弹性力学简明教程第四版8-2

1、1弹性力学弹性力学8-2 半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力2 “复兴号复兴号”于于20172017年年6 6月月2626日日1111时时0505分，在京沪高铁两端的分，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站双向首发，一个形似北京南站和上海虹桥站双向首发，一个形似“飞龙飞龙”，一，一个神似个神似“金凤金凤”，分别担当，分别担当G123G123次和次和G124G124次高速列车。它次高速列车。它们共同迎来了一个时代：中国标准动车组时代们共同迎来了一个时代：中国标准动车组时代。半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力 粘弹性粘弹性

2、： 聚合物在加工过程中通常是从固体变为液体（熔聚合物在加工过程中通常是从固体变为液体（熔融和流动），再从液体变固体（冷却和硬化），融和流动），再从液体变固体（冷却和硬化），所以加工过程中聚合物于不同条件下会分别表现所以加工过程中聚合物于不同条件下会分别表现出固体和液体的性质，即表现出弹性和粘性出固体和液体的性质，即表现出弹性和粘性。3粘弹性阻尼片粘弹性运动绷带半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力4弹性半空间体：弹性半空间体：由无限水平面为边界而深度方向也为无限的弹性均质体由无限水平面为边界而深度方向也为无限的弹性均质体。 在公路工程中，一般将路基视为弹性半空间体，采在公路工程中，一

3、般将路基视为弹性半空间体，采用弹性理论的方法来分析路基在荷载作用下的应力与位用弹性理论的方法来分析路基在荷载作用下的应力与位移。移。半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力5半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力 6半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力体应变概念体应变概念：7半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力 8半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力9 ( 8-2 )半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力10半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力11（8-1）半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力12可以得到相

4、应的应力为可以得到相应的应力为：（e）半空间体受重力和均布压力半空间体受重力和均布压力13（f）半空间体受重力和均布压力142(1)(12 )()2 (1)gqzBEg 其中，常数B由位移边界条件约束。( )0z h(g)位移边界条件：位移解为：z=h处为刚性层半空间体受重力和均布压力(h)再代回(g)式，简化，得显然，最大的位移发生在边界上，由式(h)得将式(g)代入，得2(1)(12 )()2 (1)gqBhEg 22(1)(1 2 ) ()()(1)2gq hzhzE152max0(1)(1 2 )1( )()(1)2zqhghE半空间体受重力和均布压力讨论：当接近于或时，此时弹性体分别

5、接近于什么样的物体？当时，此时已成为三向相同应力状态，侧向变形最大，侧向压力也最大，说明物体的刚度极小，抵抗变形的能力极差，接近于流体。当时，正应力不会引起侧向变形，说明物体的刚度极大，抵抗变形的能力极强，力学性能已与刚体相同。侧压力系数：侧面压力与铅直压力之比1zyzx16002121半空间体受重力和均布压力(a)正六面体弹性体置于刚性体中，上边界受均布压力q作用，设刚形体与弹性体之间无摩擦力。(b)半无限大空间体，其表面受均布压力q的作用。试求图示空间弹性体中的应力分量17(a)(b)半空间体受重力和均布压力对于(a),有约束条件对于(b),有约束条件0yx解：图示的(a),(b)两问题是相同的应力状态：x向与y向的应力、应变和位移都