七年级下册第一单元《平行线》探究题

1、七年级下册第一单元平行线探究题一解答题（共15小题）1将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，则ACB的度数为；若ACB=140°，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由2已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）1+2=；（2）1+2+3=；（3）

2、1+2+3+4=；（4）试探究1+2+3+4+n=3如图，直线CBOA，C=OAB=100°，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由4如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=

3、1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明5ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点EADC=70°（1）求EDC的度数；（2）若ABC=n°，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若ABC=n°，求BED的度数（用含n的代数式表示）6已知直线l1l2，点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2上，ABC，ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）（1）若点A在

4、点B的左侧，ABC=80°，ADC=60°，过点E作EFl1，如图所示，求BED的度数（2）若点A在点B的左侧，ABC=°，ADC=60°，如图所示，求BED的度数；（直接写出计算的结果）（3）若点A在点B的右侧，ABC=°，ADC=60°，如图所示，求BED的度数7已知：如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，1、2、3之间有怎样的大小关系？请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，1、2、3之间的大

5、小关系为；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，1、2、3之间的大小关系为8如图，已知AMBN，A=60°点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是； AMBN，ACB=；（2）求CBD的度数；（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（4）当点P运动到使ACB=ABD时，ABC的度数是9如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM=30°，OCD=45（1）将图中的三角板OMN绕点O按逆时

6、针方向旋转，使BON=30°，如图，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（2）将图中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD平行；在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直（直接写出结果）10如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分（1）如图（1），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（1）如图（2），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是（3）如图（3），当动点P落在第部分时，直接写出P

7、AC、APB、PBD三个角的数量关系是（4）选择以上一种结论加以证明11如图1，将两根笔直细木板MN、EF用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图钉分别固定在MN、EF上，橡皮筋的两端点分别记为点A、点B（1）图1中，若1=110°，则2=度（直接写出结果，不需说理）（2）P为橡皮筋上一点，利用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使A、P、B三点不在同一直线上，然后用图钉固定点P如图2，若点P在两细木棒所在直线之间，且1+2=90°，试判断线段AP与BP所在直线的位置关系，并说明理由；如图3，若点P在两细木棒所在直线的同侧，且1+2=90°，APB=28°，试求

8、1、2的度数（3）P1、P2为AB上两点，拉动橡皮筋并固定如图4，若1+2=90°，则AP1P2+BP2P1=度（直接写出结果，不需说理）12已知，如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB，PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，APC与PAB，PCD之间的关系是：（2）在图2中，APC与PAB，PCD之间的关系是：（3）在图3中，APC与PAB，PCD之间的关系是：（4）在图4中，APC与PAB，PCD之间的关系是：（5）在图中，求证：13学习平行线性质后，老师让学生完成教材第135页练习中第2题，并针对这道题做

9、深入的探究，看有什么新发现：题目：如图，ABDE，BCEF求证：B=E下面是小明和小红探究完成这道题的过程请补充完整：（1）小明发现，利用平行线性质，这道题很容易证明小明利用的平行线性质可能是（2）小红说她的方法和小明的不一样，小红利用的平行线性质可能是（3）继续探究后，小明说：“我发现这道题可以用文字语言这样叙述：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等”小红针对小明的叙述做深入探究后说：“针对这道题你的说法是对的，因为这道题给出了图形，如果没有给出图形，你说的“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等是不准确的，我发现它还存在另外一种情况”你认为小红的说

10、法是否正确？若正确，请就小红说的“还存在另外一种情况”画出图形，给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述若不正确，请说明理由14已知，如图，l1l2（1）如图1，过点P作l1的平行线，可证APB，A，B之间的等量关系是：APB=A+B（2）如图2，请你写出APB，A，B之间的等量关系，并证明（3）如图3，请你直接写出P1，P2，P3，P4，P5之间的等量关系为：15几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：（1）若ABCD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：B+D=E；（2）若ABCD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究

11、B，D，E之间的关系式并证明你的结论；（3）若ABCD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出B，D，E之间的关系式；（4）若ABCD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出B、D、E之间的关系式七年级下册第一单元平行线探究题参考答案与试题解析一解答题（共15小题）1（2016春周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，则ACB的度数为135°；若ACB=140°，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB

12、与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【分析】（1）首先计算出DCB的度数，再用ACD+DCB即可；首先计算出DCB的度数，再计算出DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得ACB+DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90°，DCE=45°，DCB=90°45°=45°，ACB=ACD+DCB=9

13、0°+45°=135°，故答案为：135°；ACB=140°，ACD=90°，DCB=140°90°=50°，DCE=90°50°=40°；（2）ACB+DCE=180°，ACB=ACD+DCB=90°+DCB，ACB+DCE=90°+DCB+DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当ACE=30°时，ADBC，当ACE=E=45°时，ACBE，当ACE=120°时，ADCE，当A

14、CE=135°时，BECD，当ACE=165°时，BEAD【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系2（2016春乐业县期末）已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）1+2=180°；（2）1+2+3=360°；（3）1+2+3+4=540°；（4）试探究1+2+3+4+n=（n1）180°【分析】（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角

15、的和；（4）同样作辅助线，运用（n1）次平行线的性质，则n个角的和是（n1）180°【解答】解：（1）ABCD，1+2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，ABCD，ABEF，CDEF，1+AEF=180°，FEC+3=180°，1+2+3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+AEG=180°，GEF+EFH=180°，HFC+4=180°；1+2+3+4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n2）条辅助线，运用（

16、n1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180°（n1）【点评】注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决3（2016春广水市期末）如图，直线CBOA，C=OAB=100°，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出AOC，然后求出EOB=AOC，计算即可得解

17、；（2）根据两直线平行，内错角相等可得AOB=OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFC=2OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出COE=AOB，从而得到OB、OE、OF是AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）CBOA，AOC=180°C=180°100°=80°，OE平分COF，COE=EOF，FOB=AOB，EOB=EOF+FOB=AOC=×80°=40°；（2）CBOA，AOB=OBC，FOB=AOB，FOB=OBC，OFC=FOB+OBC=2

18、OBC，OBC：OFC=1：2，是定值；（3）在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OE、OF是AOC的四等分线，COE=AOC=×80°=20°，OEC=180°CCOE=180°100°20°=60°，故存在某种情况，使OEC=OBA，此时OEC=OBA=60°【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键4（2016春大同期末）如图，已知直线l1l2，l3、l

19、4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系【解答】证明：（1）过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）关

20、系：3=21；过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）关系：3=360°12过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键5（2016春吴中区校级期末）ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点EADC=70°（1）求EDC的度数；（2）若ABC=n°，求BED的度

21、数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若ABC=n°，求BED的度数（用含n的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线的定义可得EDC=ADC，然后代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得BCD=ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（3）根据角平分线的定义求出ADE、ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出BAD，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DE平分ADC，ADC=70°，EDC=ADC=35°；（2）BE平分ABC，

22、CBE=ABC=n°，ABCD，BCD=ABC=n°，CBE+BED=EDC+BCD，即n°+BED=35°+n°，解得BED=35°+n°；（3）如图，BE平分ABC，DE平分ADC，ADE=ADC=35°，ABE=ABC=n°，ABCD，BAD=180°ADC=180°70°=110°，在四边形ADEB中，BED=360°110°35°n°=215°n°【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟

23、记性质并准确识图是解题的关键6（2016春大冶市期末）已知直线l1l2，点A是l1上的动点，点B在l1上，点C、D在l2上，ABC，ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）（1）若点A在点B的左侧，ABC=80°，ADC=60°，过点E作EFl1，如图所示，求BED的度数（2）若点A在点B的左侧，ABC=°，ADC=60°，如图所示，求BED的度数；（直接写出计算的结果）（3）若点A在点B的右侧，ABC=°，ADC=60°，如图所示，求BED的度数【分析】（1）根据BE、DE分别是ABC，ADC的平分线，得出ABE=ABC，CDE=

24、ADC，再由平行线的性质得出BEF=ABE，同理可得出DEF=CDE，再由BED=BEF+DEF即可得出结论；（2）过点E作EFAB，同（1）的证明过程完全相同；（3）过点E作EFL1，根据BE，DE分别是ABC、ADC平分线可知ABE=ABC=°，CDE=ADC，再由EFL1可知BEF=（180）°根据L1L2可知EFL2，故DEF=CDE=30°，所以BED=BEF+DEF【解答】解：（1）BE、DE分别是ABC，ADC的平分线，ABE=ABC=×80°=40°，CDE=ADC=×60°=30°EFL

25、1，BEF=ABE=40°L1L2EFL2DEF=CDE=30°BED=BEF+DEF=40°+30°=70°；（2）BE、DE分别是ABC，ADC的平分线，ABE=ABC=°，CDE=ADC=×60°=30°EFL1，BEF=ABE=°L1L2，EFL2，DEF=CDE=30°BED=BEF+DEF=°+30°，即BED=（+30）°；（3）过点E作EFL1，BE，DE分别是ABC、ADC平分线，ABE=ABC=°，CDE=ADC=×

26、60°=30°EFL1，BEF=（180）°又L1L2EFL2DEF=CDE=30°BED=BEF+DEF=（180+30）°=（210）°【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，再由平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论7（2016春高阳县期末）已知：如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，1、2、3之间有怎样的大小关系？请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，1、2、3之间的大小

27、关系为1=2+3；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，1、2、3之间的大小关系为2=1+3【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出abPE，由此即可得出结论；（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出1+3=PFA，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图1，过点P作PEa，则1=CPEab，PEa，PEb，2=DPE，3=1+2；（2）如图2，过点P作PEb，则2=EPD，直线ab，aPE，1=3+EPD，即1=2+3故答案为：1=2+3；（3）如图3，设直线AC与DP交于点F，PFA是

28、PCF的外角，PFA=1+3，ab，2=PFA，即2=1+3故答案为：2=1+3【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质解答是解答此题的关键8（2016秋德惠市期末）如图，已知AMBN，A=60°点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）ABN的度数是120°； AMBN，ACB=CBN；（2）求CBD的度数；（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（4）当点P运动到使ACB=ABD时，ABC

29、的度数是30°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知ABP+PBN=120°，再根据角平分线的定义知ABP=2CBP、PBN=2DBP，可得2CBP+2DBP=120°，即CBD=CBP+DBP=60°；（3）由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN，根据BD平分PBN知PBN=2DBN，从而可得APB：ADB=2：1；（4）由AMBN得ACB=CBN，当ACB=ABD时有CBN=ABD，得ABC+CBD=CBD+DBN，即ABC=DBN，根据ABN=120°，CBD=60°可得答案【

30、解答】解：（1）AMBN，A=60°，A+ABN=180°，ABN=120°；AMBN，ACB=CBN，故答案为：120°，CBN；（2）AMBN，ABN+A=180°，ABN=180°60°=120°，ABP+PBN=120°，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=120°，CBD=CBP+DBP=60°；（3）不变，APB：ADB=2：1AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：

31、1；（4）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，由（1）可知ABN=120°，CBD=60°，ABC+DBN=60°，ABC=30°，故答案为：30°【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9（2016春万州区期末）如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中ONM=30°，OCD=45（1）将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使BON=30°，如图，MN与CD相交于点E，求CEN的度数；（2）将

32、图中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第5或17秒时，边MN恰好与边CD平行；在第11或23秒时，直线MN恰好与直线CD垂直（直接写出结果）【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行判断出MNBC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解【解答】解：（1）BON=N=30°，MNBC，CEN=180°DCO=180°45°=135°；（2）如图，MNCD时，旋转角为90°（60°45

33、6;）=75°，或270°（60°45°）=255°，所以，t=75°÷15°=5秒，或t=255°÷15°=17秒；MNCD时，旋转角为90°+（180°60°45°）=165°，或360°（60°45°）=345°，所以，t=165°÷15°=11秒，或t=345°÷15°=23秒故答案为：5或17；11或23【点评】本题考查平行线的

34、判定与性质，解题的关键在于（3）分情况讨论，作出图形更形象直观10（2016春孝南区期末）如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分（1）如图（1），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是PAC+APB+PBD=360°（1）如图（2），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是PAC+PBD=APB（3）如图（3），当动点P落在第部分时，直接写出PAC、APB、PBD三个角的数量关系是PAC=APB+PBD（4）选择以上一种结论加以证明【分析】（1）过点P作PEA

35、C，根据平行线的性质即可得出结论；（2）过点P作PEAC，根据ACPE可得出APE=CAP，再由PEBD可得出EPB=PBD，故可得出结论；（3）延长BA，由三角形外角的性质可得出PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF，再由平行线的性质得出ABD=CAF，进而可得出结论；（4）证明（1）即可【解答】解：（1）如图（1），过点P作PEAC，则PAC+APE=180°ACBD，PEBD，BPE+PBD=180°，PAC+APB+PBD=360°故答案为：PAC+APB+PBD=360°；（2）如图（2），过点P作PEAC，则APE=CAP，ACBD，

36、PEAC，PEBD，EPB=PBD，PAC+PBD=APB故答案为：PAC+PBD=APB；（3）如图（3），延长BA，则PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF，ABCD，ABD=CAF，PACPBD=PAFPBA，而PBA+APB=PAF，APB=PACPBD，PAC=APB+PBD故答案为：PAC=APB+PBD；（4）例如（1），过点P作PEAC，则PAC+APE=180°ACBD，PEBD，BPE+PBD=180°，PAC+APB+PBD=360°【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关

37、键11（2016春宿迁校级期末）如图1，将两根笔直细木板MN、EF用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图钉分别固定在MN、EF上，橡皮筋的两端点分别记为点A、点B（1）图1中，若1=110°，则2=70度（直接写出结果，不需说理）（2）P为橡皮筋上一点，利用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使A、P、B三点不在同一直线上，然后用图钉固定点P如图2，若点P在两细木棒所在直线之间，且1+2=90°，试判断线段AP与BP所在直线的位置关系，并说明理由；如图3，若点P在两细木棒所在直线的同侧，且1+2=90°，APB=28°，试求1、2的度数（3）P1、P2为AB上

38、两点，拉动橡皮筋并固定如图4，若1+2=90°，则AP1P2+BP2P1=270度（直接写出结果，不需说理）【分析】（1）根据MNEF即可得出1+2=180°，结合1=110°即可求出2的度数；（2）过点P作PCMN，根据MNEF即可得出PCMNEF，进而得出APC=1，BPC=2，再根据角与角之间的关系即可得出APB=1+2=90°，由此即可得出APBP；过点P作PDMN，同理可得出APC=1，BPC=2，根据角与角之间的关系即可得出APB=21=28°，再结合1+2=90°，即可求出1、2的度数；（3）过点P1作P1CMN，过点P

39、2作P2DMN，由MNEF即可得出P1CMNEFP2D，从而可得出1=AP1C，2=BP2D，CP1P2+DP2P1=180°，再根据角与角之间的关系即可算出AP1P2+BP2P1的度数【解答】解：（1）MNEF，1+2=180°，1=110°，2=70°故答案为：70（2）APBP，理由如下：在图2中，过点P作PCMN，MNEF，PCMNEF，APC=1，BPC=2APB=APC+BPC，1+2=90°，APB=90°，APBP在图3中，过点P作PDMN，MNEF，PDMNEF，DPA=1，DPB=2，APB=DPBDPA=21=2

40、8°又1+2=90°，1=31°，2=59°（3）在图4中，过点P1作P1CMN，过点P2作P2DMN，MNEF，P1CMNEFP2D，1=AP1C，2=BP2D，CP1P2+DP2P1=180°又1+2=90°，AP1P2+BP2P1=AP1C+CP1P2+BP2D+DP2P1=（AP1C+BP2D）+（CP1P2+DP2P1）=90°+180°=270°故答案为：270【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：（1）找出1+2=180°；（2）求出APB=1+2=90°；找出A

41、PB=21=28°；（3）根据平行线的性质找出1=AP1C，2=BP2D，CP1P2+DP2P1=180°本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或）互补的角是关键12（2016春建昌县期末）已知，如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB，PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，APC与PAB，PCD之间的关系是：APC+PAB+PCD=360°（2）在图2中，APC与PAB，PCD之间的关系是：APC=PAB+PCD（3）在图3中，APC与PAB，PCD之间的关系

42、是：PAB=APC+PCD（4）在图4中，APC与PAB，PCD之间的关系是：PCD=APC+PAB（5）在图2中，求证：APC=PAB+PCD【分析】（1）首先过点P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由ABCD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由ABCD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案【解答】解：（1）APC+PAB+PCD=360°；（2）

43、APC=PAB+PCD；（3）PAB=APC+PCD；（4）PCD=APC+PAB （5）在图2中，求证：APC=PAB+PCD证明：过P点作PEAB，1=PAB又ABCD，PECD，2=PCD，1+2=PAB+PCD，而APC=1+2，APC=PAB+PCD故答案为：（1）APC+PAB+PCD=360°；（2）APC=PAB+PCD；（3）PAB=APC+PCD；（4）PCD=APC+PAB （5）在图2中，求证：APC=PAB+PCD【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应

44、用与辅助线的作法13（2016春怀柔区期末）学习平行线性质后，老师让学生完成教材第135页练习中第2题，并针对这道题做深入的探究，看有什么新发现：题目：如图，ABDE，BCEF求证：B=E下面是小明和小红探究完成这道题的过程请补充完整：（1）小明发现，利用平行线性质，这道题很容易证明小明利用的平行线性质可能是两直线平行，内错角相等（答案不唯一）（2）小红说她的方法和小明的不一样，小红利用的平行线性质可能是两直线平行，同位角相等（答案不唯一）（3）继续探究后，小明说：“我发现这道题可以用文字语言这样叙述：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等”小红针对小明的叙述做深入探究后说：“针对这道题你的说法是对的，因为这道题给出了图形，如果没有给出图形，你说的“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等是不准确的，我发现它还存在另外一种情况”你认为小红的说法是否正确？若正确，请就小红说的“还存在另外一种情况”画出图形，给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述若不正确，请说明理由【分析】（1）、（2）根据平行线的性质即可得出结论；（3）根据题意画出图形，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：（1）两直线平行，内错角相等（答案不唯一）（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一）（3）小红的说法正确，另外一种情况如图所示：