A11【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——向量

1、2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编向量向量（2010 湖南文数）湖南文数）6. 若非零向量 a，b 满足| |,(2)0ababb，则 a 与 b 的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （8）ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB若CBauur，CAbuu r，1a ，2b ，则CD uuu r（A）1233ab （B）2133ab （C）3455ab （D）4355ab【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得AD

2、CA2=DBCB1，所以 D 为 AB 的三等分点，且22ADAB(CBCA)33 ，所以2121CDCA+ADCBCAab3333 ，故选 B.（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （8）平面上, ,O A B三点不共线，设,OAa OBb ,则OAB的面积等于（A）222()aba b （B）222()aba b （C）2221()2aba b （D）2221()2aba b 解析：选 C.2222111()|sin,| 1cos,| 1222| |OABa bSa ba ba ba ba bab 2221()2aba b （2010 辽宁理数）辽宁理数）(8)平面上 O,A,B 三点

3、不共线，设,OA=a OBb，则OAB 的面积等于 (A)222| |()|aba bA (B) 222| |()|aba bA(C) 2221| |()2|aba bA (D) 2221| |()2|aba bA【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积 S=12|a|b|sin，而 222222211| |()| |() cos,22ababababa b211| 1 cos,|sin,22a ba ba ba b （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分A

4、CB，若CB = a , CA = b , a= 1 ，b= 2, 则CD =（A）13a + 23b （B）23a +13b （C）35a +45b （D）45a +35b【解析解析】B】B：本题考查了平面向量的基础知识：本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线，为角平分线， 12BDBCADAC， ABCBCAab ， 222333ADABab ， 22213333CDCAADbabab （2010 安徽文数）安徽文数）(3)设向量(1,0)a ,1 1( , )2 2b ,则下列结论中正确的是(A)ab (B)22a b A(C)/ /ab (D)ab与b垂直3.D【解析】11

5、( ,)22ab =，()0ab bA，所以ab与b垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（2010 重庆文数） （3）若向量(3,)am，(2, 1)b ，0a b A，则实数m的值为（A）32 （B）32（C）2 （D）6解析：60a bmA，所以m=6（2010 重庆理数）重庆理数）(2) 已知向量 a，b 满足0,1,2,a bab，则2abA. 0 B. 2 2 C. 4 D. 8解析：2ab22844)2(222bbaaba（2010 山东文数）山东文数） （12）定义平面向量之间的一种运算“A”如下：对任意的( , )am n，( , )bp q，

6、令abmqnpA，下面说法错误的是(A)若 a 与 b 共线，则0ab A(B)abbaAA(C)对任意的R，有()()ababAA(D)2222()()| |aba babA 答案：B（2010 四川理数）四川理数） （5）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216,BCABACABAC 则AM （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由2BC 16，得|BC|4 ABACABACBC 4而ABACAM 故AM 2答案：C （20102010 天津文数）天津文数） （9）如图，在 ABC 中，ADAB，3BC BD ，1AD ，则AC AD =（A）2 3 （B）

7、32 （C）33 （D）3【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。| |cos| cos|sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（20102010 广东文数）广东文数）（20102010 福建文数）福建文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （11）已知圆O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么PA PB 的最小值为(A) 42 (B)32 (C)

8、 42 2 (D)32 2 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析 1】如图所示：设 PA=PB=x(0)x ,APO=,则APB=2，PO=21x，21sin1x，PABO| |cos2PA PBPAPB =22(1 2sin)x=222(1)1xxx=4221xxx，令PA PBy ，则4221xxyx，即42(1)0 xy xy，由2x是实数，所以2 (1)4 1 ()0yy ，2610yy ，解得32 2y 或32 2y .故min()32 2PA PB .此时21x

9、.【解析 2】设,0APB，2cos1/tancos2PA PBPAPB 2222221 sin1 2sincos2221 2sin2sinsin22换元：2sin,012xx，11 21232 23xxPA PBxxx 【解析 3】建系：园的方程为221xy，设11110( ,), ( ,), (,0)A x yB xyP x， 2211101110110,001AOPAx yxxyxx xyx x222222221100110110221232 23PA PBxx xxyxxxxx （2010 四川文数）四川文数） （6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC ， ABACA

10、BAC ，则AM （A）8 （B）4 （C）2 （D）1解析：由2BC 16，得|BC|4ABACABACBC 4而ABACAM 22210110111001,2PA PBxxyxxyxx xxy 故AM 2答案：C（2010 湖北文数）湖北文数）8.已知ABC和点 M 满足0MAMBMC .若存在实m使得AMACmAM 成立，则m=A.2B.3C.4D.5（20102010 山东理数）山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“A”如下，对任意的a=(m,n)，bp,q)（，令ab=mq-npA，下面说法错误的是（ ）A.若a与b共线，则ab=0A B.ab=ba AA C.对任意的R，有a)b= (A（ab)A D. 2222(ab) +(ab) =|a| |b| A 【答案】B【解析】若a与b共线，则有ab=mq-np=0A，故 A 正确；因为bapn-qmA，而ab=mq-npA，所以有abbaAA，故选项 B 错误，故选 B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题