二次根式典型例题

1、二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如 ''a（a °）的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数 a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中a °是a为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（1）°（a °）（ 2）（Va*）a（a 0）（ 3）a（4）ab ,a、. b（a °,b 0）（5）； b b（a °，b °）3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即. a、b . ab（a °, b 0）。4、二次根式的除法法则：两个二

2、次根式相除，被开方数相除，根指数不变。a ：（a °，b °）即、b b。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1 ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式G-a）2 a（a °）。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理 化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： m. a 与.a ，a . b 与.a . b a 、. b 与 a

3、 . b ；m、a n、b与m：a n、b （其中-a b都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类 二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2） 找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。【典型例题】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）-21（ 2）19（ 3）乙 X21（4） 3 9（ 5） 6a（ 6） ' X2 2X 1例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。工（1）.2x3（ 2）3x

4、7（3）4x24x 1（4）x22x2例 3、( 1)计算 ( 5 7)2; ( 2) 1(3.14)(3)设a,b,c为ABC的三边，化简(a b c)2. (a b c)2 (a b c)2 (c a b)2、' 4a1 、10 ( 6.5)(4) 3例4、化简：(1)、 45(3)50x4yz2(x 0, y 0,z 0)例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。(1) 205(2)3(3) (X Ji(4) (1 叽31例6、计算:2(13)554门)6. 45 ( 4 48)- 48(3) 6(2)15 2 3 ( 2 10),45108. 11125(5) 3【模

5、拟试题】、填空题：1计算:2、计算:(一51)0 =.3 13 1 =153、计算：a2 a， .(a5)24、右5、右6、当二、选择题:1) 1+ .8=.6.2. 3?则a；若心2a，则J（2b 卯=0，则 < ab时，3-2 X有意义；在。a。O；.(3)2 =（D ）互为有理化因式（C）相等(A)5 -2(B)_5 21(C)5 +2(D)5212、下列各组中互为有理化因式的是（a ） 、a b 与 .b - a（c） 2a 3 与-32 a- a2 2ab b2113、如果a b）。（b） 2-a 与、.a 2（d） a 与.2a则a和b的关系是（）。(A) a b(b) a

6、b14、把a根号外的因式移入根号内，得（(D) a bx y(A).9x(B) x2 3(C)x当a.<4 时,那么|2 .(2 a)21等于（(A)4+ a(B) a(C)4 一 a9、化简|a 2|+(22a）的结果是()(A)4 2a1(B) 0(C) 2a410、3.2与3-2的关系是:(）。7、下列二次根式中，最简二次根式是（）。(d) ' ;3a b)(D)a(D) 4（A）互为相反数（B）互为倒数11、-5 +2 倒数是（）15、设4 2的整数部分为a,小数部分为b ,1a则b的值为（)21(B) -2(C)2(A) 1 -22(D)2二、计算题216、17、'X四、解答题y 一 1 8x . 8x 118、已知:2,求代数式'；X 2 .； X 2的值二次根式的灵活运用1、化简代数式.3 2、23 2 2的结果是（）A. 3 B