2010届高三数学一轮复习强化训练精品――解析几何单元综合测试

1、22010 届高三数学一轮复习强化训练精品一一解析几何一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. （2008 福建文）“ a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x- ay=0 互相垂直”的条件.答案充要2. 过点（-1 , 3）且平行于直线 x-2 y+3=0 的直线方程为 _ ._答案 x-2 y+7=03. （2008 安徽理）若过点 A （4, 0）的直线 I 与曲线（x-2）2+y2=1 有公共点，则直线 I 的斜率的取值范围为.4. 过点 M（ 2 , 1）的直线 I 与 x 轴，y 轴分别交于 P、Q 两点且| MFf=| MQ，则 I 的方程是 .答案

2、x+2y-4=05. 直线 x-2 y-3=0 与圆 C: （x-2）2+（y+3）2=9 交于 E、F 两点，则 ECF 的面积为答案 2.5 OAB 勺面积为答案-37. 若 a，b，c 分别是 ABC 中角 A，B，C 所对边的边长，则直线 sin A- x+ay+c=0 与 bx-sin B y+c=0 的位置关系是_ 答案垂直2 28. （ 2009 姜堰中学高三综合练习） 已知圆（x-2）2+y2=1 经过椭圆 I-=1 （ a b 0 ）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆a2b2的离心率 e=答案-39. （2008 山东理）已知圆的方程为 x2+y2-6x-8 y=0.设该圆过点（

3、3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 .答案 20 6210. 设 P 为双曲线 x2-L=1 上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点.若|PF| ：|PR|=3: 2,则厶 PF1F2的面积为12答案 12单元综合测试6. (2008 海南文,=1 的右焦点作一条斜率为42 的直线与椭圆交于 A B 两点，O 为坐标原点，则11. （2009 东海高级中学高三调研）的大小为两个正数 mn 的等差中项是 5,等比中项是若 mn,则椭圆2 2-=1 的离心率2答案12.已知 F1、F2为椭圆 -=1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于259A、B 两点.若

4、 | F2AI+I F2B|=12，则 | AB|= .答案 8T点 M 平分线段 AB,/XA+XB=2XM，即卩一7 +7=0.3k -1 k +2解得 k=-1，故所求直线方程为 x+4y-4=0.4方法二 设所求直线与已知直线 l1, I2分别交于 A B 两点.T点 B 在直线 l2：2x+y-8=0 上,故可设 B (t ,8-2 t) , M0,1)是 AB 的中点.由中点坐标公式得 A(- t ,2 t -6).TA 点在直线 l1：x-3y+10=0 上,/( -t ) -3 (2t -6) +10=0,解得 t =4. B (4, 0) , A (-4 , 2),故所求直线

5、方程为 x+4y-4=0.16.(14 分)已知方程 x2+y2-2x-4 y+m=0.(1) 若此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M N 两点，且 OML0N( O 为坐标原点)，求 m(3) 在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.解 (1) (x-1)2+(y-2)2=5-m, / m 5.(2)设 M (X1, y1), N (X2, y2),贝UX1=4-2 y1, X2=4-2y2,贝UX1X2=16-8 (y1+/2) +4yj2TOM1L ON 二 X1X2+y1y2=016-8 (y+y?) +5/12=0 x =

6、4 -2y2 213.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点 A（-4 , 0）和 C（4, 0）,顶点 B 在椭圆上y=1 上259sin A -.-sin Csin B答案-414.已知两点 A（ 1，0），B （b,0），若抛物线 y2=4x 上存在点 C 使厶 ABC 为等边三角形，则 b=答案 5 或-13二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分）15.（ 14 分）过点 M（ 0，1）作直线，使它被直线 l1：x-3y+10=0 和 12：2 x+y-8=0 所截得的线段恰好被解方法一过点 M 且与 x 轴垂直的直线是 y 轴，它和两已知直线的交点分别是0,1和（0,

7、8）I3丿丿M（0，1）的条件.故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线 1“丨丨2分别交于 A B 两点，联立方程组M 平分，求此直线方程，显然不满足中点是点y =kx 刊，x -3y 410 =0, y=kx 十 1, b 0),显然，直线 I 的斜率存在且不为 0,设 I 的方程为 y=k(x-1)代入椭圆方程， a2b2整理得(k2a2+b2) x2-2 k2a2x+a2k2- a2b2=0.因为直线 I 与 C 交于 A B 两点/ =4ka-4( a2k2-a2b2)( k2a2+b2) 0.即 k2a2- k2+b2 0,当40 时，设直线 I 与椭圆 C 的交点为A (X

8、i,yJ、B (X2, y2), AB 中点为 M(x。，y。),则Xo=l(Xi+X2)=_kF2k2a2b2/ yo=l(yi+y2)= - : k(xi-1)+ k(xs-1)2 2kb2k2a2b21TM xo, yo)在直线 y=丄 x 上,2T孑=2，二椭圆 C 的方程为-x2b2b2丄=1则广土二0.16 8 / b2=9162 2二椭圆 C 的方程为也=1,99直线 I 的方程为 y=-x+1.也是抛物线C2: y2=4x 的焦点，点 M 为 G 与 C2在第一象限的交点，且|MF|=.3（1）求 e 的方程;N 满足 MN = MF1+MF2，直线 I / MN 且与 G 交

9、于 A B 两点，若 OA OB = 0,求直线 I 的方程.解(1)由 G:y2=4x,知 R(1,0),设 M(xi,yi), M 在 G 上,因为 | MF|=5,所以 X1+1 =5,kb2= 1V = 22b2b2.2 2k a.2 22k a亠 b.又=1- e2=1- a2a22必-1.2a因此直线 I 的方程为 y=-x+1.二k=-二k=-a22 .2x =1y =1 -b19. （2008 海南（宁夏、理,20）（16 分）在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1：2、, ,2（ab 0）的左、（2） 平面上的点33得XF?,y1=2 633M 在 G 上，且椭圆 Ci的半焦距

10、 c=1,丄亠=1于是9a23b2b2=a2-1消去 b2并整理得 9a4-37 a2+4=0.解得 a=2（ a=1不合题意，舍去）. 3故 b=4-1=3.2 2故椭圆 C 的方程为 L+L=143由MN=MF；+MF2,知四边形MFNF是平行四边形因为 I / MN 所以 I 与 0M 的斜率相同.2 6l 的斜率 k= =、623I 的方程为 y= 6 (x- m).2 243,消去 y 并整理得y = 6(x -m),2 29x -16mx+8m-4=0.设 A(xi,yi), B(X2,y2),2则 x1+x2=dn,x1X2=8m7.99因为 OA 丄 OB , ,所以乂心丫姑。

11、乂心丫姑。. .所以 X1X2+yy2=x1X2+6(X1- m)( xs- m)2=7xy 生 6 m(X1+X2)+6 m2=7. &m4-6m-宜+6 卅卅99= l(14mi-28)=0.9所以 m= . 2 .此时 =(16m)2-4X9(8 m4) 0.故所求直线 l 的方程为 y= 6x-2 .3,或 y=.6x+2.、320.（16 分）已知定点 C （-1 , 0）及椭圆 x2+3y2=5,过点 C 的动直线与椭圆相交于A, B 两点.其中心为坐标原点 Q(1) 若线段 AB 中点的横坐标是-丄，求直线 AB 的方程；2(2)在 x 轴上是否存在点 M,使 MA MB 为常数

12、？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 解(1)依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y=k(x+1),将 y=k(x+1)代入 x2+3y2=5,消去 y 整理得(3 k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设 A(xi, yi), B(X2, y2),422i=36k -4(3k2+1)(3k2-5) 0, !6k2xix22.3k2+1由线段 AB 中点的横坐标是-丄，2得竺 竺=-卫匚=-丄,解得 k=三，适合.23k2123所以直线 AB 的方程为 x- 3y+仁 0,或 x+.3y+1=0.假设在 x 轴上存在点M(m 0)，使MAMB为常数.(i)当直线AB与 x 轴不垂直时，由(1)知2 26k23k2-5X1+X2=-, X1X2=3k213k21所以 MA MB = (X1- m) (X2-m)+y1y22=(5(X+ 1)( X2+ 1)2 2 2 2=(k +1)X1X2+( k - n)( X1+X2)+k +m.将代入，整理得MA MB =(6m-1)