叠加法求梁的位移

1、2）小变形。小变形。简单载荷下梁的挠度和转角见表简单载荷下梁的挠度和转角见表7-1。1）线弹性范围工作）线弹性范围工作;叠加法适用的条件：叠加法适用的条件：5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角解：解：例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自由的悬臂梁自由端端B截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。FlllEIFABCDF(1)CDBAF(2)CDBA叠加法的基本思想叠加法的基本思想EIFl2211CBww对于图对于图(1)：（向下）（向下）qB1直线wC1wC1qC12lwB1(1)FCDBAqC1曲线11CBqq1Cql 2EIFl33EIFl22l 2E

2、IFl343变形的继承和发扬变形的继承和发扬（顺时针）（顺时针）直线直线qD1wD1wB2qB2CDBAF(2)qD1BD曲线曲线2Dq12DBqq对图对图(2)（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）EIFl2222DBwwlEIlF3)2(3EIlF2)2(2EIFl3143l21BBBwwwEIFl252（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）F(1)CDBAF(2)CDBAEIFlEIFl3143433EIFl3621BBBqqqEIFlEIFl2222求求C截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。FlllEIFABCD挠度和转角挠度和转角挠曲函数挠曲函数弯矩方程弯矩方程位移条件位移条件FFllF

3、AC(3)3CCqqEIlF222EIlFlEIFl223CCww EIlF323EIlFl22EIFl673切断简化切断简化解：解：例：由叠加原理求图示弯曲刚度为例：由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁的外伸梁C截面截面 的挠度和转角以及的挠度和转角以及D截面的挠度。截面的挠度。ACaaaF=qaBDEIF=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aCbCqqBaqCbCww aBaqDaDww (继承继承)(继承和发扬继承和发扬)F=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aCbCqqBaqEIqa63CbqBaFqBaMqEIaqa1622EIqa33EIqa43C

4、bCww aBaqEIqa84316232EIqaEIaqaaEIqa63F=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aDaDww DaFwDaMwEIaqa48)2(3EIaqa16)2(2/22EIqa244例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC和和BFABCaaaaFFaCBF(1)aFaCB(2)a2aCBF(3)+321BBBwwwEIFaEIaFaEIFaEIFa6113)2(2333231BCwwEIFa6113FABCaaaaFFaCBF(1)aFaCB(2)a2aCBF(3)+321BBBqqqEIFaEIaFEIFa232)2(22221BBqqEIFa232 只

5、要是简支梁、梁上的载荷对称，就能采用上只要是简支梁、梁上的载荷对称，就能采用上述方法求解。述方法求解。对称问题对称问题EIFaEIaFwwDD648)2(33101CCww例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC、 wD和和BFABCaaaaFDFACaaD(1)1CBqqEIFaEIaF416)2(22 只要是简支梁、梁上的载荷反对称，就能采用上只要是简支梁、梁上的载荷反对称，就能采用上述方法求解。述方法求解。反对称问题反对称问题例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC和和AABClMl22AClM/22(1)01CCww1AAqqEIMlEIlM246)2/)(2/(三角形分布载荷（适用于简支

6、梁）三角形分布载荷（适用于简支梁）B例例 EI已知，求已知，求wE和和BA2aaaaCDEFAB2aaaaCDEFF/2D+(1)(2)212EDEwww212BDBawqq解：解：qaFFFBB2例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁的中间铰梁铰铰 接点接点B处的挠度和处的挠度和B点右截面的转角以及点右截面的转角以及D截面截面的挠度，其中：的挠度，其中：F=2qa。qAEIEIFBCa/2DaaF/2wB直线BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b)BbBww F/2wB直线BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b)BbqBbFwwBbBqq右

7、BbqBbFqqBaBqq左awBBaFqDaDww BDaFww21总总 结结一、对载荷分组叠加一、对载荷分组叠加二、继承与发扬二、继承与发扬在前一点位移的基础上叠加新的位移。在前一点位移的基础上叠加新的位移。三、切断简化，将原来作用在悬臂部分上的载三、切断简化，将原来作用在悬臂部分上的载荷向切口简化（适用于悬臂梁或外伸梁）荷向切口简化（适用于悬臂梁或外伸梁）四、对称问题（适用于简支梁）四、对称问题（适用于简支梁） 将简支梁从跨中切断，将切口取为固定支座，将简支梁从跨中切断，将切口取为固定支座，将一简支端改为自由端；保留半跨上的载荷和简支将一简支端改为自由端；保留半跨上的载荷和简支端的反力。

8、端的反力。五、反对称问题（适用于简支梁，含跨中集中力偶）五、反对称问题（适用于简支梁，含跨中集中力偶） 将简支梁从跨中切断，改为半跨的简支梁；将简支梁从跨中切断，改为半跨的简支梁；保留半跨上的载荷。保留半跨上的载荷。注意事项注意事项三、注意载荷的变化三、注意载荷的变化简支梁在半跨均布载荷作用下，简化后集度简支梁在半跨均布载荷作用下，简化后集度q q减半；减半；简支梁在跨中集中力偶作用下，简化后集中力偶简支梁在跨中集中力偶作用下，简化后集中力偶M减半。减半。四、注意计算长度的变化四、注意计算长度的变化公式中长度为公式中长度为l，题目中的计算长度可能是，题目中的计算长度可能是l、a、2l、2a、l/2或或a/2。