2010年广东省中山市初中毕业生学业考试及答案

1、绝密*启用前2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名；试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠

2、笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 （2010广东中山，1，3分）-3的相反数是 （ ）A3 B C-3 D-【分析】3和-3互为相反数，所以-3的相反数就是3【答案】A 【涉及知识点】求相反数【点评】本题属于送分题，主要考查学生是否会求相反数，考查知识点单一，有利于给学生解题的信心【推荐指数】2 （2010广东中山，2，3分）如图，已知1=，如果CDBE，那么B的度数为 （ ） A B C D 【分析】1的对顶角与B

3、是同旁内角，由对顶角相等，以及两直线平行，同旁内角互补可求得B的度数【答案】C 【涉及知识点】对顶角的性质，平行线的性质。【点评】本题属于基础题，主要考查对顶角的性质、平行线的性质，以及学生的基本的识图能力，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】3 （2010广东中山，3，3分）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为 （ ）A6，6 B7，6 C7，8 D6，8【分析】把7个数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，10，由中位数和众数的定义直接可求【答案】B 【涉及知识点】中位数，众数【点评

4、】本题属于基础题，主要考查中位数和众数的定义，题中的数据并没有按顺序排列。信度相当好【推荐指数】4 （2010广东中山，4，3分）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是 （ ）A2.5B5C10D15【分析】感知几何体的形状，从上往下看，然后再对照答案，可以确定答案选D【答案】D 【涉及知识点】三视图【点评】本题考查了判断几何体的俯视图试题不难，但比较新颖，信度比较高。【推荐指数】5 （2010广东中山，5，3分）下列式子运算正确的是 （ ）A B C D【分析】四个式逐一检验其正确性，对于A，不是同类二次根式，不能计算，排除；对于B，错误，排除；对于C，左边分母有理化之后，答案不是，排除C；

5、所以答案只能选D，然后计算验证D【答案】D 【涉及知识点】同类二次根式，二次根式化简，分母有理化（包括分母中仅含一项的和含有两项的）【点评】综合考查了二次根式的多个知识点，而且还有有效地考查学生的计算能力，本题信度和效度都比较高【推荐指数】二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。6 （2010广东中山，6，4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000= .【分析】原数为八百万，8后面有6个0，因此可直接写出答案【答案】 【涉及知识点】科学记数

6、法【点评】本题考查的知识点单一，仅是科学记数法，但联系当前时事，渗透人文气息，吸引学生解题的兴趣，有一定的效度.【推荐指数】7 （2010广东中山，7，4分）化简： 【分析】先将分子因式分解为，然后约去【答案】 【涉及知识点】因式分解，约分【点评】这道题改变传统因式分解的考法，即不单纯考查学生因式分解，还综合了分式的约分，有新意，信度很高【推荐指数】8 （2010广东中山，8，4分）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= 【分析】由题意，可得CAD=B，所以cosCAD=，再由AD=4，直接得AC=5【答案】5 【涉及知识点】直角三角形的性质，余角的性质，三角函数

7、的定义【点评】本题考查直角三角形的性质，余角的性质，三角函数的定义，以及转化的数学思想方法，解答本题时，如果恰当地运用了转化的思想，则能较快解决，否则就比较麻烦【推荐指数】9 （2010广东中山，9，4分）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为 Aa2B2aCaDa【分析】由题意，把y=2代入反比例函数解析式，求得x=1，再把两者都代入一次函数解析式即可求得b【答案】-1 【涉及知识点】一次函数，反比例函数，图象交点的意义【点评】本题主要考查一次函数，反比例函数，图象交点的意义，以及待定系数法，难度中等偏难【推荐指数】10（2010广东中山，10，4分）如图（1），

8、已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2）；以此下去，则正方形的面积为 【分析】首先由勾股定理求出正方形的边长，接着求出其面积为5，用同样的方法求出正方形的面积为25，并且发现面积成5倍速增长，所以正方形的面积为625；或者由三角形相似求面积【答案】625 【涉及知识点】勾股定理，正方形的面积计，找规律的思想和方法【点评】本题属于阅读理解题，主要考查了勾股定理，正方形的面积计算，以及找规律的思想和方法，具有一定的区分度【推荐指数】三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（2010广东中山，11，6分）计算：

9、【分析】分别求出每个数的值，然后再进行加减计算【答案】解：原式= =4【涉及知识点】算术平方根，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值【点评】这是一道综合多个简单知识点的常规计算题，试题不难，但效度比较高【推荐指数】12（2010广东中山，12，6分）解方程组【分析】这是一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，把二元一次方程变形后代入另一个方程，即可实施消元，进而运用代入法，即可求解【答案】解：（两个方程分别标为和）方程变形为 把代入，得解这个方程，得，把，分别代入，得，所以，原方程组的解为，【涉及知识点】二元二次方程组的解法，一元二次方程的解法【点评】这道题很常规，只需要按部就班地

10、解，即可求解，但还检验学生的计算能力，因此效度较高【推荐指数】13（2010广东中山，13，6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点无在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3） （1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt，试在图上画出Rt的图形，并写出点的坐标； （2）将RtABC绕点B顺时针旋转得到Rt，试在图上画出Rt的图形【分析】直接在图中对已知图形按要求进行平移和旋转的图形变换【答案】如图所示【涉及知识点】图形的平移与旋转变换，求点的坐标【点评】这道题考查的知识虽然有平移和旋

11、转，但显得单薄，且难度不大效度不大【推荐指数】14（2010广东中山，14，6分）如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长【分析】由PA与O相切于A点可得PAO=，从而求得POA的度数；在直角三角形OAC中，可求得AC的长，再由垂径定理即可求得AB的长【答案】解：（1）PA与O相切于A点，PAO=在RtPAO中，OA=2，OP=4POA=（2）ABOPAC=BC，OCA=在RtAOC中，OA=2，AOC=AC=AB=2【涉及知识点】切线的性质，垂径定理，三角函数【点评】本题考查的主要知识点有切线的性质，

12、垂径定理，三角函数，试题比较常规，难度不大，但信度较高【推荐指数】15（2010广东中山，15，6分）已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且+3=3，求m的值。【分析】第（1）题，由条件可知，从而可列不等式求解；第（2）题，由条件先求出的值，再代入可求得m的值。【答案】解：（1）=4-4m因为方程有两个实数根所以，4-4m0，即m1（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2又+3=3所以，=再把=代入方程，求得=【涉及知识点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系【点评】学生解答这道题，有两个地方容易上当，第（1）题，有学生可能会因为

13、读题速度快审题不严密而没有注意到“两个实数根”这个条件，而以为是“两个不相等的实数根”；第（2）题，有学生可能见到所给的等式就感到无从下手，因为平时见到的都是对称式，都有解题套路，而这里不适合套路了，经过了解，不少学生的确无从下手【推荐指数】四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（2010广东中山，16，7分）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等价、3等价的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分

14、割线上，则无效，需重新转动转盘 （1）试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由【分析】先由题意列表或画树形图，然后根据表或图即可计算并比较【答案】（1）列表乘积123511235224610336915由列表可知，两个转盘上数字之积共有12种等可能的结果，其中，指针所指两区域的数字之积为奇数（欢欢获胜）共有6种结果，所以，P（欢欢获胜）=（2）由（1）可得指针所指两区域的数字之积为偶数（乐乐获胜）共有6种结果，所以，P（乐乐获胜）=故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平另解：画树形图其他过程与列表法解答过程相同【涉及知识点】概率，数的性

15、质与比较【点评】这道常规的概率计算题，背景设计有点滴变化，但容易使部分学生上当，即审题不仔细的学生可能会以为转盘A的四个数是1，2，3，4，所以，这种变化不一定妥当【推荐指数】17（2010广东中山，17，7分）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围【分析】第（1）题，直接将两个点的坐标代入解析式即可求得，第（2）题，需先求出图象与x轴的另一个交点坐标，然后根据图象求出自变量x的取值范围【答案】解：（1）把（-1，0），（0，3）分别代

16、入，得 ，解得所以，（2）令y=0，得解得，所以，由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 -1x3【涉及知识点】二次函数，函数值，自变量，用二次函数图象求解不等式【点评】这道题重点考察了运用待定系数法求解二次函数解析式，以及运用二次函数图象求解不等式的问题，这是新教材编写时增加的内容，设计本题，有利于检查师生对教材新增内容的理解及教学情况【推荐指数】18（2010广东中山，18，7分）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【分析】第（1）题，要证

17、AC=EF，可先证RtABCRtEBF，由题意可知，AB=EB，还有ABC=EBF，从而得证；第（2）题，要证四边形ADFE是平行四边形，可通过证ADEF且AD=EF，事实上，这都是容易证明的，从而可得证【答案】（1）解：在RtABC，BAC=，ABC=等边ABE中，ABE=，且AB=BEEFABEFB=RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边ACD中，DAC=，AD=AC又BAC=DAF=ADEF又AC=EFAD=EF四边形ADFE是平行四边形【涉及知识点】等边三角形，直角三角形，全等三角形，平行四边形，平行线的判定等【点评】这道题知识点并不难，但涉及到的知识点比较多，而且图形比较复杂

18、，让不少学生解答时犯了难，但图形构造比较新颖，效度比较高【推荐指数】19（2010广东中山，19，7分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【分析】第（1）题，根据已知条件，列表如下：车辆师生（单位：人）行李（单位：件）甲4016乙3020合计10340170根据列表，设租用甲车x辆，可列不等式组求解；第（2）题，直接计算并比

19、较可求得答案【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得解得 4x7.5因为x取整数，所以，x=4，5，6，7因此，有四种可行的租车方案，分别是：方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；方案四的租车费为：75×2000

20、+35×1800=19400元；18800190001920019400所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省【涉及知识点】不等式组的解法，不等式的整数解，以及不等式组的应用【点评】本题主要考查学生运用不等式组解决实际问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度【推荐指数】四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（2010广东中山，20，9分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，C=EFB=，E=ABC=，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针

21、旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高【分析】第（1）题，要证EGB是等腰三角形，可以想办法证得E=EBG，事实上，由题中条件可得这两个角都等于；第（2）题，设CB交DE于点M，可分别计算CF和FM的长，然后相加即得，而CF的长由图（1）及其中的条件求得，解RtFDM可求得FM的长【答案】（1）证明：在RtEFB中，E=EBF=又ABC=EBG=E=EG=BGEGB是等腰三角形（2）解：答案填30，设CB交DE于点M，当BFD=时，FMD=所以，ACDE，即四边形ACDE成为以ED为底的梯形在RtABC和RtDEF中，E=ABC=，AB=DE=4，BC=，D

22、F=2CF=-2在RtFDM中，求得FM=CM=-2+=-2故梯形的高为-2【涉及知识点】角的计算，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，梯形的判定及相关计算，旋转【点评】这道题综合了角的计算，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，梯形的判定及相关计算，旋转等多个知识点，但图形和问题都非常清晰明了，所以学生不会感觉难，具有较高的信度【推荐指数】21（2010广东中山，21，9分）阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）= ；（3）= 【分析】第（1），（2）题，由阅读材料发现规律，进行模仿即可求得，对于第（3），可对阅读材料进行创新迁移，得到，进而通过计算可得答案【答案】解：（1）=+=440（2）（3）=+=1260【涉及知识点】找规律，数的计算【点评】【推荐指数】22（2010广东中山，22，9分）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两