多孔构件应力分析

1、南京理工大学自主科研专项计划项目结题报告南京理工大学自主科研专项计划项目结 题 报 告研究课题：多孔构件的三维应力分析小组成员：严强 学号：912108180230 张弛 学号：912108180236 李金才 学号：912108180143指导教师：杨庆平学院：能源与动力工程 专业：热能与动力工程项目类别：校级普通一，项目介绍多孔介质材料的三维应力分析摘要多孔介质材料目前应用十分广泛，如泡沫金属材料、蜂窝式结构材料等。由于这类材料具有重量轻、隔振、降噪、抗冲击性能好等特点，越来越受到工程人员的重视。准确分析这种材料构件的应力，对研究基体开裂及孔洞附近裂纹的增长等特性，分析其破坏机理，提供理论

2、依据。本项目通过新型三维特殊杂交应力元，研究含有不同形状、大小的孔洞的多孔介质材料的应力分布。这种方法不仅可有效地进行此类多孔介质材料正确的三维应力及位移分析；而且效率高、收敛快。本研究可将此问题的解从目前二维扩展至三维，将孔洞的几何形状由圆形、椭圆形拓广至多种形状，而且提供较现有一般位移元、一般杂交元及各类特殊元更准确的解答。研究意义多孔介质材料目前应用十分广泛，如泡沫金属材料、蜂窝式结构材料等。由于这种材料具有重量轻、隔振、降噪、抗冲击性能好等特点，越来越受到工程人员的重视。由于此类材料的不均匀性，尤其当这类材料还包含多种细观孔洞时，由于它们的存在，在槽孔附近产生高的局部应力，这将影响构件

3、的强度及破坏形式；同时，在重复载荷下，也会引起构件断裂破坏。因此，研究多孔介质材料的正确应力分布，不仅对确保其使用的安全性具有重要的意义；而且对揭示基体开裂及孔洞附近裂纹的增长等特性，分析其破坏机理，提供理论依据。国内外研究现状分析对此问题的研究，目前多采用有限元方法，由于大家所用的技术路线及单元不同，可分为利用一般有限元法及建立特殊有限元两类： 利用一般有限元方法·一般位移元法Thomoson和Hancock（1984）1用四边形等参元，Aravas和McMeeking（1985）2用4结点四边形等参元研究了细观空洞的影响；Beaupre和Hayes（1985）3用3结点三角元对多

4、孔骨骼进行了计算。·Accorsi法及其改进Accorsi（1986）4利用转换应变（Transformation strain）的概念，分析非匀质材料，他建议将实际问题分为两个：i. 由于匀质基体相构成的匀质问题；ii. 由实际问题与匀质问题之差构成的偏差问题。两个问题分别利用位移元及Galerkin法进行了求解。Accorsi及Chamarajanagar（1988，1991）4, 5用此法对具有不同体分比的圆孔或不同方位椭圆孔的矩形薄板承受集中载荷进行了分析。·Voronoi Cell单元法（VCFEM）首先，这里涉及到网格划分问题。基于一个域的狄里克雷棋盘布置，产生

5、一系列凸的Voronoi多边形（亦称Dirichlet Cells）所组成的网格。此多边形即形成Voronoi单元。此方法仍采用一般假设位移法，但位移函数需用特殊的插值法，传统的插值方法并不适用多于4边的多边形单元。Huang等人（2003-2010）6-8用此方法分析蜂窝结构及含大量空洞的泡沫材料。·一般杂交应力元法Ghosh和Mukhopadhyay（1993）9，Ghosh和Mallett（1994）10用杂交应力元，计算了随机分布多类夹杂物非匀质材料的应力分布。Ghosh及Mukhopadhyay（1991）11根据Voronoi Cell网格生成方法，得到每个多边形包含一个

6、细观夹杂物的单元；同时仍采用Accorsi分解为两个问题的方法计算，但对匀质问题（即基体相），利用了杂交应力模式I求解，而对偏差问题仍采用转换应变法。他们对随机分布圆形增强相（大小不同）的非匀质材料做成的悬臂梁及齿轮承受弯曲时的应力进行了计算。 建立特殊有限元·Zhang及Katsube（1995）12提出应用特殊杂交应力元，分析具有随机分布增强相的非匀质材料。他们也采用Voronoi单元，同样，也仅限定讨论二维问题。但是，他们建议将二维Voronoi单元分解为两个边值问题：i. 将内部夹杂物移去只剩基体域，成为外边界位移给定的边值问题；ii. 夹杂物域成为边界力给定的边值问题。同时

7、，利用了杂交应力模式II建立的特殊元进行求解。当增强相为圆形时，他们通过复变函数求得基体及增强相的应力场，并分析了具有4个圆形刚性夹杂物及具有一个圆形夹杂物问题，同时，还对具有随机夹杂物Ti/SCS-9复合材料试件，其内部夹杂物对应力集中的影响进行了分析。这些算例表明，特殊元具有很高的计算效率，一个特殊元可以代替152个位移元。Zhang和Katsbe（1995、1997）13, 14还用此法，有效地分析了具有随机分布弹性夹杂物及椭圆形增强相材料的应力分布。·Jirousek及其研究组（1978-1997）15-17,利用了Trefftz提出的变分方法，创立了一系列分析应力奇异及应力

8、集中的杂交Trefftz特殊元，这种方法可以提高解的精度。Piltner（1985）18也创立了含有圆孔、椭圆孔及细观裂纹的平面杂交-Trefftz特殊元分析此类问题。·大连理工大学张洪武研究组（2006-2008）19-20，利用钟万勰提出的参数变分原理和二次规划法建立的特殊元，分析含夹杂非匀质材料的弹塑性问题。此方法用优化系统控制理论解决连续力学中的边值问题，将最后的求解问题化为二次规划模型。纵观以上方法可见，从研究现在问题所用的诸有限元方法可以看到：用一般位移元及一般杂交应力元分析具有孔洞或混合夹杂物的非匀质构件，呈现两个致命弱点：首先，已经证实用一般有限元求应力高梯度域内的解

9、，收敛极慢；即就是 采用一般高精度元例如用高阶多项式做插值函数的单元亦改善不大，除非应用极密的网格，否则，很难满足在狭窄的区域的零应力条件（注意一般杂交应力元也是如此）。这将导致接近自由边缘的应力解误差很大，也就是说，应用一般假定位移元及一般假定应力元，难以给出孔、槽边沿区域正确的应力分布而这些正是我们目前所关注的问题。因此，要想得到问题的正确解，不仅要严格计入各种孔洞的几何形状，而且孔洞边缘应满足正确的无外力边界条件。现在研究表明，采用特殊元是适宜的。但是，现在Zhang 和Katsube的特殊杂交应力元以及Jirousek等的杂交Trefftz特殊元，均存在如下问题：·它们为二维

10、元或弯曲板元，仅限于解决平面及薄板问题。事实上，建立以上两类特殊元所依据的变分原理，均要求所选的元内场变量，事先满足全部弹性理论控制微分方程，因而它们既可称为杂交应力元，也可称为杂交位移元。对这类元，一般可以利用复变函数保角映射，找到有些形状孔、槽及裂纹的二维解；而对三维问题，此法就困难了。·这些特殊元也仅适用于夹杂物为圆形、椭圆及细裂纹等工况，尚需拓宽对不同几何形状夹杂物的适用性。本项目通过新型高精度三维特殊杂交应力元，使它可以有效地分析含有多类不同形状、大小的孔洞的多孔介质材料构件的正确三维应力及位移分布。这种方法不仅效率高、收敛快；而且可提供较现有一般位移元、一般杂交元及以上各

11、类特殊元更准确的应力及位移分析。二，科研任务（1）学习弹性力学，ANSYS有限元基础，掌握有限元相关的知识。（2）学习Fortran语言，掌握一定编程能力。（3）在老师的帮助下，进行编程，完成一个计算多孔构件应力的程序。三，科研过程记录一开始我们积极与导师见面，与导师安排每周见面时间和学习进度，之后我们开始学习弹性力学。可随着学习的深入，我们发现难度超过我们预期，又因为课业繁忙原因，我们产生退缩心理，失去信心，后来一段时间与导师疏远了联系。导师察觉后，主动联系我们，对我们进行鼓励，并且表示不要害怕困难，有困难一起解决，我们才了解到导师的苦心，于是重拾信心，科研训练得以正常进行。首先，我们一起学

12、习了弹性力学上下共两册，掌握了一定的基础理论知识。之后，我们学习了ANSYS基础，ANSYS与应力分析等，并且在导师的要求下看了与之相关联的各个出版社的书籍，为了弄明白一个问题便会查询大量相关书籍，进行对比。期间，我们查阅并且参考了数量繁多的文献，以自己的计算结果和文献验证。我们与导师始终保持一周至少一次的当面交流，并且积极提出问题，解决问题，查阅各种文献，检查程序漏洞与错误，用程序解决导师出的题，加深理解和应用，现在对于ANSYS程序已经可以熟练使用，CAD等绘图软件用来绘制网格辅助编写代码。以下是我们研究的方法的实例。1 单元刚度矩阵建立具有一个无外力圆柱表面的12 结点杂交应力元如图1所

13、示。平面1234 和平面5678 平行于xoy面,并垂直于z 轴。平面1265 和平面4378 沿射线方向上相交于z 轴。平面2673 平行于z 轴, 但可与x 轴成任意角。表面1584 是一个给定无外力圆柱面。圆内假定的应力场及元边界面上的位移, 分别用应力参数及节点位移q 进行插值, 根据修正的余能原理建立单元刚度矩阵。元的应力场6 满足以柱坐标表示的三维平衡方程及无外力圆柱面边界条件。当单元退化为二维时,也满足协调方程，同时, 应力场具有扫除多余零能模式及所需的最小数。二，数值算例具有一个无外力圆柱表面的薄板(28 x 35 x l) 如图2 所示, 承受均匀拉伸。根据对称性, 取1 /

14、2 板进行计算。用以下三种有限元进行了分析:（l) 孔边用现在的特殊杂交应力元, 远离孔边的其余部分用等参元；（2) 全部用具有18 个应力参数的一般杂交应力元；（3） 全部用等参位移元。表1 给出当两圆半径比Rl/R2= 0.2时的计算结果。最大环向应力发生在大孔的通点。由下表可见，用特殊元，可以得到更为精确的解。 s 1 2 4 5 DOFlwaki3.003.002.992.99Haddon3.002.992.9990.2°Horii3.0090.2°2.9989.8°特殊元+等参元3.263.534.044.04 80一般杂交元3.323.473.383.

15、38 80五，结论与总结。结论：该计算方法在处理间距较小的多孔构件应力问题时具有较好的收敛速度和精确度。总结：虽然这次科研训练花费了大量的时间和精力，但是通过自己的努力和导师的帮助，我们最后终于完成了科研训练的任务。并且在这个过程中我们再次了解到团队合作的重要性，在解决各种实际问题之后我们品尝到了成功的快乐，对于各种辅助软件的使用也更加得心应手，对于新的知识有了更强的接受力，最重要的是磨练了我们的意志，使得我们更得沉下心来做事，和导师的相处也是融洽自然的，对于我们而言，这是一次难得的经历，感觉导师的教导，感谢学校给的这次锻炼机会！参考文献1 Thomoson R D, Hancock J W.

16、 Ductile failure by void nucleation, growth and coalescence J. International Journal of Fracture, 1984, 26(2):99-112.2 Aravas N, McMeeking R M. Microvoid growth and failure in the ligament between a hole and a blunt crack tip J. International Journal of Fracture, 1985, 29:21-38.3 Beaupre G S, Hayes

17、W C. finite element analysis of a three-dimensional open-cell model for trabecular bone J. Journal of Biomechanical Engineering, 1985, 107(3):249-356.4 Accorsi M L. A method for modeling microstructural material discontinuities in a finite element analysis J. International Journal for Numerical Meth

18、ods in Engineering, 1988, 26:2187-2197.5 Accorsi M L, Chamarajanagar R. Numerical validation of a hybrid finite element method using eigenstrain J. Computers & Structures. 1991, 41(5):1065-1071.6 Huang J S, Gibon L J. Creep of open-cell Voronoi Foams J. Materials Science and Engineering A, 2003,

19、 339:220-226.7 Zhu H X, Thorpe S M, Windle A H. The effect of cell irregularity on the high strain compression of 2D Voronoi honeycombs J. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43:1061-1078.8 Song Y Z, Wang Z H, Zhao L M, Lou J. Dynamic crushing behavior of 3D closed-cell foams based

20、 on Voronoi random model J. Materials and Design, 2010, 31:4281-4289.9 Ghosh S, Mukhopadhyay S N. A material based finite element analysis of heterogeneous media involving Dirichlet tessellations J. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1993,104:211-247.10 Ghosh S, Mallett R L. Voro

21、noi cell finite elements J. Computers & Structures, 1994, 50(1):33-46.11 Ghosh S, Mukhopadhyay S N. A twodimensional automatic mesh generator for finite element analysis for random composites J. Computers & Structures, 1991, 41(2):245-256.12 Zhang J, Katsube N. A hybrid finite element method

22、 for heterogeneous material with randomly dispersed rigid inclusions J. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1995, 38(10):1635-1653.13 Zhang J, Katsube N. A hybrid finite element method for heterogeneous materials with randomly dispersed elastic inclusions J. Finite Elements i

23、n Analysis and Design, 1995, 19:45-55.14 Zhang J, Katsube N. A polygonal element approach to random heterogeneous media with rigid ellipses or elliptical voids. Computer methods in Applied Mechanics and Engineering, 1997, 148:225-234.15 Jirousek J. Basis for development for large finite elements locally satisfying all field equations J. Computer methods in Applied Mechanics and Engineering, 19