2017-2018(下)力学期末考试试卷参考答案努力不挂

1、2017-2018下学期力学期末考试试卷（A）（2018.6.（26）姓名：（注：请在答题纸上注明题号作答,学号:班级:清楚写上姓名、学号考试结束后试卷和答题纸一起上交） 一、选择题（5 2' =1吩）1. 北半球一条河流流向为正西方向转正北方向再转正东方向，请根据科里奥利力的方向判别三段河流分别对哪侧（相对于河流前进方向）岸冲刷更强烈（D）。A）.右，左，右； B）. 左，右，左； C）. 左，左，左； D）. 右，右，右。2. 一半彳5为a的圆盘在水平面上作匀角速纯滚动，角速度大小为。以下说法正确的是（D）A-7A）圆盘最低点速度大小为a ,加速度大小为 2 a ；B）圆盘最低点速

2、度大小为 0,加速度大小为0 ;C）圆盘中心速度大小为 a ,加速度大小为2a ；D）圆盘中心速度大小为a ,加速度大小为0。3. 一半彳仝为a质量为m均匀圆盘，其绕过质心垂直于盘面的轴、绕过质心的直径以及绕盘 边缘垂直于盘面的轴转动惯量分别为（A）:1 一 21 一 23 一 2A) -ma , -ma , - ma ；1_ 21212B) ma , ma , - ma ；2122C) ma , -ma , 2ma ；1 一 23 21 一 2D) -ma , -ma , - ma 04 .在以下叙述中选择出正确的说法（ B）：A）刚体平面平行运动的瞬心速度和加速度都一定为零；B）质心系动量

3、守恒在质心有加速度的情况下也一定成立；C）相速度和群速度在任何情况下都一定相等；D）刚体定轴转动的角速度方向和角动量方向一定相同。5 . X轴上两列相反方向传播的横波形成驻波，当介质各质点到达最大位移时（D）A）驻波的能量为动能，能量集中在波腹附近；B）驻波能量为动能，能量集中在波节附近；C）驻波的能量为势能，能量集中在波腹附近；D）驻波能量为势能，能量集中在波节附近。二、填空题（20分）1. （2分）图1,质量为m的小球系于轻绳一端，放置在光滑平面上，绳子穿过平台上一小孔。开始时，小球以速度 V1作圆周运动，圆的半径为 r1。向下拉绳，使小球圆周运动半径为2 ,这时小球的角速度为,在整个过程

4、中拉力作的功为O离为1tan 1 tan 2,杆的角速度大小为 cos 1坦n1 tanl3.4. （2分）设质点受保守力作用，其在力场中的势能函数Ep(r)源的距离，a,b为正常数，则质点在r处所受力F为2a3rar 3bb,r为质点与力r平衡的位置r03b2a1mv2 2 12r；2. （4分）如图2,在一个以匀角速度、顺时针旋转的光滑水平圆盘上，距离转轴R处有一质量为m物块，以地面为参照系物块静止，物块在水平面内没有受外力作用；以圆盘 为参照系，物块作匀速圆周运动，是因为其在水平面内受到惯性离心 力和 科里奥利力的合力作用，其值分别为 _m 2R 和_2m 2R （取圆心指向径向为正方向

5、）。3. （3分）长为l的AB杆作平面平行运动，A点速度大小为V, A,B两点速度方向与与杆cos的夹角分别为 1和2 （如图3）。则B点速度大小为_1V , ,瞬心到杆的距cos 25. （4分）已知一列简谐波规律为 x 6.0COS 4 t 0.02 y , x,y单位为厘米，t单位为 秒。波的振幅为 6.0厘米 ， 频率为 2赫兹 ，波速为 _200厘米/秒,波长为_100厘米。6. （2分）已知声音在空气中传播速度为U o当一列作匀速直线运动的火车驶向月台时，月台上的接收者接收到火车发出的声波频率为G,当火车以相同速度驶离月台时，月台上的接收者接收的声波频率为f2。则火车行驶的速度大小

6、为ff2 U一flf27. （3分）假设观察者A,B相距0.5m,在他们连线方向一米尺从其近旁高速飞过，若在观察者A,B参照系中米尺前端经过B时，米尺另一端刚好经过A ,则米尺的速度v0v。.3c2;若以米尺为参照系，则 A,B相距_0.25 m m , A,B观察者 不同时（填写“同时”或“不同时”）经过米尺两端。（已知光速为c） 分析题：三、（10分）如图4,细杆OL绕。点以匀角速 &I顺时针转动，并推动小环 B沿着固定的半 圆钢丝上滑动，半圆钢丝的半径为 r,当角 如图所示时，求：（1）小环速度；（2）小环的 加速度大小。四、（10分）一双摆系统由摆长为 a, b的轻绳和质量为

7、mi , m2的两质点组成（图5）。当 双摆下垂静止时，突然给用一个水平冲力，使色具有初速度V0,求两段绳子的张力Ti和T2 。五、（10分）如图6,质量为m ,长为L的匀质柔性细绳子竖直自由落下，开始下落时其最 下端与水平面放置电子天平接触，设软绳落在天平表面的部分速度即变为0且忽略绳子在天平上的堆积，求：（1）绳子下落x时，电子天平显示的质量读数mx；（2）绳子刚好完全落到天平上时，电子天平显示的质量读数mL。图6.六、(15分)如图7, 一轻质绳绕在一半径为 R,质量为m的匀质盘的边缘，绳的一端系在 天花板上，现圆盘置于竖直面内，绳子竖直拉紧，然后将圆盘释放，试求：(1)圆盘中心向下运动

8、的线加速度 a;(2)绳中的张力T;(3)当圆盘中心下降 h后，盘中心的速度 V。七、(15分)半径为R,质量为m的匀质半球壳放置于光滑水平面上，初始时考在光滑的墙 上如图8所示，底平面竖直。由于重力作用而在竖直面内无初速地滑下。已知半球壳绕底平面上直径转动的转动惯量Io ?mR2,重力加速度为g,求：3(1)半球壳质心位置、半球壳绕平行于底平面过质心的转轴的转动惯量Ic；C(2)半球脱离墙面以后的运动中，质心的水平速度Vc大小；(3)半球脱离墙面以后的运动中，底面与水平面的最大夹角m大小。图8.图9.八、(10分)质量为m的质点A在光滑水平桌面上运动。在此质点上系着一根轻绳，绳子穿过桌面上一

9、小孔 O,另一端挂一个相同的质点 B,如图9所示。若开始时，质点 A能在光 滑水平桌面绕 O点作半径为a匀速圆周运动。(重力加速度为g)(1)求质点A作匀速圆周运动的速度Vo；(2)若作匀速圆周运动的质点 A受到沿径向的一个微扰动(设偏离半径a一小量移动 ，=a),说明此后质点 A绕O点转动同时在半径为 a附近沿径向方向作简谐振动，并求振动角频率。九、(附加题5分，根据答题与卷面成绩给分)一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为,在 Ox轴正方向距离原点 。为d处的P点振动方程为y Acos t,求：(1)平面简谐波的波动方程；(2)若简谐波沿Ox轴正方向传播，平面简谐波的波动方程。DDABDv

10、i ri2 ， r21mv2 与2222.惯性离心，柯里奥利，m R,2m 2Rcos 1l3.v, coscos 2 tan 1 tan 2tan 1 tan 21 l v4.2a 3b3b2a5. 6.0厘米，2赫兹，200厘米/秒,100厘米f2f2f16. f17. v0条,0.25 m,不同时解一：建立极坐标系 Ox如图:0)小环B的坐标为:(1)所以其速度为：vr a其加速度为：r c r2r cos 0，rrr& 2r &sin 0 2r &cos 0V 2 r & cos r02r & sin2r & sin 04r &

11、sin r02r & cos ro4r & cos 0ro解二：如图在极坐标系 O X中,OB旋转角速度为:(2)(3)（向ddtk(|V| 2r|&)4r&)J 2&k,( & 0)故B的速度为：V r2r &r0 ,加速度为:4r &r0。四.解：对日有：T1 m1gT22Vom1以m1为非惯性系参照系系，对m2有:m2gm2 m2 a b解得:丁2(m1 m2)g(mi2 V。 mb)-a2V0b2V0m2g -a2Vob五.解：（1）如图，选取刚要接触台面的绳子上的一微元dx为研究对象,绳子单位长度的质量为:1)所以微元质

12、量为：dmm dx dx, L2)由于绳子自由下落，其碰前速度大小为:<2gx，3)其碰后速度大小为:有冲量定理，称台面对其有向上作用力为:0,4)dp (v v) m .Fdxdt dt L5)2v m 2mgxL L 'A-13此时称台面有绳子 mgx,故台秤示数为: L2mgx mgx mxL L/g3mxL6)(2)当绳子刚好完全落到天平上时，电子天平显示的质量读数mL 3m。 7)六解：(1)以竖直绳子与圆盘边缘为转轴，由转动定律:mgR又acc122(mR2 mR2)2R解得一2 一ac - g，3由牛顿第二定律:mg得:mac,1 -mg, 3(3)当圆盘质心下降h

13、时，圆盘的角速度为,由机械能守恒:mgh2-1 122232(mR mR )- mR2 24vcR4gh七.解：(1)如图由于半球壳的旋转对称性容易知道质心在旋转对称轴上,设距离球心为Vc半球壳绕底平面上直径转动的转动惯量Io1)2)Io Ic m2R22mR232mR2, 3由平行轴定理有:3)故半球壳绕平行于底平面过质心的转轴的转动惯量:,57Ic mR 。124)(2)当半球壳刚好滑下后，其势能转化为其动能(绕瞬轴R 1 I 2mg- -Io22O点)，有机械能守恒:5)又:Vc 2Vc R R 26)代入 5)得：vc J3gR7),8(3)半球面脱离墙面以后的运动中，半球面随质心平动

14、时同时绕质心转动，且质心速度不变，转动到最大倾角时绕绕瞬轴。点的转动角速度为0,故由机械能守恒得:R mg 2122 mVcR.mg万(1 cos m)8)由7), 8)得到:9)i3 m cOS8八.解：(1)绳子张力大小为B的重力，张力提供A做匀速圆周运动的向心力:21)mg 吧，故 V0 Jga ；a(2)采用极坐标系，A , B的运动微分方程为:m(&& r &) T3)T mg m&&4)有 3), 4)得：2叙 r & g5)A对。点的角动量守恒：mr2& ma2 v0ama . ga由6)得：&喳!并代入5)得:r3

15、2&& g(1 a3) 0r设r a 一并代入7)得：a32&& g1 3 0(a )即为:2&& g1由于 =a, 8)简化为：&&四 02a6)7)8)9)9)表明质点A绕O点转动同时在半径为 a附近沿径向方向作简谐振动,且振动角频率为：10)(2)解法二：A, B的运动过程中，系统机械能守恒且 A对。点的角动量守恒,设绳长度为l,所以有:2 m成mg(lr)Eo2)mr2 & ma2 v0 ma ga3)3由 3)代入 2)得：m&2 mga mg(l r) 2r4）对时间求导得：即:32mi&& 2 g3