(完整word版)圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有答案)剖析

1、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同干电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等， 则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出， 并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】1 .如图所示，在半彳5为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点 P垂直磁场射入大 量的带正电，电荷量为 q,质量为m

2、,速度为v的粒子，不考虑粒子间 的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是()A .只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长qBRD.只要速度满足v ,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 2.如图所示，长方形 abed的长ad=0.6m ,宽ab=0.3m , O、e分另J是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以 O为圆心Od为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力

3、、质量 m=3< 10-7kg、电荷量 q=+2 M03C的带正电粒子以速度 v=5X102m/s沿垂直ad方向且垂 直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是()A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子，出射点分布在 ab边D.从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3 .如图所示，在坐标系 xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为Oi (a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿 x轴负方向的匀强电场，场强大小为 E, 一质量为m、电荷量为+q (q>

4、0)的粒子以速度 v从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 x轴方向时，粒子恰好从 Oi点正上方的A点射 出磁场，不计粒子重力，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)若将电场方向变为沿 y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角9=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总圆形有界磁场中“磁聚焦第12页时间to4 .如图所示的直角坐标系中，从直线x=-210到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中 x轴上方的电场方向沿 y轴负方向，x轴下方的电场方向沿 y轴正方向。在电场

5、左边界从 A (-210,-10)点到C (-21。, 0) 点区域内，连续分布着电量为 +q、质量为m的 粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连 续以相同速度 V0沿x轴正方向射入电场。从 A 点射入的粒子恰好从 y轴上的A (0, -I0)点沿 沿x轴正方向射出电场， 其轨迹如图所示。不计 粒子的重力及它们间的相互作用。t和匀强电场的电场强度 E的大小。(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间(2)求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动？(3)为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设方t分布垂直于xOy

6、平面向里的匀强磁场，使得沿 x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=2l0与圆形磁场边界的一个交点。 则磁场区域最小半径是多大？ 相应的磁感应强度 B是多大？5 .如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度 Bi=1T,方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由 y轴、抛物线FG ( y10x2 x 0.025,单位：m)和直线DH ( y x 0.425 ,单位：m)构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度 E=2.5N/C的匀 强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=

7、0.5T。现有大量质量m=ixi0-6kg (重力不计)，电量大小为q=2Xl0-4C,速率均为20m/s的带负电的粒子从 A处垂直磁场 进入第一象限，速度方向与 y轴夹角在0至1800之间。(1)求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；(2)试证明这些粒子经过 x轴时速度方向均与 x轴垂直；(3)通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。”了/ tDXNL6.如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为的正方形匀强电场区域I、n和两个直径为 L的圆形磁场区域出、Wo电场的场强大小均为巳区域I的场强方向沿x轴正方向，其下边界在 x轴上，右边界刚好与区域n的边界相切;

8、区域n的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域IV的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为22mE ,区域出的圆心坐标为（0, L）、磁场方向垂直于 xOy平面向外;qL区域IV的圆心坐标为（0, L）、磁场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子 M、N,在外力约束下静止在坐标为3L ,人)、(-L, 222的两点。在x轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。 求:（1）粒子离开电场I时的速度大小。（2）粒子M击中感光板的位置坐标。（3）粒子

9、N在磁场中运动的时间。7.如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心Oi在x轴上,应强度大小为 Bi。虚线MN平彳T x轴且与半圆相切于OOi距离等于半圆磁场的半径，磁感P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。Bi, B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为 m,电荷量为q （粒子重力不计）。求：(1)粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(3)（2）若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从

10、y轴出电场时的坐标。试证明：题中所有从原点 O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。8 .如图甲所示，真空中有一个半径 r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强 度大小B=2.0X10-3T,方向垂直于纸面向里，在 x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5M03N/C,在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从。点处向不同方向发射出速率相同的比荷q 1,0 109C/kg带负电的粒子，粒m子的运动轨迹在纸面内。 一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子 M,恰能从磁场与电场(1)粒子M进入电场时的速度。的相切处进入电场

11、。不计重力及阻力的作用。求:(2)速度方向与y轴正方向成30° (如图中所示)射入磁 场的粒子N,最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并 求该发光点的位置坐标。9 .如图甲所示，质量m=8,0 M0-25kg,电荷量q=1.6 10-15C的带正电粒子从坐标原点。处沿xOy平面射入第一象限内，且在与 x方向夹角大于等于 30 °的范围内，粒子射入时的速度方 向不同，但大小均为 V0=2.0 107m/s。现在某一区域内加一垂直于 xOy平面向里的匀强磁场y轴平行的荧光屏 MN上，并且(产3.14)求:磁感应强度大小 B=0.1T ,若这些粒子穿过磁场后都能射到与 当把荧光

12、屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(1)粒子从y轴穿过的范围。(2)荧光屏上光斑的长度。(3)打到荧光屏 MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)。参考答案1 .当v，B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R mv、T 加的qB qB匀速圆周运动；只要速度满足v qBR 时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径 m相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。mv2 .由R 0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从 Oa入射 qBbe,由于边界无的粒子，出射点一定在 b点；从Od入射

13、的粒子，经过四分之一圆周后到达磁场，将沿be做匀速直线运动到达 b点；选项D正确。3.解析：（1）当粒子速度沿 x轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知:r=a;2由qvB m匕知：Brmvqrmvqa（2）从A点进入电场后作类平抛运动;沿水平方向做匀加速直线运动：vx 2 Eq am沿竖直方向做匀速直线运动：vy=v）；，粒子离开第一象限时速度与y轴的夹角：tanOO1PO2构成菱形,（3）粒子从磁场中的 P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等,故粒子从P点的出射方向与 OOi平行，即与y轴平行；轨迹如图所示;，粒子从O到P所对应的圆心角为 01=60°,粒子从。到P用时：t

14、1T a-o6 3v由几何知识可知，粒子由 P点到x轴的距离Sasin粒子在电场中做匀变速运动的时间：t22mvEq粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间:t32(avS)(2 73)av ，粒子由P点第2次进入磁场，从 Q点射出，PO1QO3构成菱形；由几何知识可知 Q点 在x轴上，即为（2a, 0）点；粒子由P到Q所对应的圆心角 生=120°,粒子从P到Q用时：T 2 a t4 ；3 3v，粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间：t t1 t2 t3 t4a (2. 3) a 2mvov v Eq4.解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有t2loVo从A点入

15、射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知10 -Eq(-)2解得E8m102mv2q102 m 25.解析：(1)由qvB2vmvm一知：R 0.1mRB1(2)设距C点为y处入射的粒子通过电场后也沿 x轴正方向，第一次达 水平方向 x v0 t竖直方向y lqE-( t)22 m欲使粒子从电场射出时的速度方向沿x轴正方向，有210 n 2 x (n =1, 2, 3,)解得：y J-qE-(10)22n2 2m v0n21即在A、C间入射的粒子通过电场后沿 x轴正方向的y坐标为y2 10 (n =1, 2, 3,)n(3)当n=1时，粒子射出的坐标为 y1 101当n=2时，粒子射出

16、的坐标为 y21104当nR3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间(如图)y1到y2之间的距离为,5.L y V2 -l0 ；4则磁场的最小半径为 R L 迫28若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等(如图)，轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO1QO2为棱2形，由qv0B晒得：b空R5q10R2=xK点离开磁场，Oi和O2分别是磁(2)考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从O1AO 2K为菱形,场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此 离开磁场时速度垂直于 O2K,即垂直于x轴，得证。(3)设粒子在第四象限进入电场时的坐标为( x,

17、 y1)，离开电场时的坐标为(x, 丫2),离开电场时速度为 V2；1cle在电场中运动过程，动能th理：Eq(y2 y1) mv2 mv222其中 y110x2 x 0.0025, y2 x 0.425 解得 V2=100xV在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2,有qv?B2 mR 解得因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为 x坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在y轴上；又因V2的方向与DH成45o,且直线HD与y轴的夹角为450,则所有粒子在此磁场 中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为(0, - 0.425)。6.解析：(1)粒子在区域I中运动，由动能定理得EqL122mv0

18、解得V02EqLm2(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B m幺，又有B 2r2mE “ m mvn L，解得r -0 qLqB 2因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故 周期后经过原点进入磁场IV ,再运动四分之一个周期后平行于场n后做类平抛运动。M在磁场山中运动四分之一个x轴正方向离开磁场，进入电假设M射出电场后再打在x轴的感光板上，则M在电场n中运动的的时间（1分）沿电场方向的位移L 2（-）2v0假设成立，运动轨迹如图所示。沿电场方向的速度速度的偏向角tan设射出电场n后沿v0（2分）V0IIIx轴方向的位移x1,有XitanM击中感光板的横坐标x - L2xi2L,位置

19、坐标为(2L, 0）（1分）(3) N做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得N将从b点进入磁场出，从原点。离开磁场出进入磁场IV ,然后从d点离开磁场W,沿水平方向进入电场n。轨迹如图。在磁场出中，由几何关系cos,2l -43L 22则9=300,圆弧对应的圆心角后1800- 300=15002 L 1粒子在磁场中运动的周期 T 2mLv0. 2qE粒子在磁场山中运动的时间t1-T5 mL360012 2qE由对称关系得粒子在磁场出、故粒子在磁场中运动的时间IV中运动时间相等;t 2tl5 mL6 2qE7 .解析：(1)粒子在正交的电磁场做直线运动，有 Eq qv0B2解得v0 B2

20、2粒子在磁场Bi中匀速圆周运动，有 qv0B1 m Rmv0mE解得R 0qB1 qB1B2由题意知粒子在磁场 Bi中圆周运动半径与该磁场半径相同，即R晒 qB1B2(2)撤去磁场B2,在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速R 1Eqt22 m竖直方向匀速y v0tE 2mR从y轴出电场的坐标为y y R(3)证明：设从 。点入射的任一粒子进入B1磁场时，速度方向与 x轴成。角，粒子出BiB2 Eq磁场与半圆磁场边界交于 Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形， 所以半径O2Q与OOi平行。所以从Q点出磁场速度与 O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进

21、入 MN边界。进入正交电磁场 E、B2中都有Eq qv0B2故做直线运动。8 .解析：(1)由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m。2粒子M在磁场中匀速圆周运动有：qvB mR解得 v qBR 1 106m/smN在磁场中转过120°角后从P点垂直电(2)由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子场线进入电场，运动轨迹如图所示。在电场中运动的加速度大小a 空 1.5 1012m/s2m穿出电场的竖直速度 vy at aL 7.5 105m/s v速度的偏转角tan0.75v在磁场中从P点穿出时距O点的竖直距离y1 1.5r0.75m在电场中运动沿电场方向的距离y2 1at2 1Eq(L)2 0.1875m22 m v射出电场后匀速直线运动，在竖直方向上y3 (x r L)tan 0.75m最好达到荧光屏上的竖直坐