2020春浙教版八年级数学下册同步练习题：1.3二次根式的运算

1、2020春浙教版八年级数学下册同步练习题:1.3二次根式的运算1 / 231.3 第1课时二次根式的乘除法区基础保分练1. 2018春新罗区校级月考下列各式计算正确的是（C ）A. 8/泼=16/3C. 43 啦=8v62 .下列计算不正确的是（B.573 6=5优D. 4V3 爽=875B )A. V24 X 水= 24X6 = 4X6X6 =X 强=2X6=12B.V2X1Q3X 0=10/x 100X0.2 = 207103 a 31315_53；102=30【解析】2X103*加立=麻0= 20,故此选项错误.故选 B.3 .下列计算正确的是(A )A. .8X 102X 2X 103

2、= 8X 2X 104X 10 = 400 10B. 2)2.7X 1042.7X 104D.V0332 7o32 =300【解析】A.此选项正确；B.结果应为2V2,故此选项错误；C.结果应为5,故 此选项错误；D.结果应为30,故此选项错误.故选 A.4 .如果ab>0, a+b< 0,那么下列各式：、=米，b !=1，JOb + |= - b,其中正确的是（B ）A.B.C .D.【解析】' ab>0, a+b<0, . .a<0, b<0,*/= wb=1，故正确;b,故正确.5 .计算：VT2x>/3=、/ 12 X 厂=_6_;(2

3、)植 X 乖= aJ_2_x 8 I 二 2;VT2 W3 = J 12 + 3-=J 4 = _2_.6 . 2018陕西模拟计算：*柩=12020春浙教版八年级数学下册同步练习题:1.3二次根式的运算7 .计算的:严的结果是2P .原式=、1而=乖；21 10 -原式=5JXy3.l2x 2 =脏.9.计算：麻义屿(2)718 xV50;-5 27X 如X3V54;2>/ab3 -3V0b (b>0).解：(1)原式=3y/2义/3 = 3册;原式=372X52 = 30;8 5原式=5X3xyJ27x 4x54= 15X275= 30/5;2020春浙教版八年级数学下册同步练

4、习题:1.3二次根式的运算10 .已知乖勺2.449,求下列各式的值（精确到0.01）. 8X 27；11 / 23解：（1）原式=8X27 = 22 X 2 X 32 X 3 = 6优= 6X2.449= 14.69;（2）原式=25=5/6=6* 2.44夫 2.04.国技能提升练11 . 2019沂水期中下列运算中正确的是（B ）A. 2币近=6币B.邛_也_一 2m_2血N3-木-（水）2一 3d. VT5 代 x V3=痂 W15 = 112.3是整数，那么整数x的值是（C ）A. 6 或 3B.3 或 1D. 18 或 1C. 2或 18【解析】 原式=3、"，T色 雄6

5、是整数,、/!= 1或、/1 = 3,解得x13 -解：(1)原式=2X 2 x、/15X 3X 10= 56X 3 =-413;,6b4 .14 .设三角形的底边长是a,底边上的高线长是h,面积是S.(1)如果 a=® h=/4,求 S;(2)如果 a=2病，S= 15,求 h.-11-解：(1)s= 2ah=2xV2xV14=V7；(2)h=2S_2X15_V30 a = 2V30 = 215 .如图 131,在 RtABC 中，/ACB = 90°,S“bc=3V2 cm2, BC=V3 cm, CDAB于点D,求AC, CD的长.图131解：.S"bc=

6、2ACBC,AC=2S ABC2X3 ：2BC=2,6(cm) . AB= ；'AC2+BC2 =2j (2<6) 2+ (V3) 2 = 24+3= 373(cm), .CD =2Sa abc 2X3:2 23,3AB = 3f3 = 36(cm) -16 .阅读下列解题过程：2而5 = W2X 而5 =、22x 0.5 =收-3©-4备-甲 一位利用上述解法化简下列各式：(1)100.1;(2)x ypx.解：(1)1oV0.i=R1OOx0.1 =回；-1>0, .x< 0. x国拓展创新练17 . 2019海淀区期末已知 ABC三条边的长度分别是4X

7、工1, 7 (5 x) 2,(平二X)2,记 ABC的周长为Caabc.(1)当x=2时， ABC的最长边的长度是 3;(2)请求出Caabc(用含x的代数式表示，结果要求化简)；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式S= 42'_2 .其中三角形边长分别为a, b, c,三角形的面积为5.若x为整数，当Caabc取得最大值时，请用秦九韶公式求出 ABC的面积.解：(1)当 x= 2 时，yXT1 = 0 7 (5-x) 2 =邓=3, 4-oJ4-x)2 = 4 2=2,.ABC的最长边的长度是3;x+1>0, (2)由根式有意义可得IP- 1<

8、;x< 4.4-x> 0,可得.(5-x) 2 = 5 x, 4(4x)2=x. C"BC= yx+l + q (5-x) 2 + 4- CX/4-X )2 = /x+1 +5-x+ x = Jx+1 + 5;(3)由(2)可得 Caabc = Jx+1 +5,且一10x& 4.由于x为整数，且要使Caabc取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证.当x=4时，三条边的长度分别是 加, 1, 4,但此时加+1 <4,不满足三角形三边关系.所以x为.当x=3时，三条边的长度分别是2, 2, 3,满足三角形三边关系.故此时C”BC取得最大值为7,符合题意.不妨

9、设a=2, b = 2, c=3,得S二1a2b2港c2 2*22 22 + 22 - 32 2416-4 =即第2课时二次根式的四则混合运算区基础保分练1. 2018浦东新区模拟下列各式中与42能合并的二次根式是（C ）A. 3 B. 4C. 8D. Vl22. 2019宜宾期末下列计算正确的是（D ）a#+/=75B.2+V2 = 2V2C.2 疵-75=1d. V8圾=也3.2019惠山区月考最简二次根式42a=5与y 112a可以合并，则a=（ D ）A.B.2.5C.D. 4【解析】.最简二次根式12a 5与411 2a可以合并，一. 2a 5= 112a,解得 a = 4.4.计算

10、6，2+，3邓的结果是（C ）A. 3+ 2B. 3C-3 + y2d . _ V3_V25. 2018春渝北区期末下列计算正确的是（C ）A.V3->/2=1B.4+V2 = 2V2。2:m+1D- /2小+72）=/6+/【解析】A.也与也不能合并，所以A选项错误；B. 4与g不能合并，所以B选项错误；C.原式=|+/|=43+1,所以c选项正确；D.原式=江+ 2,所以D选项错误.6. 2018抚顺期末下列计算正确的是（B ）A. 3乖2m=1B. （1-的（1 +啦）=-1C. （2-也）（3+亚）=4D. （V3 + V2）2=5【解析】a. 375-275= V5,此项错误；

11、B. (1。2)(1 + 蛆)=12 (虚)2=12= 1,此选项正确；C. (2 闻3+/2)=6+2/2 352=442,此选项错误;D. 悟 + 柩2=5+2限 此选项错误.7.计算5y15_2屏一代书)的结果为(A )A. 5B.-5C. 7D. 711【解析】 原式=5y5+升2版q/5= -5x546=5.8 .计算：(1)2018 云南卞K拟V2 乖=V2;(2)2018 南岗区模拟。32 41= 2/2 ;(3)2018 道外区一模"3、y3 = _V3_.【解析】(1)原式=V2-2V2=-V2;原式=4/2亚=2亚；(3)原式=2a 43 = 43.9 .计算：(

12、1)712+V8xV6=_6V3_;(4+g)(43)=9.2020春浙教版八年级数学下册同步练习题:1.3二次根式的运算【解析】原式=20+4/3=673； 原式=42 (巾16 7 = 9.10 .计算:(1)2X(1西+乖;解：(1)原式=2 2y/2 +2y/2= 2.原式=2X4/3-18X3+3X372-8X2=8方6粗+ 9 也2也= 273+772.11 .在计算2mx小-亚人/3的值时，小亮的解题过程如下:解：2mXm必T3=2d6X3y24=2 18 8= (21) .188=10老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 ®一步开始出错的;(2)请你给出正确的

13、解题过程.解：原式=2/加=6也2亚=4也.区技能提升练12 . 一个等腰三角形的两边长分别为273, 3版 则这个三角形的周长为(D )A. 3yl2+ 4小B. 60 + 273C. 6v2 +4#D. 3虚+ 4曲或 672+273【解析】 243是腰长时，三角形的三边分别为 2V3, 2品 3也 能组成三角 形，周长=243+243+342=4，3+3也；2m是底边时，三角形的三边分别为 2/3, 32, 3也 能组成三角形，周长 =2市+3夜+ 32 = 273 + 672.综上所述，这个三角形的周长为 473+ 3正或2a+ 6收.13.已知m=1+2, n=142,则代数式>

14、;m2+ n2 3mn的值为(C )A. 9B. ±3C. 3D. 5解析原式=1 (m+n) 25mn=(1+2)+ (1-2)2-5(1+：2)(1-'2)= 4- (12) X5=V9 = 3.故选 C.14 .若0<a<1, a+：=6,则代数式 «一左的值为(B )A. ±2B.-2C. ±4D. 413 / 232020春浙教版八年级数学下册同步练习题:1.3二次根式的运算111 21【解析】a+a=6, 0<a<1, 血g<0,贝9一事 =a-2+a = 6-215 .计算：(1)(3+2 乖)2(4+

15、 书)(4 V5);(2) 3户2嗝+办+班；(3)(*+ *)(m*) (# 书)2 嗦；(4)(3+>/2-1)(V3-V2+1)-解：(1)原式=9+12/5+20 (16 5)=18+12我;原式=673-23 + 473 +或=14;(3)原式=(3-2)-(3-276+2)-26=1 - 5+ 2"/6- 2"/6= - 4;原式=V3+(V2-1)*(V2-1)=3-(也-1)2= 3- (2-272+ 1) = 2亚.1 一 一 116. 2018武冈期末已知x=2(5+季)，y=2(5&)，求下列各式的化 (1)x2 xy+ y2;15 /

16、23x+yx'-11 -斛：x= 2G/7+m)，y=2("m),x+ y=4，xy= 2.23 11(1)原式=(x+y)2 3xy=7 2 =2;(2)原式=(x+y) 2 2xy 7 1 xy =1 212.国拓展创新练17. 2019吴江区期中阅读材料:黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意 是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：(2 + V3)(2-V3)=1,(乖+虚)(乖-虚) = 3,它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，1其中一个是另一个的有理化因式， 于是，二次根

17、式除法可以这样理解：如：女1X亚亚2+也_(2 +m)2/Xm 3 ' 2-V3 (2 + V3) (2-V3)=7+4於.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题：(1)45的有理化因式可以是4+&_, 京分母有理化得 "3(2)计算:已知x=>/3+1 击Ta/3-1 y=m+r求x2 + y2的值;2020春浙教版八年级数学下册同步练习题:1.3二次根式的运算1 + /2 + 啦+V3 + 3 + 4+74+75 + + 2 019+2020.解：x=小+1(.3+1) 24 + 273=2+启3

18、 1由-1(V3+1)(m1)(V3-1)2y= 二:小+1 (V3+1) (V3-D4-2 3= 2 =2-V3,=(2+m + 2 峋22X (2+5)X(2峋= 162X1 = 14;原式=1 + $ /2+44 小+/2 020、2 019=2 020 1 =2 .505-1.第3课时二次根式的应用区基础保分练1.要焊接一个如图1 32所示的钢架，需要的钢材长度是（A ）4 m图 1 3 2A. (3«5+ 7)mB. (5/3+7)mC. (7m+3)mD. (35+5)m19 / 23【解析】 由题意得 AB = qAD2+BD2 =42 + 22=匹=2屿 BC=BD2

19、+CD2 =22+12= .5, . AB+ BC + AC+BD=275 + 5+5 + 2 = 3怖+7.故选 A.2.现有一个体积为 252事cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为 314 cm,宽为2 21 cm,则该纸盒的高为（D ）A. 25 cmB.272 cmC. 3V3 cmD. 372 cm【解析】 设它的高为x cm,根据题意得3yi4x242ixx= 252/3,解得x=3V2.3. 2019台州期中如图133,在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8 cm2 和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 （C ）A. 4J3 cm2B.（8V3-12）cm2C. （

20、4y6-8）cm2D. （4册+12）cm2【解析】V两张正方形纸片的面积分别为12和8, 它们的边长分别为712=23,弧=2啦,. AB= 2小,BC = 2V3+2>/2,空白部分的面积=23X （2吸+ 2柩128=（4仇8）cm2C4.如图1 34,在距离铁轨200 m的B处，观察由南京开往上海的“和谐号” 动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10 s后，动车 车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是(A )A. 20(1 +V3)m/sB. 20(第一1)m/sC. 200 m/sD. 300 m/s【解析】 作 BDA

21、C 于点 D, WJ BD=200, /CBD = 45°, /ABD=60°,AC =DC + AD = 200+200 品 所以动车的平均速度是(200+200 J3) + 10 20+20 5= 20(1 + V3)m/s.5 .如图13 5所示，某拦水大坝白横断面为梯形 ABCD, AE, DF为梯形的 高，其中迎水坡AB的坡角a= 45°,坡长AB = 6<2 m,背水坡CD的坡比i = 1 4 (i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长为 12 m.【解析】 在等腰直角三角形 ABE中，AB=6、/2, AE= DF = 6,由坡比知CF=V3DF

22、 = 6*,则 CD = /dF2+CF2=12.6 .已知，RtABC 中，/C=90°, AC=V10+ V2, BC = Vw- V2,求:2020春浙教版八年级数学下册同步练习题:1.3二次根式的运算(1)RtAABC 的面积；(2)斜边AB的长；(3)AB边上的高线长.解：(1)RtzXABC 中，/C = 90°, AC = ®+也 BC=y10-业AC BC (匹+啦)(回柩10-2 Sabc= 2 2 2 =4, 即 RtABC 的面积是4.(2)AB= 'AC2+BC2= 7 (Vl0+2) 2+ (痂-亚)2=2限即AB的长是2乖.设A

23、B边上的高线长是h,t1 /日2Saabc 2X4 2 6由 SaABC = 2ABh,得 h= AB ="26= 3 ,即AB边上的高线长是236.区技能提升练7. 2019沧州校级月考如图1 3 6,已知钓鱼竿AC的长为6 m,露在水面上 的鱼线BC长为32 m,某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC转动到AC的 位置，此时露在水面上的鱼线 BC%V34 m,则BB的长为(B )A. 2 mB.2 ,2 mC; mD. 273 m左K-M-7 -W."T"""图 1 3 6【解析】 V AC=AC= 6, BC=3/2, BC'=V

24、34,. AB= 4AC2BC2 =,62_ (3/2) 2 = 3也AB，= AC2BC2 = 6- (V34) 2=V2, . BB'=ABAB'= 3 也应=2 也 m.AB8.如图 137,在四边形 ABCD 中，/ABC=120°, ABXAD, BCXCD,=4, CD=5,则该四边形的面积是图 1 37第8题答图【解析】 如答图，延长DA, CB交于点E,则/ABE = 60°, ./E = 30°. AB= 4, .BE=8, .AE= 1BE2 AB2 =4小.在 RtzXDEC 中，/E=30°,DE = 2DC=10

25、, . CE=#DE2CD2 = 5 品1S>AABE = 2X 4X 4艰=8班,SaCDE=gx 5义 5小=25j,c25 3- 9 3 S 四边形 abcd= 2 -843= 2 .9. 2019竦州校级期中问题背景：在4ABC中，AB,BC, AC三边的长分别为 乖,回,Ji3,求此三角形的面积.小 辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格 （每个小正方形的边长为1）,再 在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图13 8所示.这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.图 1 38请你将 ABC的面积直接填写在横线上： 一2一 思维拓展: 我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法.如果 ABC三边的长分别为45 a,#a, /7a(a>0),请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出 相应的 ABC,并求出它的面积.探索创新：(3)若 ABC 三边的长分别为 Nm2+ 16n2, 9m2+ 4n2,，16m2+ 4n2(m>0, n>