2017年文科数学高考全国卷2试题及答案

1、 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1 .设集合A = 1,2,3,5 = 2,3,4,则A|J8 =A. 123,4 B. 1,2,3 C. 2,3,4D.

2、1,3,42 . (1 + 0(2 + /) =A. 1-iB. l + 3iC. 3 + iD. 3 + 3/3 .函数/(x) = sin(2A + -)的最小正周期为nA.4/rB.2/rC. nD.24 .设非零向量a , b满足|a+b|=|ab|则A. a ± bB. |«| = |b|C. (/ /b D. |«|>|b|25 .若a>l,则双曲线匚一)3=1的离心率的取值范围是 a-A. ("*o) B. (V2,2)C. (1,回D. (1,2)6 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体

3、由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90 乃B. 63 乃C. 42 江D. 36 乃2x+3,-3 <07 .设满足约束条件3y + 3N0 0则z = 2x+y的最小值是 y + 3>0A. -15B. -9C. 1D 98 .函数/(x) = ln(W2x 8)的单调递增区间是A. (-8,-2)B. (-8, -DC. (1, +oo) D. (4, +8)9 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩,看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根

4、据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩B. 丁可能知道两人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a = 1,则输出的S二A.2B. 3C.4D. 5从分别写有1, 2, 3, 4, 5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1A-io/输户CW2D-512.过抛物线C：V=4x的焦点尸，且斜率为的直线交C于点"(M在x轴上方),/为C的准线，点N在/上且MN_L/,则"到直线N尸的距离为A.店B. 2y/2C. 2辨D. 3瓜二、填空题，本题共4小题，每小

5、题5分，共20分.13 .函数/（x） = 2cosx + sinx的最大值为.14 .已知函数/'（X）是定义在R上的奇函数，当xe（8,0）时，f（x） = 2x3+x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。17. （12 分）己知等差数列4的前项和为s”，等比数列也“的前项和为 -1, 4=1,若6+&=5，求"的通项公式;（2）若r=21,求S3.18. （12 分）如图，四棱锥产一ABC。中，侧面24。为等边三角形且垂直于底

6、面ABCD , AB = BC = -AD , ZBAD = ZABC = 90。（1） 证明：直线8c平面240；（2）若好8的面积为2",求四棱锥。一 ABC。的体积.19. （12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100,贝丫=15 .长方体的长、宽、高分别为3, 2, 1,其顶点都在球。的球而上，则球。的表而积为16 . AA8C的内角的对边分别为。也c ,若2/?005 8 =。05。+：05 4,则3 =w个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下:a.0200.010 GOW 030.04660440”

7、 40 45 50 S3 W) 6s 70箱产贵乐织率危l距频率/维能2 4 O 4 22 1 .oak-oaaw 0-00 0 oo o渐产的kgW（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2） 填写下而列联表，并根据列联表判断是否有9世的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量V50kg箱产量250kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P (AT2 >k)0. 0500.0100. 001k3. 8416. 63510. 828犬 _ “（ad - be）2（a + b）（c + d）（a + c）（b + d

8、）20） （12 分）2设O为坐标原点，动点"在椭圆C： + r = l±,过”做X轴的垂线，垂足2为N ,点P满足而=应丽.（1）求点P的轨迹方程：（2）设点。在直线x = 3上，且而而=1.证明：过点P且垂直于。的直线/过C的左焦点尸.21） ） （12 分）（1）讨论f（x）的单调性:（2）当xNO时，/（x）<av+l ,求。的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 .选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xQv中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐

9、标方程为0cos8 = 4.（1）"为曲线G上的动点，点。在线段。“上，且满足IOMI，IOPI=16,求点P的轨迹C,的直角坐标方程： 一（2）设点A的极坐标为（2,工），点8在曲线上，求AOAB面积的最大值.23 .选修4-5：不等式选讲（10分）已知。>0,>0,/+3=2,证明：（1） （ +0）（，/+力，）之4：（2） a + b<2.2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)文科数学参考答案一、选择题1. A2. B7. A8. D二、填空题13. 5/516.3. C4. A9. D10. B14. 125. C 6. B11. D 12.

10、C15. 14 兀三、解答题17. (12 分)解：设小的公差为d,的公比为q,则/ =l + ("l)d也.由4+。=2得d + q = 3.(1)由。3 += 5得2d + q2 =6d = 3d = 联立和解得，(舍去)，q = 0夕=2.因此14的通项公式“=2"-1(2)由4 =1,4=21 得夕2+q 20 = 0.解得 q = -5,q = 4当“=5时，由得4 = 8,则S3 =21.当4 = 4时，由得”=一1,则S3 =6.18. (12 分)解：(1)在平面A8CO,因为NA4O = NA8C = 9(r,所以8CV/A3.又BCa平而PAD, AD

11、u平面PAD,故3C7/平而AAO（2）取AO的中点“，连结尸M,CM.由 A8 = BC = 'a。及 BC7/AP. ZABC = 90 2得四边形A3CM为正方形，则CM_LA£>.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面尸AOCI 平面 A8C£）= A。，所以 PM，AD.PM，底面 ABCD.因为CMu底面A5C0,所以月WJ_CM.连结PN,则尸N_LC£）,所以PN =设8C = x,则CM =x,CO = JIlPM =底，0C = PO = 2x.取CO的中点N ,因为APCD的面积为2",所以,xjlrx巫

12、工=24, 22解得x = -2 （舍去），x = 2.于是48 = 8。= 2,4。= 4,尸弁=25/5所以四棱锥P ABC。的体积V = 1x33x26 = 46 3219. （12 分）解：（1）旧养殖法的箱产量低于50。的频率为（0.012 + 0.014 + 0.024 + 0.034 + 0.040） x5 = 0.62因此，事件A的概率估计值为0.62（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量V50kg箱产量>50kg旧养殖法6238新养殖法3466口 200 x (62 x 66 - 34 x 38)2 fKr =M 5.705100x100x96x104由于15.

13、 705>6. 635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. （3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg到 55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱 产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量 较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20. （12 分）解：（1）设尸（x,y）, M（Xo，%）,则 2（与,0）, nA = （x-x。, y）, NM = （O, %）由所=点两得 / =尤为=£），2X2 V2因为M（Xo，y°）在。上，所以

14、彳+彳=122因此点P的轨迹方程为/ + /=2（2）由题意知/（一1,0）设。（3"）,尸（相,，?），则OQ = （3"）,尸尸=（-m,n）,OQ»PF = 3 + 3/一？,OP = （?，n）, PQ = （-3 -ni,t-n）由丽而=1 得 一3? 一+ tn 一 / = 1又由（1）知?2+r=2,故3+ 36一7 = 0所以丽丽=0,即丽_L所.又过点P存在唯一直线垂直于OQ ,所以过点P且垂直于OQ的直线/过C的左焦点F .21. ） （12 分）解：(1) ff(x) = (l-2x-xt)ex令 /，) = 0 得 x = -l,x = l

15、+ 夜当 x e (oo,1 一点)时，fx)<0；当xe(-l-衣-1 +伪时,f(x) >0；当xw(-l + VI+s)时，fx)<0.所以 /(X)在(-8，-1 -+ 3+°°)单调递减，在(一1 一-1 + J2)单调递增.(2) f(x) = (l + x)(i-x)ex当时,设函数 /?(x) = (1 x)ex, '(x) = -xex < 0(x < 0),因此/?(x)在。，)单调递减，而力(0) = 1,故(x)«l,所以/(X)= (x+l)(x) «x + l Wax + 1当Ovavl时

16、，设函数g(x) = " -X-1,g'(x) = ex -> 0(x > 0),所以g(x)在0,2)单调递增，而 g(0) = 0,故 c'Nx + 1当Ovxvl时，f (x) > (1 -x)(l + x)2, (1 一x)(l + x)2 -cix-l = x(l-a-x-x2),则 / e (0J),(l -x0)(l + x0)2 -£/x0 -1 = 0 t故/(Xo)>g)+ 1当时,取玉=Y；二 1，则与 e(O,l)J(Xo)>(l-Xo)(l + Xo)2 =124% + 1 乙综上，。的取值范围是口，+s）.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 解:(1)设P的极坐标为（0,8）（夕0）, M的极坐标为（夕”6）（网0）.4由题设知I OP= a I OM 1= p、= cos 6由IOM kl OP 1= 16得g的极坐标方程p = 4cos 6(p > 0)因此C2的直角坐标方程为（x 2）2 + y2 = 4（.v*0）w(2)设点b的极坐标为 0）.由题设知 I1= 2,/?b =4cos a ,于是AOAB面积S = -OA.pli.snAAOB九=4 cos al sin(a