2022年中考数学冲刺专题卷专题12压轴题含解析202222082121

1、2020年中考数学冲刺专题卷12 压轴题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2019·江苏中考真题）如图，abc中，ab=ac=2，b=30°，abc绕点a逆时针旋转(0<<120°)得到，与bc，ac分别交于点d，e.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )abcd【答案】b【解析】连接bc，作ahbc，垂足为h，ab=ac，b=30°，c=b=30°，abc绕点a逆时针旋转(0<<120°)得到，ab=ab=ac=ac=2，abc=

2、c=30°，ah=ac=1，ch=，bc=2ch=2，ab=ac，abc=acb，abd=acd=30°，abc-abd=acb-acd，即dbc=dcb，bd=cd，cd+de=x，bd+de=x，即be=x，ce=bc-be=2-x，y=×(2-x)×1=，观察只有b选项的图象符合题意，故选b.2（2019·四川中考真题）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）abcd【答案】c【解析】抛物线与轴交于、两点a（-4,0），b（4,0），即oa=4.在直角三角形cob

3、中bc=q是ap上的中点，o是ab的中点oq为abp中位线，即oq=bp又p在圆c上，且半径为2，当b、c、p共线时bp最大，即oq最大此时bp=bc+cp=7oq=bp=.3（2019·山东中考真题）如图，点a的坐标是(-2,0)，点b的坐标是(0,6)，c为ob的中点，将abc绕点b逆时针旋转90°后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点d，则k的值是（）a9b12c15d18【答案】c【解析】作轴于，点的坐标是，点的坐标是，反比例函数的图象经过点，故选：c4（2019·四川中考真题）如图，在四边形中，点是线段的三等分点，且靠近点，的两边与线段分别交于点、，连接

4、分别交、于点、若，则( )abcd【答案】b【解析】，过作于，则四边形是矩形，设，解得：，故选：b5（2019·辽宁中考真题）如图，正方形abcd和正方形cgfe的顶点c，d，e在同一条直线上，顶点b，c，g在同一条直线上o是eg的中点，egc的平分线gh过点d，交be于点h，连接fh交eg于点m，连接oh以下四个结论：ghbe；ehmghf；1；2，其中正确的结论是（）abcd【答案】a【解析】如图，四边形abcd和四边形cgfe是正方形，bccd，cecg，bcedcg，在bce和dcg中，bcedcg（sas），becbgh，bgh+cdg90°，cdghde，bec

5、+hde90°，ghbe故正确；ehg是直角三角形，o为eg的中点，ohogoe，点h在正方形cgfe的外接圆上，effg，fhgehfegf45°，heghfg，ehmghf，故正确；bghegh，bheh，又o是eg的中点，hobg，dhndgc，设ec和oh相交于点n设hna，则bc2a，设正方形ecgf的边长是2b，则ncb，cd2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；bghegh，egbg，ho是ebg的中位线，hobg，hoeg，设正方形ecgf的边长是2b，eg2b，hob，ohbg，cgef，ohef，mhomfe，e

6、mom，eogo，shoeshog，故错误，故选：a6（2019·湖北中考真题）抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：且；直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )a5个b4个c3个d2个【答案】c【解析】对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，ab>0，c>0，故错误，图象过点（1，0），对称轴为x=-1，图象与x轴的另一个交点为（-3，0），抛物线的开口向下，a<0，x=-2时，4a-b+c>0，故正确，对称轴x=-1，b=2a，x=1时，a+b+c=0，3a+c=0，8a+c=

7、5a<0，故错误，3a+c=0，c=-3a，3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故正确，ax2+bx+c=2x+2，整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，x1+x2+x1x2=+=-5，故正确，综上所述：正确的结论为，共3个.故选c.7如图，在四边形abcd中，adbc，abc=90°，e是ab上一点，且dece若ad=1，bc=2，cd=3，则ce与de的数量关系正确的是ace=debce=decce=3dedce=2de【答案】b【解析】过点d作dhbc，垂足为h，ad=1，bc=2，ch=1，根据勾股定理可得dh=ab

8、=，adbc，abc=90°，a=90°，aed+ade=90°，又dece，aed+bec=90°，ade=bec，rtadertbec，设be=x，则ae，即，解得x=，即ce=，故选b8（2019·山东中考真题）如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且eaf45°，ae、af分别交bd于m、n，连按en、ef、有以下结论：anen，当aeaf时，2，be+dfef，存在点e、f，使得nfdf，其中正确的个数是（）a1b2c3d4【答案】b【解析】如图1，四边形abcd是正方形，ebmadmfdnabd45

9、76;，manebm45°，amnbme，amnbme，ambemn，ambnme，aenabd45°naeaen45°，aen是等腰直角三角形，anen，故正确；在abe和adf中，rtabertadf（hl），bedf，bccd，cecf，假设正方形边长为1，设cex，则be1x，如图2，连接ac，交ef于h，aeaf，cecf，ac是ef的垂直平分线，acef，oeof，rtcef中，ocefx，eaf中，eaofao22.5°bae22.5°，oebe，aeae，rtabertaoe（hl），aoab1，acao+oc，1+x，x2，；

10、故不正确；如图3，将adf绕点a顺时针旋转90°得到abh，则afah，dafbah，eaf45°daf+baehae，abeabh90°，h、b、e三点共线，在aef和aeh中，aefaeh（sas），efehbe+bhbe+df，故正确；adn中，fndadn+nad45°，fdn45°，dffn，故存在点e、f，使得nfdf，故不正确；故选b二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则满足条件的整数a的值是_【答案】-2【解析】解不等式组，可得，不

11、等式组有且仅有四个整数解，-1<0，-4<a-2，解分式方程=2，可得y=，又分式方程有非负数解，y0，且y2，即0，2，解得a-2且a2，-2a3，且a2，满足条件的整数a的值为-2，故答案为：-210（2019·江苏中考真题）如图，过点c(3,4)的直线交轴于点a，abc=90°，ab=cb，曲线过点b，将点a沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】分别过点b、点c作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点m，与轴的交点为n，则m=anb=90°，把c(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，

12、则0=2x-2，解得：x=1，所以a(1，0)，abc=90°，cbm+abn=90°，anb=90°，ban+abn=90°，cbm=ban，又m=anb=90°，ab=bc，abnbcm，an=bm，bn=cm，c(3，4)，设an=m，cm=n，则有，解得，on=3+1=4，bn=1，b(4，1)，曲线过点b，k=4，将点a沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点a移动后对应点的坐标为(1，a)，a=4，故答案为：4.11（2019·四川中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、若四边形的面积为

13、12，则的值为_【答案】4【解析】、位于反比例函数图象上，过点作轴于点，作轴于点，四边形onmg是矩形，为矩形对角线的交点，函数图象在第一象限，+s四边形odbe=，解得：故答案为：412（2019·辽宁中考真题）如图，直线与x轴交于点m，与y轴交于点a，过点a作，交x轴于点b，以ab为边在ab的右侧作正方形abca1，延长a1c交x轴于点b1，以a1b1为边在a1b1的右侧作正方形a1b1c1a2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形abca1，a1b1c1a2，中的阴影部分的面积分别为s1

14、，s2，sn，则sn可表示为_【答案】【解析】在直线中，当时，；当时，；，正方形abca1中的四个小正方形都与aob全等，第一个阴影正方形的边长为：，同理：， ，同理可得，故答案为：三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2019·山西中考真题）综合与探究如图，抛物线经过点a(-2,0)，b(4,0)两点，与轴交于点c，点d是抛物线上一个动点，设点d的横坐标为.连接ac，bc，db，dc(1)求抛物线的函数表达式；(2)bcd的面积等于aoc的面积的时，求的值；(3)在(2)的条件下，若点m是轴上的一个动点，点n是抛物线上

15、一动点，试判断是否存在这样的点m,使得以点b，d，m，n为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)3；(3).【解析】 (1)抛物线经过点a(-2,0)，b(4,0)，解得，抛物线的函数表达式为；(2)作直线de轴于点e，交bc于点g，作cfde，垂足为f，点a的坐标为(-2,0)，oa=2，由，得，点c的坐标为(0,6)，oc=6，soac=，sbcd=saoc，sbcd =，设直线bc的函数表达式为，由b，c两点的坐标得，解得，直线bc的函数表达式为，点g的坐标为，点b的坐标为(4,0)，ob=4，sbcd=scdg+sbdg=，

16、sbcd =，解得(舍)，的值为3；(3)存在，如下图所示，以bd为边或者以bd为对角线进行平行四边形的构图，以bd为边时，有3种情况，d点坐标为，点n点纵坐标为±，当点n的纵坐标为时，如点n2，此时，解得：(舍)，；当点n的纵坐标为时，如点n3，n4，此时，解得：，；以bd为对角线时，有1种情况，此时n1点与n2点重合，d(3，)，n1d=4，bm1=n1d=4，om1=ob+bm1=8，m1(8，0)，综上，点m的坐标为：.14（2019·广东中考模拟）已知四边形abcd是o的内接四边形，ac是o的直径，deab，垂足为e（1）延长de交o于点f，延长dc，fb交于点p

17、，如图1求证：pc=pb；（2）过点b作bgad，垂足为g，bg交de于点h，且点o和点a都在de的左侧，如图2若ab= ，dh=1，ohd=80°，求bde的大小【答案】（1）详见解析；（2）bde=20°【解析】（1）如图1，ac是o的直径，abc=90°，deab，dea=90°，dea=abc，bcdf，f=pbc，四边形bcdf是圆内接四边形，f+dcb=180°，pcb+dcb=180°，f=pcb，pbc=pcb，pc=pb；（2）如图2，连接od，ac是o的直径，adc=90°，bgad，agb=90°，adc=agb，bgdc，bcde，四边形dhbc是平行四边形，bc=dh=1，在rtabc中，ab=，tanacb=，acb=60°，bc=ac=od，dh=od，在等腰doh中，doh=ohd=80°，odh=20°，设de交ac于n，bcde，onh=acb=60°，noh=180°（onh+ohd）=40°，doc=dohnoh=40°，oa=