2020-2021学年高三数学(理科)一轮复习检测试题及答案解析

1、若要功夫深，铁杵磨成针!最新度一轮复习检测二高三年级理科数学试题考试时间120分钟试题分数150分第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A 0,b , B z Z | x2 3x 0 ,若AI B ，则b等于A.1B. 2C. 3D. 1 或 21 .一 一 一2、右 p : x 1, q : 1 ,则 p 是 q 的 xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件3、已知在各项为正的等比数列D.既不充分也不必要条件an中，22与a8的等比中项为8,则4a3 27取最小值时首项a1等于()

2、A.8B.4C.2D.14、已知正数x,y满足2xA. 1x 3y 5B. 1324C.x 12116y的最小值为D.-325、已知角的始边与轴非负半轴重合,终边在直线12 x 上，贝U cos2443A、一 B、 一 C、 一 D、555rrr r6、已知非零向量 a、b满足a b2M 1r Ja ,贝U a3 1r r rb与a b的夹角为（ ）52A、B、一 C、D、一6633107、已知 1 x a0a1 1 x2a2 1 x L a10 1A. -5B. 5 C. 90D. 1808.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A. 12,3B. 1

3、6,3C. 20 /3 D. 32,310x ,则a8等于（）9、有一个函数的图象如图所示,（A） y 2x x2 1则这个函数可能是下列哪个函数(B) y2x sin x2x1(C) y (x2 2x)ex(D) ylnxx&知识就是力量&若要功夫深，铁杵磨成针!10、已知函数y,0时,1的图像关于直线 x 1对称，y f x是y f x的导函数，且当 xf ' x 0 成立。已知 a 20.2 f 20.2 , b ln2 f ln2 ,A、11、log11 一2 4b1log 1 一 2 4,则a,b,c的大小关系是设双曲线c2x-2a点.若600B、2 y b2

4、AFBa c C、 c a b1的两条渐近线与直线xD、 a c b2a-分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦 c900,则该双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.1,212、3x 3xae若不等式f (x) W0有解.则实数()a的最小值2A.一eB.C. 1D. 1 2e2二、填空题:本大题共13、已知复数z满足4小题,3 4i z14、已知函数 f x2sin15、已知圆得 BAC16、f xO: x2 60°, 2 3 x32y则点e(非选择题每小题5分，共20分,共90分)把答案填在题中的横线上.1 ( i为虚数单位)，x sin x 一 3的图象关于原点对称，其中0,则

5、函数.则4 ,直线 l : x y 4 0 , A的横坐标的取值范围是.A为直线l上一点，若圆O上存在两点ax 1己知曲线存在两条斜率为 3的切线，且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17、(本小题12分)已知数列 an满足递推式an 2an 1 1 n 2 ,其中a4 15(1)求数列 an的通项公式；n(2)已知数列 bn ，满足bn ，求数列 bn的前n项和Sn.an 118、(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地

6、停在任一位置，指针落在区域的边界 时，重新转一次)指针所在的区域及对应的返券金额见下表.仞0口：消费 218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.落在区域边指针落在区(1)已知顾客甲消费后获得 n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指 界的概率为p,每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘&知识就是力量&"求n、 50p的值;1域边界的次数，的数学期望E ,标准差25（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 （元）.求随机变量 的分布列和数学期望.区域ABC返券金额6030019、（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中

7、，AB=2, /BAD=60°沿对角线BD将ABD折起，使A, C之间的距离为 J6 ,若P, Q分别为线段BD, CA上的动点.（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线 PQ与平面ACD所成角的正弦值.x220、（本小题满分12分）已知椭圆一2 a坐标原点，M为椭圆上任意一点，过1 a b 0的左焦为F ,右顶点为F, B, A三点的圆的圆心为 p,quuuu uuir uum7MF OD gMO的最小值为-,求（1）当p q 0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D b 1,0，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时,椭圆的方程.21、（本小题12分）已

8、知函数 f x x2 ax ln x, a R ,（1）若函数f x在1,2上是减函数，求实数 a的取值范围；令g x f x x2,是否存在实数a,当x 0,e （ e是自然常数）时，函数 g x的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；5（3）当 x 0,e 时，证明：e x -x x 1 ln x2选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲（不与点已知 ABC中，AB AC, D为ABC外接圆劣弧Ac上的点&知识就是力量&a

9、mp;若要功夫深，铁杵磨成针!A、C重合)，延长BD至E ,延长AD交BC的延长线于F .(1)求证： CDF EDF ；求证：AB AC DF AD FC FB .23、(本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程3在极坐标系中，曲线 C的方程为 点R 272,-,以极点为原点，极轴为 x轴的1 2cos4正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(I )求曲线 C的直角坐标方程及点 R的直角坐标；(n)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴， 求矩形PQRS周 长的最小值及此时点 P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

10、设实数a, b满足2a b 9。若|a |9 b 3,求a的取值范围；(2)求3ab a 2b的最小值.&知识就是力量&若要功夫深，铁杵磨成针！高三理科数学一轮复习检测二答案1、D 2、A 3、C 4 C 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、B 11、B 12、C1 .13、,14、- 15、0,416、(3,7)分&知识就是力量&17、（1） 口内+1。之 2） , 日“+1 = 2（日._1+1）2分，且可4 I = 2 ,，数列U + 1 是公比为2的等比数列 4分，%41 =（叼4 1）*?1=2乂2-二M， . un =2-1 即数列的通项公

11、式为 “ =2" -!6分(2)由(1)知二”-1 , = = 11 8分"4 + 1 T18.（1）依题意知，恼艮从二项分布la 因Hl分a立解得： 4回一（2）设指针落在 A,B,C区域分别记为事件 A,B,C.则由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量 画可能值为0, 30, 60, 90, 120.6分凶._回-Jj一Maaa凶-8所以，随机变量 由）分布列为:时0306090120耳ran耳因1S其数学期望国1219、( 1)设 P (a, 0, 0) ,若要功夫深，铁杵磨成针!10分&知识就是力量&则回二(5分)当 a=0,PQ长度最小值为目（6

12、分）（2）由（1）知设平面ACD的一个法向量为 坨（x, y, z）,回一设PQ与平面ACD所成角为。，则|7! 一'故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值为 FH- -MnaM bi 320、 解：（1）设半焦距为c.是 b2wc：即 a2=b2+c2< 2c2.时，上式的最小值为,得 c=2;,整理得 ab-bc+b2-ag 0,上式的最小值为当 0 V c<a即(a+b) (bc) W0, /. b<c,于解得,不合题意，舍去.综上所述，椭圆的方程为在1,2上恒成立，21 R： ( I ) /(幻=2q+.一,二2/斗.犬一令力(1) = 2/+GT1,有$7(1

13、) ,0M2)E0（II）假设存在实缴口，使）琦=ax- Inx ( x e (O.e)有最小值3,当次W0时，g（）在（A0上单调避减，g（x）皿=cO）二北-1 二 3,工二3 （含去二 e时，虱r）在（0上单调递漏 在小上单调递噜式$= 6 = i+m 一，一工满足条件.当工之0时，式M在（0M上单调翅流.鼠1焉=目团=a1 = 3,金=3（舍as1-hi综上，存在实数1二，使得当工（0金时gS）有最小值3.a分（IID令F（力=e。lux,由（2）知，?出=3.）= + -：/（工）=工 2当名时,炉（为之0m加工）在（0,厘上单调递噌2 I In h 5 g兀-In矛A十一, 即工

14、2.“、,、1 5 1 5 、一飙汽）的二飙V）二一十77 V 7；+7； = 39 22 21222.解：1证明:Q A、 B、C、D四点共圆CDFQ AB AC且 ADBEDFCDFABC.ABC ACB,ADB EDF .ACBACB ABC,5分2 由 1 得 ADBABF，又Q BADFAB ,所以 BAD与FAB相似,ABAF又Q ABADABAC,2AB2AD AF ,根据割线定理得AB AC DFDFADAB ACAF FCFC FB .AB AC DF AD AF DF23、【解析】（I ）由X cos.曲线C的直角坐标方程为,ysin22x y131,点R的直角坐标为（2, 2） .x cos（n） 曲线C的参数方程为 （为参数，0,2 ）,y 3sin设P（cos ,Qsin ），如图，依题意可得：| PQ | 2 cos ,|QR| 2