2022届高考数学一轮复习第八章第三节圆的方程课时作业理含解析北师大版202207011115

1、第三节第三节 圆的方程圆的方程授课提示：对应学生用书第 357 页a 组根底保分练1假设 a2，0，1，34 ，那么方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示的圆的个数为a0b1c2d3解析：方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆的条件为 a24a242a2a10，即3a24a40，解得2a23又 a2，0，1，34 ，所以仅当 a0 时，方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆答案：b2 2021河北省九校第二次联考圆 c 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x4y40 与圆 c 相切，那么圆 c 的方程为ax2y22x30bx2y24x0cx2y24x0dx2y22x

2、30解析：由题意设所求圆的方程为xm2y24m0 ，那么|3m4|32422，解得 m2 或 m143舍去 ，故所求圆的方程为x22y24，即 x2y24x0答案：c3圆 c1： x12y121，圆 c2与圆 c1关于直线 xy10 对称，那么圆 c2的方程为a x22y221b x22y221c x22y221d x22y221解析：圆 c1的圆心坐标为1，1 ，半径为 1，设圆 c2的圆心坐标为a，b ，由题意得a12b1210，b1a11，解得a2，b2，所以圆 c2的圆心坐标为2，2 ，又两圆的半径相等，故圆 c2的方程为x22y221答案：b4 2022高考全国卷假设过点2，1的圆与

3、两坐标轴都相切，那么圆心到直线 2xy30 的距离为a55b2 55c3 55d4 55解析：由题意可知圆心在第一象限，设为a，b 圆与两坐标轴均相切，ab，且半径 ra，圆的标准方程为xa2ya2a2点2，1在圆上，2a21a2a2，a26a50，解得 a1 或 a5当 a1 时， 圆心坐标为 1， 1 ， 此时圆心到直线 2xy30 的距离 d|2113|22122 55；当 a5 时， 圆心坐标为 5， 5 ， 此时圆心到直线 2xy30 的距离 d|2553|22122 55综上，圆心到直线 2xy30 的距离为2 55答案：b5圆 x2y22x6y5a0 关于直线 yx2b 对称，那

4、么 ab 的取值范围是a ，0b ，4c 4，d 4，解析：根据圆的一般方程中 d2e24f0 得226245a0，解得 a2，由圆关于直线 yx2b 对称可知圆心1，3在直线 yx2b 上，所以312b，得 b2，故 ab4答案：b6 2021河北五个一名校联盟一诊点 p 为圆 c： x12y224 上一点，a0，6 ，b4，0 ，那么|papb|的最大值为a 262b 264c2 264d2 262解析：取 ab 的中点 d2，3 ，那么papb2pd，|papb|2pd|，|pd|的最大值为圆心 c1，2与 d2，3的距离 d 再加半径 r，又 d 125 26，所以 dr 262所以|

5、papb|的最大值为 2 264答案：c7圆心在直线 2xy70 上的圆 c 与 y 轴交于两点 a0，4 ，b0，2 ，那么圆 c的方程为_解析： 圆心是 ab 的垂直平分线和 2xy70 的交点， 那么圆心为 e 2， 3 ， r|ea| 41 5，那么圆的方程为x22y32r25答案： x22y3258 2021银川模拟圆 x2y24，b1，1为圆内一点，p，q 为圆上动点，假设pbq90，那么线段 pq 中点的轨迹方程为_解析：设 pq 的中点为 nx，y 在 rtpbq 中，|pn|bn|，设 o 为坐标原点，连接 on图略 ，那么 onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on

6、|2|bn|2，所以 x2y2x12y124故线段 pq 中点的轨迹方程为 x2y2xy10答案：x2y2xy109一圆经过 a4，2 ，b1，3两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为 2，求此圆的方程解析：设所求圆的方程为 x2y2dxeyf0d2e24f0 令 y0，得 x2dxf0，所以 x1x2d令 x0，得 y2eyf0，所以 y1y2e由题意知de2，即 de20又因为圆过点 a，b，所以 1644d2ef019d3ef0解组成的方程组得 d2，e0，f12故所求圆的方程为 x2y22x12010以点 p 为圆心的圆经过点 a1，0和 b3，4 ，线段 ab 的垂直平分线交圆 p 于

7、点 c和 d，且|cd|4 101求直线 cd 的方程；2求圆 p 的方程解析： 1由题意知，直线 ab 的斜率 k1，中点坐标为1，2 ，那么直线 cd 的方程为 y2x1 ，即 xy302设圆心 pa，b ，那么由点 p 在 cd 上得 ab30又因为直径|cd|4 10，所以|pa|2 10，所以a12b240由解得a3，b6或a5，b2.所以圆心 p3，6或 p5，2 所以圆 p 的方程为x32y6240 或x52y2240b 组能力提升练1圆x22y24 关于直线 y33x 对称的圆的方程是a x 32y124b x12y 324cx2y224d x 22y 224解析：设圆x22y

8、24 的圆心关于直线 y33x 对称的点的坐标为 aa，b ，那么ba2331，b233a22，a1，b 3，a1，3 ，从而所求圆的方程为x12y 324答案：b2假设直线 2axby20a，br始终平分圆 x2y22x4y10 的周长，那么 ab的取值范围是a，12b，12c，14d，14解析：直线 2axby20a，br始终平分圆 x2y22x4y10 的周长，圆心1，2在直线 2axby20 上，可得2a2b20，解得 b1a，aba1aa1221414，当且仅当 a12时等号成立，因此 ab 的取值范围为，14 答案：d3圆 c： x12y222 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为

9、 s，直线 y2xb 将圆 c 分为两局部，其中一局部的面积也为 s，那么 ba 6b 6c 5d 5解析：结合图形图略及题意知，圆心 c1，2到 y 轴的距离与到直线 y2xb 的距离相等，易知 c1，2到 y 轴的距离为 1，那么|212b|22121，解得 b 5答案：d4圆 m：x2y22xa0，假设 ab 为圆 m 的任意一条直径，且oaob6其中 o 为坐标原点 ，那么圆 m 的半径为a 5b 6c 7d2 2解析：圆 m 的标准方程为x12y21a，圆心 m1，0 ，那么|om|1，圆的半径 r 1aa1 因为 ab 为圆 m 的任意一条直径，所以mamb，且|ma|mb|r，那

10、么oaobommaommbommbommbom2mb21r26，所以 r27，得 r 7，所以圆的半径为 7答案：c5 2021临沂模拟圆心在直线 x3y0 上的圆 c 与 y 轴的正半轴相切，且截 x 轴所得的弦长为 4 2，那么圆 c 的标准方程为_解析：设圆 c 的标准方程为xa2yb2r2a0，b0 ，由题意可得a3b0，ar，b28r2，解得a3，b1，r3，所以圆 c 的标准方程为x32y129答案： x32y1296 2021福建厦门模拟在abc 中，ab4，ac2，a3，动点 p 在以点 a 为圆心，半径为 1 的圆上，那么pbpc的最小值为_解析：如图，以点 a 为原点，ab

11、 边所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系那么 a0，0 ，b4，0 ，c1，3 ，设 px，y ，那么pb4x，y ，pc1x，3y ，所以pbpc4x 1xy 3yx25xy2 3y4x522y3223，其中x522y322表示圆 a 上的点 p 与点 m52，32 之间距离|pm|的平方， 由几何图形可得|pm|min|am|15223221 71，所以pbpcmin 712352 7答案：52 77设 mr，直线 xmy0 过定点 a，直线 mxy2m40 过定点 b，直线 xmy0 和直线 mxy2m40 交于点 p1求动点 p 的轨迹方程；2求|pa|pb|的最大值解析： 1由可知，

12、直线 xmy0 和直线 mxy2m40 分别过定点 a0，0 ，b2，4 ，又 m1m10，所以两直线垂直，故两直线的交点 px，y的轨迹为以 ab 为直径的圆，圆心为 ab 的中点1，2 ，半径 r|ab|2 5，故动点 p 的轨迹方程为x12y2252由1可知定点 a0，0 ，b2，4 ，且两直线垂直，p 为圆x12y225 上的点，那么 papb，|pa|2|pb|2|ab|2224220，那么|pa|pb|pa|2|pb|2210，当且仅当|pa|pb|时等号成立，所以|pa|pb|的最大值为 10c 组创新应用练1 2021海口模拟实数 x，y 满足 x2y24y0 ，那么 m 3x

13、y 的取值范围是a 2 3，4b2 3，4c4，4d4，2 3解析：x2y24y0表示圆 x2y24 的上半局部，如下图，直线3xym0 的斜率为 3，在 y 轴上的截距为 m当直线3xym0 过点2，0时，m2 3设圆心0，0到直线3xym0 的距离为 d，那么m2 3，d2，即m2 3，|m|22.解得 m2 3，4答案：b2 设命题 p：4x3y120，kx0，x3y12x， y， kr 且 k0 ； 命题 q： x32y225 x， yr 假设 p 是 q 的充分不必要条件，那么 k 的取值范围是_解析：如下图：命题 p 表示的范围是图中abc 的内部含边界 ，命题 q 表示的范围是以点3，0为圆心，5 为半径的圆及圆内局部，p 是 q 的充分不必要条件实际上只需 a，b，c 三点都在圆内或圆上即可由题知 bk，443k，那么k0，k321693k225，解得 0k6答案： 0，63