运筹学第四章作业答案1

1、第四章作业答案第四章作业答案1 某公司制造三种产品某公司制造三种产品A,B,C，需要两种资源，需要两种资源（劳动力和原材料），要求确定总利润最大的（劳动力和原材料），要求确定总利润最大的最优生产计划，该问题的线性规划模型如下：最优生产计划，该问题的线性规划模型如下：其中是产品其中是产品A,B,C的产量。的产量。作业作业 1 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3mma ax x Z Z= =3 3x x + +x x + +5 5x x6 6x x + +3 3x x + +5 5x x 4 45 5 ( (劳劳动动力力) )s s. .t t. . 3 3x x

2、 + +4 4x x + +5 5x x 3 30 0 ( (原原材材料料) )x x, ,x x , ,x x 0 0123,xxx这个线性规划问题的最优单纯形表如下所示：这个线性规划问题的最优单纯形表如下所示：12c C1C1-4+C1/31-C1/3-2+C1/30-4+C1/30 C1 121-C1/3 0 C1 3-2+C1/3 0 C1 6 3 C1 6 C1=2最优解发生变化12c 22-10/3 1/3 -4/3012c 20-1 -3 0 -10s13 -11 -1153/5 4/5 1 0 1/56最优解为：0,0,6,15,0 最优值为301b525131311B35b0

3、5/303/511bb60301bb1=4501235/25/13/13/15311jBjjPBCc不需要改变生产计划不需要改变生产计划02345/25/13/13/15311jBjjPBCc不需要修改生产计划不需要修改生产计划 1 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3mma ax x Z Z= =- -5 5x x + +5 5x x + +1 13 3x x- -x x + +x x + +3 3x x 2 20 0 ( (a a) ) s s. .t t. . 1 12 2x x + +4 4x x + +1 10 0 x x 9 90 0 ( (b b)

4、 ) x x, ,x x , ,x x 0 0-551300CBXBX1X2X3S1S2b0S1-11310200S2124100190-55130013X3-1/31/311/3020/30S246/32/30-10/3 170/3-2/32/30-13/3 05X2-11310200S2160-2-411000-2-5014011B1020b041002011bb2/5201b5 .2201 b当当a的右端常数变的右端常数变为为30时，最优解将时，最优解将改变。改变。3030903014011bB-551300CBXBX1X2X3S1S2b5X2-11310300S2160-2-41-30

5、00-2-505X22310-53/2-1513X3-8012-1/215-1600-1-10S1-23/5 -1/5013/10313X36/52/510-11/109-2001/20-5/4最优解为最优解为0,0,9,3,014011B1020b0102 b102b802b当当b的右端常数变的右端常数变为为70时，最优解将时，最优解将改变。改变。1020702014011bB-551300CBXBX1X2X3S1S2b5X2-11310200S2160-2-41-1000-2-505X22310-53/2513X3-8012-1/25-1600-1-1最优解为最优解为0,5,5,0,0jj

6、c -551300CBXBX1X2X3S1S2b5X2-11310200S2160-2-411000-2-50由上表可知，由上表可知，3=-2，c3=-5- c3=-5- 3,故最优解不发生故最优解不发生变化。变化。112 05 055014010551jBjjPBCc最优解不发生变化最优解不发生变化12323550 xxx 将最优解将最优解X1=0，X2=20，X3=0带入新增约束条件，带入新增约束条件，有新增约束条件不满足，最优解发生变化。有新增约束条件不满足，最优解发生变化。-5513000CB XBX1X2X3S1S2S3b5X2-113100200S2160-2-410100S323

7、50015000-2-50-5513 00CBXBX1X2X3 S1S2S3b5X2-113100200S2160-2-410100S32350015000-2-5005X2-113100200S2160-2-410100S350-4-301-1000-2-5005X211/4 10-5/403/425/20S227/2 00-5/21-1/21513X3-5/4013/40-1/45/2-5513 00CBXBX1X2X3 S1S2S3b5X211/4 10-5/403/425/20S227/2 00-5/21-1/21513X3-5/4013/40-1/45/2-3/200-7/20-1/

8、2最优解为最优解为X1=0，X2=12.5，X3=2.5，S1=0，S2=15，S3=00 1 12 21 12 21 12 21 12 2mma ax x Z Z = = ( (3 3+ +2 2 ) )x x + +( (5 5 - - ) )x xx x 4 4 2 2x x 1 12 2s s. .t t. . 3 3x x + +2 2x x 1 18 8 x x , ,x x 0 0(2,6,2,0,0)TX35000CBXBX1X2X3X4X5b0X31010040X402010120X53200118350000X31010045X20101/2060X5300-116300-

9、5/200X30011/3-1/325X20101/2063X1100-1/31/32000-3/2-13+25- 000CBXBX1X2X3X4X5b0X30011/3-1/325- X20101/2063+2X1100-1/31/32000-3/2+7 /6 -1-2 /30 9/7，最优解为（，最优解为（2,6,2,0,0）3+25- 000CBXBX1X2X3X4X5b0X30011/3-1/325- X20101/2063+2X1100-1/31/32000-3/2+7 /6 -1-2 /30X40031-165- X201-3/2033+2X1101004009/2-7 /20-5

10、/2+ /29/7 5，最优解为（，最优解为（4,3,0,6,0）3+25- 000CBXBX1X2X3X4X5b0X40031-165- X201-3/2033+2X1101004009/2-7 /20-5/2+ /20X402010120X502-30163+2X110100405- -3-2005，最优解为（，最优解为（4,0,0,12,6）25 1 12 21 11 12 22 21 12 2mma ax x Z Z = = 2 2x x + + x xx x 1 10 0 + + 2 2 x x + + x x 2 25 5 - - s s. .t t. . x x 1 10 0 +

11、 + 2 2 x x , ,x x 0 0T TX X = = ( (1 10 0, ,1 10 0, ,0 0, ,5 5, ,0 0) )21000CBXBX1X2X3X4X5b0X310100100X411010250X50100110210002X110100100X401-110150X5010011001-2002X110100100X400-11-151X2010011000-20-1252221001110011bB21055210252105101bB21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11010010+20X400-11-15-51X20100110+200-20-10 1,(10+2 ,10+2 ,0,5-5 ,0)21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11010010+20X5001-115-51X201-11015-300-31015,(10+2 ,15-3,0,0,5-5)21000CBXBX1X2X3X4X5b2X11010010+20X400-11-15-51X20100110+200-20-121000CBXBX1X2X3X4X5b2X11101025-0X50100