天津市部分区2020届高三上学期期中练习数学Word版含答案

1、第一学期期中练习第I卷（共45分）、选择题：本大题共 9道小题，每小题 5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U = 1 , 2, 3, 45, 6, 7, 8,集合 A=2 , 3,5.6, B=1 , 3, 4, 6, 7,则AU0B) =A.2 , 5B.36C.2.5 , 6D.2 ,3,5, 682.i是虚数单位，复数3 4iA.1 iB.-1 + ic"甥25 25D工竺i773.(x2If）,展开式中的常数项是 XA.80B.-80C.40D.-404 .设 xCR,则 “ |x1|<1” 是 “x2_x_2<0”

2、的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件53 .一 ,一一5和V,两个零件是否加工为645 .两个实习生每人加工一个零件。加工为一等品的概率分别为 等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A. 1 B. 1 C. D. 12312626.函数f(x)=log(x -9)的单调递增区间是2A.(0 ,)B.( 巴 0)C.(3, 十00 )D.( 一 00,3)7.下列函数中,最小正周期为 Tt,且图象关于直线A.y = sin(2x +Ji6)2 二x=对称的是3兀JIB.y = sin(2x + ) C.y= sin(2x ) D.y = sin(

3、2x )8.已知数列an满足an+i = %+ n+ 1(n C N ),且 ai = 2,则由。=A.54B.55C.56D.571K DF = DC。则 BF DE =r 1 FBE BC222A. 一 一39.已知菱形ABCD的边长为2, / BAD = 120°,点E, F分别在边 BC, DC上,3B.2 C.5 D 丝363第II卷(共105分)二、填空题：本大题共6道小题，每小题 5分，共30分。10.函数f(x) = ax(a>0,且aw 1)的导函数为 。11在4ABC 中，/ ABC =45°, AC = 55 , BC=3,贝U sin/BAC=

4、。12 .某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4: 5: 5: 6,则从四年级本科生中抽取的人数比一年级本科生中抽取的人数多 名学生。13 .某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选 3门。若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答)。14 .已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱)高为4,体积为16,则这个球的表面积是 。(参考公式：球的表面积S=4kR2)15 .己知x&

5、gt;0, y>0,且2+1=1,若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 。 x y三、解答题：本大题共5道小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 .(本小题满分14分)一 1已知函数f(x)=lnx。 x(I)求f(x)的单调区间；(II)若 f(a+2)<f(a2)(aC R),求 a 的取值范围。17 .(本小题满分14分)在4ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c。8csinA = atanC。(I)求 cosC;.1 1 5(II)右 CA CB =,且 a+ b=9,求 c。18 .(本小题满分15分)己知甲盒

6、内有大小相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(I)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(II)设E为取出的4个球中红球的个数，求E的分布列和数学期望。19 .(本小题满分16分)如图，已知四棱锥 PABCD ,底面 ABCD 为菱形，PA，平面 ABCD , / ABC = 60°, E, F 分别是BC, PC的中点。(I)证明：AE XPD;(II)设 AB =PA=2,求异面直线PB与AD所成角的正弦值;求二面角E-AF-C的余弦值。20 .(本小题满分16分)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且Si, S2

7、, S4成等比数列。(I)求an的通项公式；，.、n i 4n , 一anan 1(II)令 bn =(1)(nu N ),求数列bn的前 n 项和 Tn。选择题:题号123456789答案DACBBDDCAx3.1010. f(x)=a lna 11. 12.103013. 3014. 24二15. -4,2二.填空题:三.解答题:16.解：(I)f(x)定义域为.1分1)解不等式组得1 <a <0,或0 <a <2.14 分f (x)=且XA0二f (x) <0在(0,收)上包成立即f(x)单调递减区间为(0产叼7分2、2.11 分(n) f(a +2) &l

8、t; f(a )等价于1a >0.5分.7分、,、 _ . - . . . sin C17 .解：(l)由正弦定理得 8sin C sin A = sin AcosC,-1化间倚cosC = 8(1) C CBJCA，abcosC=5, 2ab =20.又；a b = 9a2 2ab b2 =81 .a2 b2 = 4110分22.2j.c =a +b 2abcosC=36.14分18 .解：（I）设 取出的4个球中恰有1个红球”为事件A,.5分c；c；c； +c22c2c32=C3C2=5（H）解：之可能的取值为0123. 6分P( =0)C2C； JC3C2 10.8分由（I）P(

9、=1) =2,5P( =2)111122Cl C2c2c3 ' C2 C213CaCf30，.10 分P( = 3)112CC2 c222C3C515.12 分亡的分布列为亡的数学期望.0123P12131105301513分_ 22二G.15分一 12 - 13 - 1=0 1 2 3 105301519 .解：（I）证明：由四边形 ABCD为菱形，/ABC=601可得MBC为正三角形.因为E为BC的中点，所以 AE 1 BC .又 BC AD ,因此 AE _L AD .因为PA_L平面ABCD , AEU平面ABCD ,.2分所以PA _ AE .而PA仁平面PADAD仁平面PA

10、D且PAQ AD = A所以AE 1平面PAD，又PD u平面PAD .5分所以AE _ PD .(n)由(I)知 AE, AD,AP两两垂直，以 A为坐标原点，建立如图所示的空间直角B(J3,1,0), CW3,1,0),坐标系，又E,F分别为BC,PC的中点，所以 A(0,0,0),3 1D(0,2,0), P(0,0,2),/3。0), “三,” BP =(-后1,2), AD =(0,2,0),BP AD cos :二 BP, AD =：7|BP| |AD |设异面直线PB与AD所成角为« , . sin a14410分 AE =( <3,0,0), AF = ( ,

11、,1).2 2设平面AEF的一法向量为m = (x1,y1,z1),m AE =0m AF =0g13x1 = 0,因此、31万 x1 1ylz 1=0.取zi =-1，则 m=(0,2, 1),.12分因为 BD_LAC, BD_LPA, PA，AC = A,所以BD 1平面AFC ,故BD.为平面AFC的一法向量.13分BD = (- 73,3,0 ),.15 分所以 cos < m, BD = mmBBD . = r2 3=工1mmi血|5 、12515因为二面角E-AF -C为锐角，所以所求二面角的余弦值为工15.公5.16 分20.解：(i) d =2,Si=ai,S2=2ai+d£=4ai+6d,丁 Sl,S2,S4成等比二 S22 =SiS4解得 a1 =1,. an = 2n _1.6分(n)n 1 4nn ibn =(-1) =(-1)(anan 1+2n -1 2n 110分, , ,11111当 n 为偶数时 Tn =(1 +1)-(1 +1)+(1 +1)-川11133 55 7,11 、 ， 11 、(-)