2020年湖北省武汉市中考数学试卷(附答案解析)

1、2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .（3分）实数-2的相反数是（）A. 2B. -2C. -D. 一，222 . （3分）式子二E在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A. x20B. W2C. x-2D.3 . （3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1, 2. 3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A,两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于64 . （3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对

2、称性.下列 汉字是轴对称图形的是（）A爱 B我 C中 D华5 .（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）6 .（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）7 .（3分）若点8（a + 1,月）在反比例函数y = 人依0）的图象上，且x出， 则。的取值范围是（A. 6/ <1B. 1<<1C. a > 1D.lu 戈8 . （3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时 刻开始4加内只进水不出水，从第4而到第24加内既进水又出水，从第24而开始只出 水不进水，容器

3、内水量y （单位：L）与时间x （单位：加。之间的关系如图所示，则图中°的值是（A. 32B.D. 389 .（3分）如图，在半径为3的0O中，是直径，AC是弦，。是AC的中点，AC与比）交于点若E是8。的中点，则AC的长是（）10 .（3分）下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的 “L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3x2方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3） 中的4种不同放置方法.图（4）是一张由36个小正方形组成的6x6方格纸片，将“L” 形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正

4、方形，共有种不同放置方法，则 的值是（）(4)D. 48(3)A. 160B. 128C. 80二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 .（3分）计算而方的结果是12 . （3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单 位：/?）,分别为：4, 3, 3, 5, 5, 6.这组数据的中位数是m + n nr - n13 .（3分）计算上-牛工的结果是 a14. （3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 口A3C。的对角线，点E在4。上，AD = AE = BE, ZD = 102°,则 44C的大小是_.15. （

5、3 分）抛物线 y = d + 工+ c（”，b , c 为常数，。0）经过 A（2.0）, 8（-4,0）两点, 下列四个结论：一元二次方程 +/?x + c = 0的根为 = 2 , x, = -4 ：若点。（-5,yj,。（兀/）在该抛物线上，则升为：对于任意实数/，总有：对于。的每一个确定值，若一元二次方程+x + c= p（为常数，p 0）的根为整 数，则的值只有两个.其中正确的结论是（填写序号）.16. （3分）如图，折叠矩形纸片ABC。，使点。落在/窗边的点M处，£产为折痕， AB = , AD = 2.设AM的长为r,用含有1的式子表示四边形针的面积是三、解答题（共8

6、小题，共72分）17. （8分）计算：面./+（3/）2”2.18. （8分）如图直线功分别与直线回，C。交于点E, F.EM平分/BEF , FN平分 4CFE,a EM/FN .求证：AB/CD.19. （8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，3表示“支持”，。表 示“不关心”，。表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅 不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题:（1）这次共抽取了一名居民进行调查统十，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是（2）将条形统计图补充

7、完整:（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的8类居民大约有多少人？各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图人数，3630241812636.20.（8分）在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形Q48C的顶点坐标分别为Q0.0）, A（3,4）, 3（&4）, C（5,0）.仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题:(1)将线段C3绕点C逆时针旋转90。，画出对应线段CO：(2)在线段4?上画点E,使N8C2= 45。（保留画图过程的痕迹）:(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.21. （8分）如图，在RtAABC

8、中，ZABC = 90°,以他为直径的交AC于点。，AE 与过点。的切线互相垂直，垂足为E.（1）求证：AO平分44£；(2)若 CD = DE，求sinNBAC 的值.D.22. （10分）某公司分别在A, 8两城生产同种产品，共100件.A城生产产品的总成 本,¥ （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系），= "/+&.当x=10时，y = 400；当 x = 20时，y = 1000. 3城生产产品的每件成本为70万元.（1）求的值：（2）当A, 8两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A , 8两城各生产多少件？（3）从A城把该产品

9、运往C,。两地的费用分别为?万元/件和3万元/件：从8城 把该产品运往C,。两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，。地需 要10件，在（2）的条件下，直接写出A, 8两城总运费的和的最小值（用含有机的式子 表示）.23. （10分）问题背景 如图（1）,已知A4BCS&40E，求证：A4B”>A4CE;尝试应用 如图（2）,在 a48c 和 A/WE 中，ZBAC = ZDAE = 900 9 NA8C = NADE = 30。，AC与OE相交于点F，点。在BC边上，竺=6求竺的值：BDCF拓展创新 如图（3）,。是 A48C 内一点，"AD = NC

10、BD = 3G，N8OC = 90。，A8 = 4, 47 = 26,直接写出AO的长.线G向左平移2个单位长度得到抛物线G.（1）直接写出抛物线G，g的解析式：（2）如图（1）,点A在抛物线£ （对称轴/右侧）上，点B在对称轴/上，&OAB是 以08为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标:（3）如图（2）,直线），=近代工0, k为常数）与抛物线g交于E,/两点， 4M为线求证：段E的中点：直线y = -/x与抛物线。2交于G , H两点,N为线段G”的中点. 直线MN经过一个定点.【试题答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. A【解答】解：实数-2的相反数

11、是2,2. D【解答】解：由题意得：工-2次，解得：3. B【解答】解：.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标 号为1, 2, 3,. .从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1,是不可能事件，不 合题意；两个小球的标号之和等于6,是随机事件，符合题意：两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意：两个小球的标号之和大于6,是不可能事件，不合题意：4. C【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意：8、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意：。、不是轴对称图形，不合题意：5. A【解答】解：从左边看上下各一个小正方形.6. C【解答】解：

12、根据题意画图如下：开始甲 乙 丙 丁A /N /K /K乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种， 则恰好选中甲、乙两位选手的概率是工=,；12 67. B【解答】解：在图象的每一支上，y随x的增大而增大,当点(“一1,凶)、m + i.%)在图象的同一支上， > 为，1>。+1，此不等式无解；当点(4 l，X)、(。+ 1.力)在图象的两支上， %，/. n -1 < 0 a +1 > 0,解得：1 v a v 1,8. C【解答】解：由图象可知,进水的速度为：20 + 4 = 5”/加)， 出水的速度为:5 - (35 - 20

13、)+(16 -4) = 3.75(L/ min), 第 24 分钟时的水量为：20 + (5-3.75)x(24-4) = 45(L),4 = 24+45+3.75 = 36.9. D【解答】解：连接交AC于小，。是AC的中点,：.OD±AC, AF = CF,.ZD庄= 90。，OA = OB. AF = CFA8是直径,/.Z4CB = 90%ZDFE = ZACB = 90°4DEF = /BECDE = BE.SEFD = SECB(AAS),.DF = BC,. .of = Ldf ,2/ OO = 3 , QF = 1,. 8c = 2 ,在 RtAABC 中，

14、AC2 = AB2 - BC2,/. AC = >jAB2 - BC2 = >/62 - 22 = 4>/2 ,10. A【解答】解：观察图象可知（4）中共有4x5x2 = 40个3x2的长方形, 由（3）可知，每个3x2的长方形有4种不同放置方法，则的值是40x4 = 160.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11. 3【解答】解：J(-3)2 =邪=3 .12. 4.5【解答】解：将数据重新排列为：3, 3, 4, 5, 5, 6,所以这组数据的中位数为 = 4.5,213.【解答】解:原式=2（， 一） m - 37?（m + n）（m - n） （m + n

15、）（m 一）2m - 2n - m + 3n （， + ）“ 一）m + n（? + ）（?一）1= m - n14. 26°【解答】解：.四边形A3CO是平行四边形,/.ZABC = ZD = 102°, AD = BC,15. AD = AE = BE,，BC = AE = BE,:.ZEAB = AEBA, ABEC = AECB."EC = ZEAB+ ZEBA = 2ZEAB ,：.ZACB = 2ZCAB,.ZC4B + ZACB = 3ZC4B = 180o-ZABC = 180o-102°t/.ABAC = 26°,15.【解答

16、】解：.抛物线y = or、bx+c3, b , c为常数，。0）经过A（2,0）, B（-4,0） 两点，当y = 0时，0 = cix2 +bx + c的两个根为N = 2，& = -4 ,故（D正确；该抛物线的对称轴为直线工=三三±=-1 ,函数图象开口向下，若点C（-5小），。（乃,义）在该抛物线上，则）；为，故错误：当x = T时，函数取得最大值"a- + c ,故对于任意实数r,总有 at2 +bt + c,a-b + c ,即对于任意实数，总有at2 +bab ,故正确:对于a的每一个确定值，若一元二次方程&+小+ c = p（为常数，0）的根

17、为整数, 则两个根为-3和1或-2和。或-1和-1,故的值有三个，故错误；【解答】解：连接DM,过点E作于点G , 呆I月设OE = x = EM,贝lj£4 = 2 x,/ AE2+AM2=EM2.(2-x)2 +r =x2,解得“=二+ 1 DE = + 14,折登矩形纸片ABC。，使点。落在AB边的点M处,J.EFLDM , EGLAD.： .ADEF + AFEG = .：.ZADM=ZFEG ,AM / /. tan ZADM =-=AD 2CG = DE =- 4- =l(CF + DE)xl=ir-lr + l. 乙II三、解答题（共8小题，共72分）17.【分析】原式

18、中括号中利用同底数寤的乘法，积的乘方与塞的乘方运算法则计算， 合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值.【解答】解：原式= d+W=10</ 一=10（/.18【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NE = NEFC,进而 得出 A8C£）.【解答】证明：.EW/W，/. AFEM =乙EFN ,又.EMN分 ZBEF , &V 平分 NCfE,：.ZFEB = ZEFC,ABUCD .19.【分析】（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360。乘以样 本中。类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、。四个类别人数

19、之和等于被调查的总人数求出力的人数，从而 补全图形；（3）用总人数乘以样本中8类别人数所占比例可得答案.【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9 + 15% = 60 （名），扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是360。乂L=6。，60故答案为：60, 6。；（2） A类别人数为60-（36 + 9 + 1） = 14 （名）,补全条形图如下：各类居民人刿条形统计图大钏36浑30241S-T412 卡6书.一，/ £ c :去别（3）估计该社区表示“支持”的5类居民大约有2000x） = 1200 （名）.6020 .【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出8点的对称点。即

20、可：（2）作出8C为边的正方形，找到以C点为一个顶点的对角线与心的交点E即为所 求：（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点尸即可.【解答】解：（1）如图所示：线段C。即为所求；（2）如图所示：N8CE即为所求；（3）连接（5,0）, （0,5）,可得与AC的交点尸，点尸即为所求,如图所示：O 1 2 3 4 5 6 7 8 x21 .【分析】（1）连接O。，如图，根据切线的性质得到OO_LOE,则可判断 从而得到N1 = NOD4,然后利用N2 = NOD4得到4 = N2;（2）连接30,如图，利用圆周角定理得到乙4。8 = 90。，再证明N2 = N3,利用三角函数的定义得到si

21、n/l =竺，sinZ3 = ,则AO = 3C,设CO = x, BC = AD=y,证明 ADBCCD8sCK4,利用相似比得到x：y =），：（x+y）,然后求出x、y的关系可得到sin NR4c的 值.【解答】（1）证明：连接。，如图，.。七为切线，,ODLDE,DE±AE,：.ODUAE：.Z1 = /ODA,OA = OD.Z2 = NQZM,.N1 = N2,.AO平分 NfiAE:(2)解：连接班)，如图,A8为直径，/.ZAr)B = 90o,N2+ZABD = 90°, Z3 + ZABD = 90°,. N2 = N3 ,=匹ADsinZ3

22、=DC正而 DE = DC ,AO = 8C ,设 CD = x， BC = AD = y >ZDCB = ZBCA, N3 = N2,. CDBsaCBA，：.CD: CB = CB: CA ,即 x: y = y: (x + y),整理得/ +Q，+）,2=0,解得工=二1兽）,或=三立），（舍去）, 22sin Z3 =DC BC即sin N历1C的值为立二1222 .【分析】（1）利用待定系数法即可求出a, 的值；（2）先根据（1）的结论得出 产 与工之间的函数关系，从而可得出A , 5两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案;(3)设从A城运往C地的产品数

23、量为件，A, 3两城总运费的和为尸，则从A城运 往D地的产品数量为(20-用件，从8城运往C地的产品数量为(90 - )件，从8城运往D地 的产品数量为(10-20 + )件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信 息可得尸关于的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案.【解答】解：(1)由题意得:1100。+ 10 = 4001400+ 20 = 1000解得:a = 1力=30：.a = 1 , /? = 30 :(2)由(1)得：y = x2+30x,设A, 8两城生产这批产品的总成本为卬, 贝 lJw = J+3(h + 70(100-x)= x2-40x + 7000,=

24、(x - 20)2 + 6600 ,由二次函数的性质可知，当x = 20时，卬取得最小值，最小值为6600万元，此时 100-20 = 80.答：A城生产20件，8城生产80件；(3)设从A城运往C地的产品数量为件，A , 8两城总运费的和为产，则从A城运往。地的产品数量为(20-)件，从8城运往。地的产品数量为(90-)件, 从8城运往。地的产品数量为(10-20 + )件，由题意得:20-心010-20 + 吟0/. P = mn + 3(20 )+ (90 )+ 2(10 - 20 + )，整理得：P = " 2) + 130,根据一次函数的性质分以下两种情况：当0<忘2

25、，10&W20时，P随的增大而减小，则 =20时，P取最小值，最小值为20(小一2) + 130 = 20/ + 90；当>2, 1020时，P随的增大而增大，则"=10时，尸取最小值，最小值为10。-2) + 130 = 10, + 110.答：0<?<2时，A，8两城总运费的和为(20川+ 90)万元；当,>2时，A , 3两城总运费的和为(106+ 110)万元.23.【分析】问题背景由题意得出竺=U, ZBAC = ZDAE.则N3A3 = NC4E，可证得结论; AD AE尝试应用连接EC,证明A48CSa4OE,由（1）知AA皮XAACE,

26、由相似三角形的性质得出Ap ah _np ahEC BDCF CE=",ZACE = ZABD = ZADE,可证明 AAOPsaeb ,得出=- =3,则可求出答案.拓展创新过点A作/W的垂线，过点。作A。的垂线，两垂线交于点M，连接8W,证明BDCsMfDA ,由相似三角形的性质得出处_ =竺1 ,证明MDV/s&STM,得出 MD DA也=2匕=" ,求出8M = 6 ,由勾股定理求出AM ，最后由直角三角形的性质可求出AD CA AD 的长.【解答】问题背景证明：.AABCsaaDE ,*塞。=3,：.ZBAD = ZCAE ,=ACAE/.AAB£

27、;>A4CE:尝试应用解：如图1，连接EC， ZBAC = ZDAE = 9Cf.AABCAADE,Ap ah 一=", ZACE = ZABD = ZADE.EC BD在 RtAADE 中，NAOE = 30。,器嘿嚏=岛2. ZADF = ZECF, ZAFD = AEFC,：.SADFAECF,拓展创新解：如图2,过点A作4?的垂线，过点。作A。的垂线，两垂线交于点M,连接8M,图2vZAZ) = 30°>.ZZMM=60°,.ZAW = 30%.ZAMD = QBC，又 ZADM = NBDC =骄,，油DCsWDA,BD DC,丽=京'又乙BDC = ZADM ,.ZBDC + /CDM = ZADM + ZADC,即 zWM = NCZM,，MD