利用导数研究三次曲线的切线条数-谢英

1、 利用导数研究三次曲线的切线条数利用导数研究三次曲线的切线条数 谢谢 英英 2016.11.27 2016.11.27普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 选修选修2-22-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用（人民教育出版社）（人民教育出版社）B B版版 3 31 12 23 34 4教学背景的分析教学背景的分析教学目标的确定教学目标的确定教学过程的设计教学过程的设计4 4教学特点的分析教学特点的分析普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 选修选修2-22-2第一章导数及其应用第一章导数及其应用（人民教育出版社）（人民教育出版社）B B版版 1.1.教材分析教

2、材分析高中解析几何中高中解析几何中，从代数角度即，从代数角度即用判别式法研究用判别式法研究了圆锥曲线的切了圆锥曲线的切线问题线问题初中平面几何初中平面几何中，研究了圆中，研究了圆的切线问题的切线问题在导数中，运在导数中，运用导数的几何用导数的几何意义研究了曲意义研究了曲线的切线问题线的切线问题教学背景的教学背景的分析分析 教学目标教学目标的确定的确定教学过程的设教学过程的设计计教学特点的分析教学特点的分析2.2.学情学情分析分析熟练掌握了曲熟练掌握了曲线在某定点的线在某定点的切线方程，或切线方程，或曲线过某定点曲线过某定点的切线方程的切线方程对于平面内对于平面内曲线的切线曲线的切线问题仍缺乏问

3、题仍缺乏整体的意识整体的意识 思维较活跃，有较浓思维较活跃，有较浓的学习数学的热情，的学习数学的热情，乐于合作，具备一定乐于合作，具备一定的发现问题、提出问的发现问题、提出问题、分析问题、解决题、分析问题、解决问题的能力问题的能力3.3.教学重点与难点教学重点与难点教学重点教学重点教学难点教学难点 研究平面内三次曲线的切线问题的基本方法，及过动点研究平面内三次曲线的切线问题的基本方法，及过动点 的三次曲线的的三次曲线的“切线方程切线方程”的处理的处理. . 过动点的三次曲线的切线方程的处理，过动点的三次曲线的切线方程的处理，及及动点在不同区动点在不同区域时，曲线的切线条数的规律的直观理解域时，

4、曲线的切线条数的规律的直观理解. .4.4.教学方式与教学手段教学方式与教学手段教学方式教学方式教学手段教学手段教师引导下的合作探究教师引导下的合作探究PadPad平台、多媒体计算机、触控式电视、实物投影平台、多媒体计算机、触控式电视、实物投影 熟练掌握求熟练掌握求三次曲线过定三次曲线过定点的切线方程，点的切线方程，理解三次曲线理解三次曲线过动点的切线过动点的切线方程的处理方方程的处理方法法. . 借助借助P Padad中的中的图形计算器直观图形计算器直观感知、自主探感知、自主探究究曲线的切线条数曲线的切线条数的规律，体会平的规律，体会平面内曲线的切线面内曲线的切线问题的研究方法问题的研究方法

5、. .利用利用P Padad平台，平台，提高发现问题、提高发现问题、提出问题、分析提出问题、分析问题和解决问题问题和解决问题的能力的能力, ,学会交学会交流，学会学习流，学会学习. . 1 12 23 3教学目标教学目标的确定的确定教学背景的教学背景的分析分析教学过程的设教学过程的设计计教学特点的分析教学特点的分析教学过程的设教学过程的设计计教学目标教学目标的确定的确定教学特点的分析教学特点的分析教学背景的教学背景的分析分析问题引入问题引入探究探究1 1探究探究2 2探究探究3 3归纳小结归纳小结问题：问题：1.1.研究曲线过某一点的切线都研究曲线过某一点的切线都有哪些方法？有哪些方法？2.2

6、.曲线过平面内某一点的切线曲线过平面内某一点的切线一定存在吗？如果存在，可以一定存在吗？如果存在，可以有几条？有几条？问题引入问题引入探究探究1 1探究探究2 2探究探究3 3归纳小结归纳小结 三次曲线在（过）某一定点的切线条数三次曲线在（过）某一定点的切线条数问题引入问题引入探究探究1归纳小结归纳小结 三次曲线在（过）某一定点的切线条数三次曲线在（过）某一定点的切线条数 三次曲线过直线三次曲线过直线 上任意一点的切线条数上任意一点的切线条数探究探究1探究探究2 三次曲线过直线三次曲线过直线 上任一点的切线条数上任一点的切线条数 三次曲线过直线三次曲线过直线 上任一点上任一点 切线条数切线条数三次曲线过平面内任一点三次曲线过平面内任一点 的切线条数的切线条数探究探究3归纳小结归纳小结1.1.充分使用充分使用PadPad中的各项功能，提高了交流的中的各项功能，提高了交流的空间，变换了互动的模式空间，变换了互动的模式. .2.Pad2.Pad中的图形计算器可以帮助学生自主选点，中的图形计算器可以帮助学生自主选点，提高学生对数学的理解，帮助学生突破难点提高学生对数学的理解，帮助学生突破难点. .3.3.通过通过3 3个探究活动使学生体会研究动点问题个探究活动