【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第8单元 8.4 圆的方程随堂训练 理 新人教B版

1、8.48.4圆的方程圆的方程一、选择题一、选择题1方程方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲线关于表示的曲线关于 xy0 成轴对称图形成轴对称图形，则则()ADE0BDF0CEF0DDEF0答案：答案：A2点点 P 从从(1,0)出发出发，沿单位圆沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动逆时针方向运动23到达到达 Q 点点，则则 Q 的坐标为的坐标为()A(12，32)B(32，12)C(12，32)D(32，12)解析：解析：由题意知由题意知POQ23，Q 点为点为(12，32)答案：答案：A3 (2009合肥调研合肥调研)过点过点 A(1， 1)、 B(1,1)且圆心在直线且圆心

2、在直线 xy20 上的圆的方程是上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24答案：答案：C4已知圆已知圆 C 的半径为的半径为 2，圆心在圆心在 x 轴的正半轴上轴的正半轴上，且与直线且与直线 3x4y40 相切相切，则圆则圆 C 的的方程为方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x0答案：答案：D二、填空题二、填空题5设设 P 为圆为圆 x2y21 上的动点，则点上的动点，则点 P 到直线到直线 3x4y100 距离的最小值为距离的最小值为_答案：答案：16过两圆过两圆 C1：(x4)2(

3、y5)210，C2：(x2)2(y7)212，交点所在的直线方程为，交点所在的直线方程为_解析：解析：x2y28x10y310，x2y24x14y410，两式相减得两式相减得 12x4y100，即，即 6x2y50.答案：答案：6x2y507 圆心在直圆心在直线线 x2 上的上的圆圆 C 与与 y 轴交于两轴交于两点点 A(0， 4)， B(0， 2)， 则则圆圆 C 的方程为的方程为_解析：解析：由圆的几何意义知圆心坐标为由圆的几何意义知圆心坐标为(2，3)，半径，半径 r (20)2(32)2 5.圆的方程为圆的方程为(x2)2(y3)25.答案：答案：(x2)2(y3)25三、解答题三、

4、解答题8根据下列条件，求圆的方程：根据下列条件，求圆的方程：(1)经过经过 A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心两点，并且圆心 C 在直线在直线 3x10y90 上；上；(2)经过经过 P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于轴上截得的弦长等于 6.解答：解答：(1)AB 的中垂线方程为的中垂线方程为 3x2y150，由由3x2y150，3x10y90，解得解得x7，y3.圆心为圆心为 C(7，3)又又|CB| 65，故所求圆的方程为故所求圆的方程为(x7)2(y3)265.(2)设圆的方程为设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将，将 P、Q 点的坐标分别

5、代入得点的坐标分别代入得2D4EF20，3DEF10.又令又令 y0，得，得 x2DxF0，由由|x1x2|6 有有 D24F36.由由解得解得 D2，E4，F8.或或 D6，E8，F0.故所求圆的方程为故所求圆的方程为 x2y22x4y80，或，或 x2y26x8y0.9已知圆满足已知圆满足截截 y 轴所得的弦长为轴所得的弦长为 2；被被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线圆心到直线 l：x2y0 的距离为的距离为55.求该圆的方程求该圆的方程解答解答：设所求圆心为设所求圆心为 P(a，b)，半径为半径为 r，则圆心到则圆心到 x 轴轴、y 轴的距

6、离分别为轴的距离分别为|b|、|a|，因因圆圆P 截截 y 轴得弦长为轴得弦长为 2， 由勾股定理得由勾股定理得 r2a21， 又圆被又圆被 x 轴分成两段圆弧弧长的比为轴分成两段圆弧弧长的比为 31，劣弧所对圆心角劣弧所对圆心角 90，故，故 r 2b，即，即 r22b2，2b2a21又又P(a，b)到直线到直线 x2y0 的距离为的距离为55，得得|a2b|555，即，即 a2b1.解解组成的方程组得组成的方程组得a1b1或或a1b1，于是于是 r22b22，所以所以，所求圆的方程为所求圆的方程为(x1)2(y1)22 或或(x1)2(y1)22.10如图如图，已知点已知点 P 到两个定点

7、到两个定点 M(1,0)，N(1,0)的距离的比为的距离的比为 2，点点 N 到直线到直线 PM 的距离的距离为为 1，求直线，求直线 PN 的方程的方程解答：解答：设设 P 点坐标为点坐标为(x，y)，根据已知条件可得，根据已知条件可得|PM|PN| 2.即即(x1)2y2(x1)2y2 2，整，整理得理得 x2y26x10.设设 PM 的方程为的方程为 yk k(x1)，即，即 k kxyk k0.由由 N 到到 PM 的距离为的距离为 1 得得|k k0k k|k k211，解得，解得 k k33.y33(x1)，或或 y33(x1)解解联立方程组可得联立方程组可得x2 3，y 31，或

8、或x2 3，y 31，解解联立方程组可得联立方程组可得x2 3，y 31，或或x2 3，y1 3.P 点坐标为点坐标为(2 3， 31)、(2 3， 31)、(2 3， 31)、(2 3，1 3)因此所求直线因此所求直线 PN 的方程为的方程为 yx1 或或 yx1.即即 xy10 或或 xy10.选做题选做题1两个圆两个圆 C1：x2y22x2y20 与与 C2：x2y24x2y10 的公切线有且仅有的公切线有且仅有()A1 条条B2 条条C3 条条D4 条条答案：答案：B2(2009江苏江苏)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆中，已知圆 C1：(x3)2(y1)24 和圆

9、和圆 C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线若直线 l 过点过点 A(4,0)，且被圆，且被圆 C1截得的弦长为截得的弦长为 23，求直线，求直线 l 的方程的方程(2)设设 P 为平面上的点，满足：存在过点为平面上的点，满足：存在过点 P 的无数多对互相垂直的直线的无数多对互相垂直的直线 l1和和 l2，它们分别，它们分别与圆与圆 C1和圆和圆 C2相交，且直线相交，且直线 l1被圆被圆 C1截得的弦长与直线截得的弦长与直线 l2被圆被圆 C2截得的弦长相等，试截得的弦长相等，试求所有满足条件的点求所有满足条件的点 P 的坐标的坐标解答解答：(1)由于直线由于直线 x4 与圆与圆 C1没

10、有交点，则直线没有交点，则直线 l 的斜率存在，设直线的斜率存在，设直线 l 的方程为：的方程为：yk k(x4)，即，即 k kxy4k k0，圆心，圆心 C1到直线的距离为到直线的距离为 d|3k k14k k|k k21|7k k1|k k21.由已知由已知条件：条件：d21，即，即(7k k1)2k k211.整理得整理得 48k k214k k0，解得，解得 k k0，或，或 k k724.所求直线方程为所求直线方程为 y0，或，或 7x24y280.(2)设点设点 P(a，b)满足条件满足条件，设直线设直线 l1的方程为的方程为 ybk k(xa)，即即 k kxybak k0，k k0，则直则直线线l2的方程的方程为为yb1k k(xa)， 即即xk kyak kb0.根据已知条件得根据已知条件得|3k k