【试卷】选择性必修第一册 第1章（1）空间向量 基础过关卷

1、期末复习 空间向量基础过关卷第I卷（选择题）一、单选题1已知，则下列向量中与平行的是（ ）ABCD2已知是两两垂直的单位向量，则与的数量积等于（ ）A15B5C3D13如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点， F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为（ ）A12B11C31D214已知是空间向量的一个基底，则与向量，可构成空间向量基底的是（）ABCD5已知向量且与互相垂直，则（ ）ABCD6如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（ ）A的坐标为B的坐标

2、为C的长为D的长为7如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（ ）A等于B和的长度有关C等于D和点Q的位置有关8如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD二、多选题9给出下列命题，其中正确命题有（ ）A空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底C，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，共面D已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底10已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ）A与是一对相反向量B

3、与是一对相反向量C与是一对相反向量D与是一对相反向量第II卷（非选择题）三、填空题11若，则_.12已知向量，是三个不共面的非零向量，且，若向量，共面，则_.13已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围为_14已知向量，则向量的单位向量_四、解答题15已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.16如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若平面，求平面与平面的夹角大小；（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.17已知三点（1）求以为邻边的平行四边形面积（2）求平面一个法向量（3）若向量分别与，垂直

4、，且求的坐标.18如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD(1)求证：平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由参考答案1B2A3B4D5A6D 7A8A9ACD10ACD11121 13 1415解析：（1）因为，所以，解得x2,y4，这时(2,4,1)，(2,4,1)又因为，所以0，即68z0，解得z2，于是(3，2,2)（2）由（1）得(5,2,3)，(1，6,1)，设与所成角为，因此cos.16（1）证明：连接，设交于，由题意知平面.以为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系如图.设底面边长为，则高.于是，故，从而.（2）由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求角为，则，平面与平面的夹角为30°.（3）在棱上存在一点使平面.由（2）知是平面的一个法向量，且，.设，则而，即当时，而不在平面内，故平面.17（1）；（2）；（3）.解：（1），.（2）设平面的一个法向量为，可得，取.（3），设，解得，.18解析：（）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则