安庆一中2015届高三年级模拟考试最后一卷

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 安庆一中2015届高三年级模拟考试最后一卷数学(理科)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）.A. B. C. D.2. 若执行如图所示的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）.A. B. C. D.3. 若，则实数等于（ ）AB1 C D4. 下列命题：若则对恒成立； 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位；若锐角满足，则其中真命题的个数是（ ）A BC D5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分

2、也不必要条件6. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 则曲线C1： 上的点到曲线C2 ：（为参数）上的点的最短距离为( )A B C D 7在ABC所在平面上有一点P，满足，则PBC与ABC面积之比是（）ABCD8. 数列满足，记数列前n项的和为Sn，若13 / 14对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ）A7 B8 C9 D109. 实数满足，则的最大值为（）A 4B2C2 D10. 若，其中，且，则实数对表示坐标平面上不同点的个数为（） A50个B70个C90个 D 180个 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题

3、5分，共25分，把答案填在题中横线上。11. 二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为俯视图4主视图12. 在区间0，4内随机取两个数，则使得函数有零点的概率为 13. 已知正三棱锥PABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为14. 双曲线的一条渐近线方程为,离心率为,则的最小值为 .15. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知和，当且仅当“”或“且”.定义两点的“”与“”运算如下： .则下面四个命题：已知和，则；已知和，若，则，且；已知，则；已知，则对任意的点，都有；已知，则对任意

4、的点，都有.其中真命题的序号为 （把真命题的序号全部写出）来三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。安庆一中最后一卷16.（本小题满分12分）中，角的对边分别为，已知点在直线上。（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足，求实数的最小值。17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足:（1）求，猜想,并用数学归纳法证明；（2）设，求证：对任意正整数，有18.（本小题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为 . （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（

5、2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望.19.（本小题满分13分）如图，在中，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21.（本小题满分13分）已知函数（1）方程有且只有一个实数

6、解，求的值；（2）若函数的极值点恰好是函数的零点，求的最小值 理科数学参考答案 一、选择题 1. A 解析：由条件可知，其虚部为. 2. C 解析：执行程序框图依次得，此时应不符合条件，输出此时的的值，故选C.3. A解析：，.4. B解析；是假命题，是真命题.5. A 解：若直线与直线平行，则有，解得，故选A.6. D 解：曲线C1、C2的直角坐标方程分别是、圆心到直线的距离是结合图形发现最短距离为故选D.7、A解答：解：，P是三角形的重心，P到顶点的距离是到对边距离的2倍，PBC与ABC底边相同，PBC与ABC面积之比是故选A8. D解：由条件得：设由于f(n)关于n成递减的. 其最大值在

7、n=1时取到，即为，若对任意的 恒成立，只要，故正整数的最小值为10.9. C解：由x2+2xy+y2+x2y2=1，变形为（x+y）2+（xy）2=1可设x+y=cos，xy=sin，0，2）（xy）2=（x+y）24xy=cos24sin=1sin24sin=（sin+2）2+54，xy2，故选：C10.C：解：记A=x|x=a0+a110+a2100，实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数等价于要找x+y=636在A中的解的个数，按10进制位考察即可首先看个位，a0+a0=6，有5种可能再往前看：a1+a1=3且a2+a2=6，有2×5=10种可能，a1+a1=13且a2+

8、a2=5，有2×4=8种可能所以一共有（10+8）×5=90个解，对应于平面上90个不同的点故选C二、填空题 11、210 根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n=10，写出其通项公式，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项.12. 解：两个数a、b在区间0，4内随地机取，以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC及其内部任意取，其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O为坐标原点若函数f（x）=x2+ax+b2有零点，则=a24b20，解之得a2b，满足条件的点（a，b）在直线a2b=0的下方，且在正方形OAB

9、C内部的三角形，其面积为S1=4正方形OABC的面积为S=4×4=16函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为P=故答案为：13. 解：解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2，如图：其中SA=4，AH=×2×=2，SH=2，设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，R+=2R=，外接球的表面积S=4×=故答案为：14. 解：由题意，因为所以，当且仅当即时，等号成立.15. 答案: 三、解答题16. 解：（1）由条件可知，根据正弦定理得，又由余弦定理知，故角的大小为6分（2）由条件可知，当且仅当即为正三角形时，实

10、数的最小值为2。12分17. 答案：（1）猜想，（2），18.解：（1）（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布列为：0123419. 解：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则设，由20.解：（1）由圆的方程知，圆的半径的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即，又点在椭圆上，所以， 联立，解得所以所求圆的方程为（2）因为直线：，：，与圆相切，所以,化简得同理，所以是方程的两个不相等的实数根，有韦达定理得，因为点在椭圆C上，所以，即，所以，即 （3）方法一：（i）当直线不落在坐标轴上时,设,因为，所以,即因为在椭圆C上，所以， 即， 所以，整理得，所以， 所以方法二：（i）当直线不落在坐标轴上时,设,联立解得所以，同理，得，由，所以 （ii）当直线落在坐标轴上时,显然有，综上：21. 解