贵州省望谟一中2011-2012学年高一数学下学期4月月考试题新人教A版【会员独享】

1、贵州省望谟一中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则acB 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若ab，bc，则acD 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线【答案】C2已知点P，直线l，m，平面，.给定下列四个命题：若lm，m，则l；若，P，Pl，l，则l；若，l，则l；若异面直线l，m所成的角为40°，m与所成的角为60°，则l与所成角的范围是20°，80°其中真命题是()ABCD【答案】B3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平

2、面，下列命题中的假命题的是（ ）ABCD【答案】C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。4平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()A1B2C3D4【答案】D5设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若,则b/cB若CD若【答案】B6如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A动点A在平面ABC上的投影在线段AF上B恒有平面AGF平面B

3、CEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直【答案】D7下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D8已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）ABCD【答案】C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。9对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（ ）ABCD【答案】B10正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A

4、 B C D【答案】B11 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A ，则 B a，则C ，则 D当，且时，若，则【答案】C12给出互不相同的直线m、n、l和平面、，下列四个命题：若m，lA，Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lmA，l，m，则；若l，m，则lm.其中真命题有()A4个B3个C2个D1个【答案】BII卷二、填空题13给出下列命题：若线段AB在平面内，则直线AB上的点都在平面内；若直线a在平面外，则直线a与平面没有公共点； 两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；设a，b

5、，c是三条不同的直线，若ab，ac，则bc.上面命题中，假命题的序号是_【答案】14如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)【答案】15a，b，c是空间中的三条直线，是两个不同平面，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)【答案】16对于

6、平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是_若m，n与所成的角相等，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，n，则mn.【答案】三、解答题17如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积【答案】(1)证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，H是BC中点，GH綊AB又EF綊AB，四边形EFGH为平行四边形FHEG.又EG面EDB，而FH面EDB，FH面EDB.(2)证明：EFAB，EFFB.

7、ABFB.又四边形ABCD为正方形，ABBC，又FBBCB，AB面BFC.FH面BFC，ABFH.又FBBC，H是BC中点，FHBC.又ABBCB，FH面ABCD，FHAC.又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC面EDB.(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF面CDEF，即BF面DEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC四边形CDEF为直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)××2×VBDEF××18 已知三个平面，两两相交，a，b，c为三条交线(1)若abP，求证：a，b，c三线共点；(2)若ab，试用反证法证

8、明a，b，c三条直线互相平行【答案】(1)设平面a平面b=a，平面a平面=b，平面b平面=c.ab=P，P平面b，且P平面，b=c，则Pc，a，b，c三线交于点P，即a，b，c三线共点(2)假设a，b，c三条直线不互相平行，不妨设a不平行于c，则a，c相交或异面，若a，c相交，由(1)得a，b，c三线共点，与条件“ab”矛盾；若a，c异面，平面a平面b=a，a平面b，平面b平面=c，c平面b，a，c共面，矛盾，故假设不成立，a，b，c三条直线互相平行19一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中

9、点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论【答案】(1)几何体的直观图如图四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V×1××(2)ACB90°，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，F

10、D，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1. AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可得FD平面AB1C1，又EFFDF，平面DEF平面AB1C.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.20如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120°，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值(2)求二面角OACB的平面角的余弦值【答案】解法一：(1)证明：在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC.PQ

11、OA.在等腰AOB中，AOB120°，OABOBA30°.在RtAON中，OAN30°.ONANAQ.在ONB中，NOB120°90°30°NBO，NBONAQ.3.(2)连结PN、PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知：ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP在RtAON中，ONOAtan30°在RtPON中，PN，cosOPN

12、解法二：(1)证明：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B(，0)P为AC中点，P(，0，)设(0,1)，(，0)，(1,0,0)(，0)(1，0)(，)PQOA，·0，即0，存在点Q(，0)使得PQOA且3.(2)记平面ABC的法向量为n(n1，n2，n3)，则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)，cosn，e二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos21如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆

13、O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF.【答案】 (1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.22如图133，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACBC2，AA14，AB2，M，N分别是棱CC1，AB的中点(1)求证：CN平面ABB1A1；(2)求证：CN平面AMB1；(3)求三棱锥B1AMN的体积图133【答案】(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC.又因为CN平面ABC，所以AA1CN.因为ACBC2，N是AB中点，所以CNAB.又因为AA1ABA