定理.9 .【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选： A.【考点】平均数，众数，中位数，方差.10 .【答案】C【解析】解：由图象可知：a>0, cv0,acv0,故错误；b由于对称轴可知：-<1 ,2a2a b>0,故正确；由于抛物线与x轴有两个交点， .2 b 4ao0,故正确；由图象可知：x 1时，y a b cv0 ,故正确；当x>-b时，y随着x的增大而增大，故错误；2a故选：C

15、.【考点】二次函数.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）、填空题11 .【答案】xy(x 2)(x 2) 【解析】解：x3y 4xy,xy(x2 4), xy(x 2)(x 2).【考点】解因式.12 .【答案】0- 一 ,一 一x<2【解析】解：不等式组整理得：x 2 ,x>-1.不等式组的解集为1vx< 2,则最小的整数解为 0,故答案为：0.【考点】一元一次不等式组的整数解.一 113.【答案】1 2【解析】解：去分母得:3x 6 5x 5,一r1斛得：x , 21 经检验x -是分式方程的解.2故答案为：1. 2【考点】分式方程.-114.【答案】

16、2【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解.在 RHABC 中，C 90 , tanA 叵, 3设 a 43x , b 3x,则 c 2<3x, cosB .c 2一， 1故答案为：1.2【考点】特殊角的三角函数值 .15.【答案】18 2/3(cm2)【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为 2 cm,高为J31 一一的图为3,所以，其表面积为3232- 273 18 2j3(cm2). 2故答案为18 2.3(cm2).【考点】三视图.，、_兀16.【答案】2 - 4【解析】解：在 RtAABC中，: ACB 90 , CA CB 2, AB 2 2, A B 45

17、 ,. D是AB的中点，AD DB . 2 ,八 八八145gng(我)2n一S阴 SA ABC 2 gS扇形 ade 2 2 22 ,23604故答案为：2 /.【考点】扇形的面积，等腰直角三角形的性质.-1017.【答案】3【解析】解：设CE x ,则BE 6 x由折叠性质可知，EFDF CD AB 10,在 RtADAF 中，AD 6, DF 10 ,AF 8 ,BF AB AF 10 8 2,在 RtBEF 中，BE2 BF2 EF2, 即(6 x)2 22 x2 ,解得x , 3故答案为-.3【考点】矩形的性质，勾股定理.cm,三棱柱CE x ,数学试卷第11页(共26页)数学试卷第

18、13页(共26页)18 .【答案】1 010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.第2幅图中有2 2 1 3个.第3幅图中有2 3 1 5个.第4幅图中有2 4 1 7个.【考点】复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质数学试卷第15页（共26页）数学试卷第14页（共26页）21.【答案】解：设共有 x人, 根据题意得：-2 -9,32去分母得:2x 12 3x 27,解得：x 39 ,39 9 15 ,2则共有39人，15辆车.【解析】解：设共有 x人，根据题意得：-2 T, 32去分母得:2x 12 3x 27,解得：x 39 ,39 9 15 ,2则共有39人，15辆车.

19、【考点】一元一次方程的应用可以发现，每个图形都比前一个图形多 2个. 故第n幅图中共有（2n 1）个.当图中有2 019个菱形时，2n 1 2019,n 1010 ,故答案为：1 010.【考点】规律型中的图形变化.三、解答题19 .【答案】解：原式 4 1 3, 31.【解析】解：原式4 1返 ,3 3,31.【考点】实数运算.20.【答案】解：如图，点M即为所求，【解析】解：如图，点M即为所求,22.【答案】解：连接 BD,作DM AB于点M, AB CD , AB, CD分别垂直平分踏步 EF, GH,. AB/ CD , AB CD , 四边形ABCD是平行四边形，C ABD , AC

20、 BD, C 65 , AC 900, ABD 65 , BD 900, BM BD gcos65 900 0.423 381 , DM BD gsin65 900 0.906815 ,381 3 127,120V 127V150,，该中学楼梯踏步的高度符合规定，- 815 3 272 , 260< 272V300,23.【答案】解：（1）树状图如图所示:123+4 4 4 2 小数学试卷第16页（共26页）数学试卷第16页（共26页），该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定 AB CD , AB, CD分别垂直平分踏步 EF, GH,. AB/ C

21、D , AB CD,四边形ABCD是平行四边形，C ABD , AC BD, C 65 , AC 900, ABD 65 , BD 900, BM BDgcos65 900 0.423 381, DM BD gsin65 900 0.906 815 , 381 3 127,120V 127V150,，该中学楼梯踏步的高度符合规定，, 815 3 272 , 260< 272V300,，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.【考点】解直角三角形的应用(2) m, n都是方程x25x 6 0的解,1） m 2, n 3,或 m 3 , n 2 , 由树

22、状图得：共有12个等可能的结果，m, n都是方程x2 5x 6 0的解的结果有2个, m,n都不是方程x2 5x 6 0的解的结果有2个，小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 1 ,12 612 6.小明、小利获胜的概率一样大.【解析】解：（1）树状图如图所示：mi L234J 4 4 2 小2） ） m, n都是方程x2 5x 6 0的解，1. m 2, n 3,或 m 3 , n 2 ,由树状图得：共有12个等可能的结果，m, n都是方程x2 5x 6 0的解的结果有2个,2m,n都不是万程x 5x 6 0的解的结果有2个， 小明获胜的概率为 - ，小利获胜的概率为 -,12 612 6，

23、小明、小利获胜的概率一样大【考点】列表法与树状图法，一元二次方差的解法以及概率公式.24.【答案】（1）76.881（2）八1（3）若七年级共有 300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数300 2015（人）.【解 析】解：（1） 七年级 的平 均 数为1（74 81 7576 70 7575 79 81707480 9169 82）76.8,15一yvy?.八年级的众数为 81;故答案为：76.8; 81;(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下:八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况【解析】解：(1)二反比例函数y 9经过点B(2, 1

24、), x1. m 2 ,2. .点 A( 1,n)在 y ，上，x故答案为：八； ，一一，一 1(3)若七年级共有 300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数300 2015(人).【考点】统计表，众数，中位数以及方差.25.【答案】解：(1)二反比例函数y m经过点B(2, 1), x1. m 2,2 点A( 1,n)在y上上， xn 2, A( 1,2), k b 2把A, B坐标代入y kx b ,则有，2kbik解得b 1 一次函数的解析式为y x 1,反比例函数的解析式为 y(2)二直线y x 1交y轴于C, C(0,1), .D,C关于x轴对称， D(0, 1) , B(2,

25、 1)BD/x 轴，.八1.S»A abd 2 3 3 .22 ,-一(3) . M(x1,y1)、N(x2 ,y2)是反比例函数y一上的两点，且x1v x2< 0 ,x数学试卷第17页(共26页)n 2 , A 1,2), k b 2把A, B坐标代入y kx b ,则有2k b 1 k 1解得 ，b 1 一次函数的解析式为y x 1,反比例函数的解析式为 y(2)二直线y x 1交y轴于C, C(0,1), D, C关于x轴对称，D(0, 1) , B(2, 1)BD/x 轴，1 SA abd - 2 3 3.2(3) M (为，必)、N(x2,y2)是反比例函数y 2上的

26、两点，且x1x2<0, xyy2.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】解：(1)二.四边形ABCD是正方形，ADG C 90 , AD DC ,又AG DE , DAGADF 90 CDE ADF , DAGCDE ,AADGADCE(ASA);(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H ,数学试卷第18页(共26页) , E是BC的中点,BE CE ,又 C HBE 90 , DEC HEB , ADCEAHBE(ASA), BH DC AB ,即B是AH的中点，又 AFH 90 ,1 . RtAFH 中，BF -AH AB.2D【解析】解：(1)二.四边形ABCD是

27、正方形， ADGC 90 , ADDC ,又 AG DE , DAGADF 90CDEADF , DAGCDE , AADGADCE(ASA);(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H, , E是BC的中点，BE CE ,又 C HBE 90 , DEC HEB , ADCEAHBE(ASA),BH DC AB ,即B是AH的中点，又 AFH 90 , 1 . RtMFH 中，BF - AH AB. 2 ADBH【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质27.【答案】(1)证明：连接OD, DE是切线， ODE 90 , ADE BDO 90 ,ACB 90 , A B 90 ,OD OB

28、,B BDO , ADEA.(2)解:连接CD. ADEA, AE DE, BC 是 e O 的直径，ACB 90 ,EC是e O的切线，ED EC ,AE EC ,- DE 5,AC 2DE 10,数学试卷第19页（共26页）数学试卷第21页（共26页）在 RtADC 中，DC 6,设 BD x,在 RtBDC 中，BC2 x2 62,在 R"ABC 中，BC2 (x 8)2 102,22 x2 62 (x 8)2 102,-99解得x 9 ,2c29-2 15BC 6(2)万.B【解析】(1)证明：连接OD, AC 2DE 10,在 RtADC 中，DC 6,设 BD x,在 RtBDC 中，BC2 x2 62,在 RtABC 中，BC2 (x 8)2 102,22. x2 62 (x 8)2 102,-99解得x -,2数学试卷第21页（共26页）数学试卷 第22页（共26页）DE是切线，ODE 90 ,ADE BDO 90 , ACB 90 ,A B 90 ,. OD OB,B BDO ,ADE A.(2)解:连接CD. ADE A,AE DE ,BC 是 e O 的