人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(含解析)

1、第十四章整式的乘法与因式分解 单元测试一选择题1. 若（jv+2） （x - 3） =x2+wx - 6,则加等于（）A. -2B 2C-1D 12. 下列运算正确的是()A cr9a3=a6B(t/3) 4=/C(-3“) 2= - 9a2D a4a=a33计算GT) Cr+3)的结果中不含x的一次项，则斤的值是()D. -2D. jr+2xy+yA0B3C-34. 下列多项式中不是完全平方式的是（）A a2 - 12ci+36B x2 - x+-iC,+4入 445. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（）6.A. (x+2) ( - x - 2)C(-x+y) (x-y)若/+y2= (

2、x+y) 2+A= (x-y) 2 - B,A.相等B.互为相反数B.D(5t/+y) (5y - </)(x+3y) (3y-a)则A、B的数量关系为（C.互为倒数D无法确左9.下列因式分解正确的是（）7.如图，边长为“的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图）则这个长方形的面积为（）图A(a+2b) (a-2b)囹C(d+2“) (a-b)B. (a+b) (a - h)D(a+b) (a 2b)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是（A(u+b) (“ - h) =a2 - b2B a2 - b2= (a+b) (a - Z?) +1C. a2

3、- a- 2=a 1) - 2D. - 3u=a (cC+2xi - 3)A 2a2 - 3ah+a=a (2a - 3b )C-x2 - 2x= - x (x - 2)B. 2ttR - 2nr=2n (R - 2nr)D 5屮+25"=5"(”+5)10.多项式6小+3工厂4厲，各项的公因式是（）A. xyB. 2xzC. 3xyD 3yz11已知a+b=3, ab= 1,则多项式a2b+ub2 - ab的值为（）A-1B0C. 3D612.下列0式分解因式结果是也2）（於3）的是（）A -6+27? - 3a+abB 6 2h+3a+abC ah - 3b+2a 6D

4、 ab - 2a+3b - 6二.填空题13计算：6a4b2u2=14. 计算：(-丄巧)3=.15. (旦)20,8X (-21) 2019=12516. 若 a+b=ll. ab=60.贝lj (a - b) 2=17. 4,+ 1+M是完全平方式，则"=.(填一种即可)18. 计算：(3x+2y- 1) (3x2y+l) =19. i |算 202020202 - 20202018X20202021=20. 如图，边长分别为肪的两个正方形并排放在一起，当/+/7=16,肪=60时阴影部分的而积为21分解因式：9abc - 3ac2=22因式分解：6.v3y - 2xy+3xy=

5、三.解答题23. 化简：(1) (2? ) 3 - .rrv4；(2) (x+2) (x - 3)十兀24. (“+”) (u 2h) - (a 2b) 2 - 4(ib.25. 计算：(x+y+z) (x+y - z) - (x+y+z) 2.26. 分解因式:(1) hr - 16“+32.(2) x2 - 4xy - 1+4)2.27. 因式分解：(1) 4小-2x2y；(2) 3宀 12xy2：(3) 9? - 3x - 4y2+2y：(4) (x-y) 2+4xy.28. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式 的方法还有分组分解法、拆项法、十字

6、相乘法等等. 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作 分组分解法.例如：X2 - 2xy+y2 - 4= (x2 - 4= (x - y) 2 - 22= (x - y - 2) (x - >4-2). 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 叫作拆项法.例如：?+2x - 3=?+2x+l -4= (x+1) 2-22= (x+1 -2) (.r+1+2) = (x- 1) (x+3) 十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式.分解步骤：1.分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角：2.分

7、解常数项，所得结果分別写 在十字交叉线的右上角和右下角；3.交叉相乘，求代数和，使英等于一次项：4.观察 得岀原二次三项式的两个因式，并表示岀分解结果.这种分解方法叫作十字相乘法.观察得岀：两个因式分别为(x+7)与G- 1)例如：jr+6x - 7分析：划十6尤-7-X + 7 X =6j解：原式=(x+7) (x- 1)(1)仿照以上方法，按照要求分解因式: (分组分解法)4?+4.1-/+1 (拆项法)X2 - 6.V+8 F - 5a+6=(2)已知:心 b、c 为AABC 的三条边,a2+b2+c2 - 4a - 4b - 6c+17=0,求ZkABC 的周长参考答案1. 解： (x

8、+2)(A - 3)=x2x6,又T (x+2) (% - 3) =jr+mx - 6».¥2 - a- - 6=x2+mx - 6加= 1故选：C.2. 解：0“3 = “2+3 = “5,因此选项人不符合题意：G?) 4=/2,因此选项B不符合题意;(-3“)2=9“2,因此选项C不符合题意；a4a=a4 =a因此选项D符合题意；故选:D.3. 解:GT) (x+3)=x2 - kx+3x - 3k=x2+ (3-Q) x-3k.V <x-k) (x+3)的结果中不含x的一次项，3讥=0.:.k=3.故选：B.4. 解：A. a2 - 12+36= (a-6) 2

9、,故A是完全平方式B. /弋专二点-+严，故B是完全平方公式C. 不符合完全平方式的特点，故C不是完全平方公式.D. Q+%+y2= (x+y) 2,故D是完全平方公式.故选：C.5. 解：(x+2) ( -%- 2) = - (x+2) 2= - (x2+4a+4) = - x2 - 4x - 4： (5"+y) (5 y -a) =25ay - 5u2+5y2 - ay=24ay - 5</2+5y2：(-x+y) (x - >) = - (x - y) 2= - (a2 - 2x)f+y2) = - jr+2x- - >,2；(x+3y) (3y - x) =

10、 (3y+x) (3y - x) =9)2-/.故选：D6. 解:Vx2+)i2= (x+y) 2+ ( - Zxy) = (x - y) 2 - ( - Zxy),/.A= - 2xy. B= 2xy. A=B故选:A.7. 解:图长方形的长为(“+2b),宽为(a-2b),因此阴影部分的面积为(“+2") (“-2b),故选：A.8. 解:A. (a+b) (a-b) =cr - b2,从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意：B、a2 - h2= (</+/) (a-b) +1,等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选 项不符合题意；C、“2_“_2

11、=" (“-1) -2,等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项 不符合题意；D、加+2"2-3"=" (C+加-3),等式的右边是几个整式的积的形式,故是因式分解,故 此选项符合题意：故选:D.9. 解：A. 2a2-3ah+a=a (2</-3/?+1),故原题分解错误;B、2nR - 2nr=2n (R-r),故原题分解错误；C、-x2-Zr=-x (x+2),故原题分解错误；D、5x4+25x2=5x2 (,+5),故原题分解正确：故选:D.10. 解：6at+3x2j - 4x2y=xy (6+3x - 4az3),故多项式6卩

12、+3己-4工送各项的公因式是Ay.故选:A.11. 解：ab+ah - a - b=(irb - “)+ (ab2 - b )=a (.ub - 1) +h (ab - 1 )=(ab - 1 ) (d+b)将a+b=39 ”=1代入，得原式=0.故选：B.12解：(t/-2)(伽3) = - 6 - 2h+3u+ab故选：B.13解：&i4b2cr=3a2b故答案为：3a2b.14解：(-xy) 3= - x3y3,2 - 215.解：(旦)20,8X ( -2-) 20,9125=(_£_)20,8X ( - 2) 20,8X ( - 2?)1255=(旦)X (2纟)2

13、0,8X ( -2.)1255=ix(-込5_ 12:5 故答案为：昱516解：“+"= 17,肪=60,I <a - b) 2= (“+/) 2 - 4ab=l2 - 4X60=49故答案为49.17解：I (2x±l) 2=4?±4.¥+12=4?+1,M=±4x (任选一个即可).故答案为：4.r.18解：(3x+2y - 1)(3x-2y+l)= 3x+ (2y- 1) 3x- (2y- 1)=(3x) 2- (2y- 1) 2=9.v2 - 4y2+4v - 1 故答案为：9? - 4y2+4y - 1.19解：原式=20202

14、0202 - (20202020 -2) X (20202020+1)= 202020202 (202020203+20202020 - 40404040 - 2 )= 202020202 20202020 20202020+40404040+2= 20202022,故答案为：20202022.20.解：根据题意得：S阴影盼s+b)2 2=a2+lr - -L/2 - X/? - -i/?22 2 2=(a2+h2 ah)2=-i (a+b) 2 - 3ab,把a+b= 6 ah=60代入得：S阴影济分=38故图中阴影部分的而积为38.故答案为38.21 解：原式=3必(3/?-c)故答案为:

15、3ac (3b - c).22. 解：6y - 2xy2+3xy=3xy (2?4y+l)故答案为：3xy (2-4>'+1).23. 解:(1)原式=8? - .V6=7；(2) 原式=a+Zv - 3x - 6+x=x2 - 6.24解：原式=a2 - 4b2 - (“24ah+Ah2) - 4ah=u2 - 4h2 - cr+Aab - 42, - 4ub=-8只25解：(x+y+z) (x+y - z) - (x+y+z) 2=(x+y) 2 - z2 - (x+y) +z2=(x+y) 2 - z2 - (x+y) 2+2z (x+y) +z2=(x+y) 2 - z2

16、 - (.v+y) 2 - 2z (x+y) - z2=-2z2 - 2xz - 2yz26解：(1) 2a2- 16“+32=2 (r/2- &f+16) =2 (d-4) 2；(2) a2 - 4xy - 1+4)?= (x2 - 4x)H4y2) - 1 = (x - 2y) 2 - 1 = (x - 2y+l ) (x - 2y - 1).27解：(1) 4xy - 2jry=2xy (2 - x)：(2) 3宀 12xy>2=3x (x2 - 4v2)=3x (x+2y) (x - 2y)；(3) 9? - 3x - 4y2+2y=(9a-4y2) - (3x-2y)=(3x+2y) (3x-2y) - (3x-2y)=(3x - 2y) (3x+2y - 1)：(4) (x - y) 2+4xy=x22小+)2+4小=x2+2a3=(x+y) 2.28解：(1)4?十4_ 于+i=(4a2+4x+1 ) -y2=(2a+1) 2 -y2=(2r+y+l) (2x-y+1)； x2